der Bewegungen. Denn diese letztere drückt (M+m) x wirklich aus, und eben darum ist der Satz mit Cartesens Behauptung, bey der von arithmetischer Summe die Rede ist, nicht einerley.
Die Sätze 7. 10. 11. sind die drey merkwürdigen Erhaltungen, um deren willen Joh. Bernoulli (Disc. sur le mouv. ch. 10.) sagt, die Natur scheine sich bey den Gesetzen der Bewegung des Raths der Geometrie bedient zu haben. Aus jedem Paare dieser Sätze folgt allemal der dritte von selbst.
12.) Wenn mehrere Massen M, m, m u. s. w. hinter einander liegen, und M mit der Geschwindigkeit C an die ruhende m stößt, so geht die letztere nach Num. 5. mit der Geschwindigkeit v=(2MC/M+m) fort, und stößt mit dieser an die ruhende dritte, welche nur mit der Geschwindigkeit k= (2 m v/m+m) fortgeht, u. s. w. Diese Geschwindigkeit k ist eine andere, als die der dritte Körper würde erhalten haben, wenn ihn der erste unmittelbar gestoßen hätte. Nemlich die mitgetheilte Geschwindigkeit wird durch die Dazwischenkunft mehrerer Körper verstärkt, wenn die folgenden Körper immer kleiner; geschwächt, wenn sie immer größer werden. Die Differentialrechnung lehrt, daß diese Verstärkung ein Größtes werde, wenn die Massen der Körper in geometrischer Progession abnehmen.
Läßt man z. B. die Massen in der Reihe 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . abnehmen, und die erste mit der Geschwindigkeit 1 an die zweyte, diese an die dritte u. s. w. stoßen, so erhält die zweyte 4/3, die dritte (16/9), die vierte (64/27) u. s. w. die 100ste (4/3) Geschwindigkeit. Johann Bernoulli findet durch Logarithmen diese letztere Geschwindigkeit über 2 338 500 000 000 mal größer, als die des ersten Körpers.
13.) Berühren sich in einer Reihe die gleichgroßen Kugeln A, B, C, D, E, F, G, H, und man läßt A mit einer bestimmten Geschwindigkeit an B
der Bewegungen. Denn dieſe letztere druͤckt (M+m) x wirklich aus, und eben darum iſt der Satz mit Carteſens Behauptung, bey der von arithmetiſcher Summe die Rede iſt, nicht einerley.
Die Saͤtze 7. 10. 11. ſind die drey merkwuͤrdigen Erhaltungen, um deren willen Joh. Bernoulli (Diſc. ſur le mouv. ch. 10.) ſagt, die Natur ſcheine ſich bey den Geſetzen der Bewegung des Raths der Geometrie bedient zu haben. Aus jedem Paare dieſer Saͤtze folgt allemal der dritte von ſelbſt.
12.) Wenn mehrere Maſſen M, m, μ u. ſ. w. hinter einander liegen, und M mit der Geſchwindigkeit C an die ruhende m ſtoͤßt, ſo geht die letztere nach Num. 5. mit der Geſchwindigkeit v=(2MC/M+m) fort, und ſtoͤßt mit dieſer an die ruhende dritte, welche nur mit der Geſchwindigkeit k= (2 m v/m+μ) fortgeht, u. ſ. w. Dieſe Geſchwindigkeit k iſt eine andere, als die der dritte Koͤrper wuͤrde erhalten haben, wenn ihn der erſte unmittelbar geſtoßen haͤtte. Nemlich die mitgetheilte Geſchwindigkeit wird durch die Dazwiſchenkunft mehrerer Koͤrper verſtaͤrkt, wenn die folgenden Koͤrper immer kleiner; geſchwaͤcht, wenn ſie immer groͤßer werden. Die Differentialrechnung lehrt, daß dieſe Verſtaͤrkung ein Groͤßtes werde, wenn die Maſſen der Koͤrper in geometriſcher Progeſſion abnehmen.
Laͤßt man z. B. die Maſſen in der Reihe 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . abnehmen, und die erſte mit der Geſchwindigkeit 1 an die zweyte, dieſe an die dritte u. ſ. w. ſtoßen, ſo erhaͤlt die zweyte 4/3, die dritte (16/9), die vierte (64/27) u. ſ. w. die 100ſte (4/3) Geſchwindigkeit. Johann Bernoulli findet durch Logarithmen dieſe letztere Geſchwindigkeit uͤber 2 338 500 000 000 mal groͤßer, als die des erſten Koͤrpers.
13.) Beruͤhren ſich in einer Reihe die gleichgroßen Kugeln A, B, C, D, E, F, G, H, und man laͤßt A mit einer beſtimmten Geſchwindigkeit an B
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0237"xml:id="P.4.227"n="227"/><lb/>
der Bewegungen. Denn dieſe letztere druͤckt <hirendition="#aq">(M+m) x</hi> wirklich aus, und eben darum iſt der Satz mit Carteſens Behauptung, bey der von arithmetiſcher Summe die Rede iſt, nicht einerley.</p><p>Die Saͤtze 7. 10. 11. ſind die drey merkwuͤrdigen <hirendition="#b">Erhaltungen,</hi> um deren willen <hirendition="#b">Joh. Bernoulli</hi> (<hirendition="#aq">Diſc. ſur le mouv. ch. 10.</hi>) ſagt, die Natur ſcheine ſich bey den Geſetzen der Bewegung des Raths der Geometrie bedient zu haben. Aus jedem Paare dieſer Saͤtze folgt allemal der dritte von ſelbſt.</p><p>12.) Wenn mehrere Maſſen <hirendition="#aq">M, m,</hi><foreignxml:lang="grc">μ</foreign> u. ſ. w. hinter einander liegen, und <hirendition="#aq">M</hi> mit der Geſchwindigkeit <hirendition="#aq">C</hi> an die ruhende <hirendition="#aq">m</hi>ſtoͤßt, ſo geht die letztere nach Num. 5. mit der Geſchwindigkeit <hirendition="#aq">v=(2MC/M+m)</hi> fort, und ſtoͤßt mit dieſer an die ruhende dritte, welche nur mit der Geſchwindigkeit <hirendition="#aq">k= (2 m v/m</hi>+<foreignxml:lang="grc">μ</foreign>) fortgeht, u. ſ. w. Dieſe Geſchwindigkeit <hirendition="#aq">k</hi> iſt eine andere, als die der dritte Koͤrper wuͤrde erhalten haben, wenn ihn der erſte unmittelbar geſtoßen haͤtte. Nemlich die mitgetheilte Geſchwindigkeit wird durch die Dazwiſchenkunft mehrerer Koͤrper verſtaͤrkt, wenn die folgenden Koͤrper immer kleiner; geſchwaͤcht, wenn ſie immer groͤßer werden. Die Differentialrechnung lehrt, daß dieſe Verſtaͤrkung ein Groͤßtes werde, wenn die Maſſen der Koͤrper in geometriſcher Progeſſion abnehmen.</p><p>Laͤßt man z. B. die Maſſen in der Reihe 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . abnehmen, und die erſte mit der Geſchwindigkeit 1 an die zweyte, dieſe an die dritte u. ſ. w. ſtoßen, ſo erhaͤlt die zweyte 4/3, die dritte (16/9), die vierte (64/27) u. ſ. w. die 100ſte (4/3) Geſchwindigkeit. <hirendition="#b">Johann Bernoulli</hi> findet durch Logarithmen dieſe letztere Geſchwindigkeit uͤber 2 338 500 000 000 mal groͤßer, als die des erſten Koͤrpers.</p><p>13.) Beruͤhren ſich in einer Reihe die gleichgroßen Kugeln <hirendition="#aq">A, B, C, D, E, F, G, H,</hi> und man laͤßt <hirendition="#aq">A</hi> mit einer beſtimmten Geſchwindigkeit an <hirendition="#aq">B</hi><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[227/0237]
der Bewegungen. Denn dieſe letztere druͤckt (M+m) x wirklich aus, und eben darum iſt der Satz mit Carteſens Behauptung, bey der von arithmetiſcher Summe die Rede iſt, nicht einerley.
Die Saͤtze 7. 10. 11. ſind die drey merkwuͤrdigen Erhaltungen, um deren willen Joh. Bernoulli (Diſc. ſur le mouv. ch. 10.) ſagt, die Natur ſcheine ſich bey den Geſetzen der Bewegung des Raths der Geometrie bedient zu haben. Aus jedem Paare dieſer Saͤtze folgt allemal der dritte von ſelbſt.
12.) Wenn mehrere Maſſen M, m, μ u. ſ. w. hinter einander liegen, und M mit der Geſchwindigkeit C an die ruhende m ſtoͤßt, ſo geht die letztere nach Num. 5. mit der Geſchwindigkeit v=(2MC/M+m) fort, und ſtoͤßt mit dieſer an die ruhende dritte, welche nur mit der Geſchwindigkeit k= (2 m v/m+μ) fortgeht, u. ſ. w. Dieſe Geſchwindigkeit k iſt eine andere, als die der dritte Koͤrper wuͤrde erhalten haben, wenn ihn der erſte unmittelbar geſtoßen haͤtte. Nemlich die mitgetheilte Geſchwindigkeit wird durch die Dazwiſchenkunft mehrerer Koͤrper verſtaͤrkt, wenn die folgenden Koͤrper immer kleiner; geſchwaͤcht, wenn ſie immer groͤßer werden. Die Differentialrechnung lehrt, daß dieſe Verſtaͤrkung ein Groͤßtes werde, wenn die Maſſen der Koͤrper in geometriſcher Progeſſion abnehmen.
Laͤßt man z. B. die Maſſen in der Reihe 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . abnehmen, und die erſte mit der Geſchwindigkeit 1 an die zweyte, dieſe an die dritte u. ſ. w. ſtoßen, ſo erhaͤlt die zweyte 4/3, die dritte (16/9), die vierte (64/27) u. ſ. w. die 100ſte (4/3) Geſchwindigkeit. Johann Bernoulli findet durch Logarithmen dieſe letztere Geſchwindigkeit uͤber 2 338 500 000 000 mal groͤßer, als die des erſten Koͤrpers.
13.) Beruͤhren ſich in einer Reihe die gleichgroßen Kugeln A, B, C, D, E, F, G, H, und man laͤßt A mit einer beſtimmten Geſchwindigkeit an B
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sie haben einen Fehler gefunden?
Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform
DTAQ melden.
Kommentar zur DTA-Ausgabe
Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert.
Weitere Informationen …
Bibliothek des Max-Planck-Instituts für Wissenschaftsgeschichte : Bereitstellung der Texttranskription.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme des Werkes in das DTA entsprechen muss.
Matthias Boenig: Bearbeitung der digitalen Edition.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Weitere Informationen:
Bogensignaturen: keine Angabe;
Druckfehler: keine Angabe;
fremdsprachliches Material: keine Angabe;
Geminations-/Abkürzungsstriche: keine Angabe;
Hervorhebungen (Antiqua, Sperrschrift, Kursive etc.): keine Angabe;
i/j in Fraktur: wie Vorlage;
I/J in Fraktur: wie Vorlage;
Kolumnentitel: keine Angabe;
Kustoden: keine Angabe;
langes s (ſ): wie Vorlage;
Normalisierungen: keine Angabe;
rundes r (ꝛ): keine Angabe;
Seitenumbrüche markiert: ja;
Silbentrennung: aufgelöst;
u/v bzw. U/V: wie Vorlage;
Vokale mit übergest. e: wie Vorlage;
Vollständigkeit: keine Angabe;
Zeichensetzung: keine Angabe;
Zeilenumbrüche markiert: nein;
Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 227. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/237>, abgerufen am 24.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
