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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1798.

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ist die Schwere = 1, welche den Körper nach MF treibt, in die Kräfte MN und NF zerlegt, wovon die erste MN eine Normalkraft ist, und gegen die Unterlage, oder im gegenwärtigen Falle auf die Spannung des Fadens wirkt, und also der schon vorhandnen Schwungkraft noch einen Zusatz giebt. Diese Kraft verhält sich zur Schwere, oder zu 1, wie MN:MF, d. i. (wegen der Aehnlichkeit der Dreyecke NFM und pMm) wie pm : Mm, oder wie dy:ds. Ihre Größe ist also =(dy/ds); mithin die ganze Spannung des Fadens OM bey der Geschwindigkeit v = (v/2gr)+(dy/ds). Nun wird, wenn die Curve ein Kreis und der Bogen AMB ein Quadrant desselben ist, nach bekannten Sätzen der höhern Geometrie dy:ds=x:r, daher wo in der obern Helfte des Kreises die x negative Werthe erhalten.

Soll man aber v bestimmen können, so muß die Geschwindigkeit für irgend eine Stelle des Weges gegeben seyn. Sie sey für die Stelle A, oder für den Anfang der Abscissen x, gegeben, und heiße daselst = c. Es muß also die Formel für v (Th. II. S. 126.) oder so integrirt werden, daß für x = 0; v = c wird. Man sindet daraus also Schwungkraft in M=(c/2gr) + (3x/r) = (c + 6gx/2gr).

Läßt man ein Pendel, das um 90° bis A erhoben worden ist, in A blos aus der Ruhe fallen, daß also c=0 ist, so wird die Spannung des Fadens an jeder Stelle = (3x/r)


iſt die Schwere = 1, welche den Koͤrper nach MF treibt, in die Kraͤfte MN und NF zerlegt, wovon die erſte MN eine Normalkraft iſt, und gegen die Unterlage, oder im gegenwaͤrtigen Falle auf die Spannung des Fadens wirkt, und alſo der ſchon vorhandnen Schwungkraft noch einen Zuſatz giebt. Dieſe Kraft verhaͤlt ſich zur Schwere, oder zu 1, wie MN:MF, d. i. (wegen der Aehnlichkeit der Dreyecke NFM und pMm) wie pm : Mm, oder wie dy:ds. Ihre Groͤße iſt alſo =(dy/ds); mithin die ganze Spannung des Fadens OM bey der Geſchwindigkeit v = (v/2gr)+(dy/ds). Nun wird, wenn die Curve ein Kreis und der Bogen AMB ein Quadrant deſſelben iſt, nach bekannten Saͤtzen der hoͤhern Geometrie dy:ds=x:r, daher wo in der obern Helfte des Kreiſes die x negative Werthe erhalten.

Soll man aber v beſtimmen koͤnnen, ſo muß die Geſchwindigkeit fuͤr irgend eine Stelle des Weges gegeben ſeyn. Sie ſey fuͤr die Stelle A, oder fuͤr den Anfang der Abſciſſen x, gegeben, und heiße daſelſt = c. Es muß alſo die Formel fuͤr v (Th. II. S. 126.) oder ſo integrirt werden, daß fuͤr x = 0; v = c wird. Man ſindet daraus alſo Schwungkraft in M=(c/2gr) + (3x/r) = (c + 6gx/2gr).

Laͤßt man ein Pendel, das um 90° bis A erhoben worden iſt, in A blos aus der Ruhe fallen, daß alſo c=0 iſt, ſo wird die Spannung des Fadens an jeder Stelle = (3x/r)

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[953/0959] iſt die Schwere = 1, welche den Koͤrper nach MF treibt, in die Kraͤfte MN und NF zerlegt, wovon die erſte MN eine Normalkraft iſt, und gegen die Unterlage, oder im gegenwaͤrtigen Falle auf die Spannung des Fadens wirkt, und alſo der ſchon vorhandnen Schwungkraft noch einen Zuſatz giebt. Dieſe Kraft verhaͤlt ſich zur Schwere, oder zu 1, wie MN:MF, d. i. (wegen der Aehnlichkeit der Dreyecke NFM und pMm) wie pm : Mm, oder wie dy:ds. Ihre Groͤße iſt alſo =(dy/ds); mithin die ganze Spannung des Fadens OM bey der Geſchwindigkeit v = (v/2gr)+(dy/ds). Nun wird, wenn die Curve ein Kreis und der Bogen AMB ein Quadrant deſſelben iſt, nach bekannten Saͤtzen der hoͤhern Geometrie dy:ds=x:r, daher wo in der obern Helfte des Kreiſes die x negative Werthe erhalten. Soll man aber v beſtimmen koͤnnen, ſo muß die Geſchwindigkeit fuͤr irgend eine Stelle des Weges gegeben ſeyn. Sie ſey fuͤr die Stelle A, oder fuͤr den Anfang der Abſciſſen x, gegeben, und heiße daſelſt = c. Es muß alſo die Formel fuͤr v (Th. II. S. 126.) oder ſo integrirt werden, daß fuͤr x = 0; v = c wird. Man ſindet daraus alſo Schwungkraft in M=(c/2gr) + (3x/r) = (c + 6gx/2gr). Laͤßt man ein Pendel, das um 90° bis A erhoben worden iſt, in A blos aus der Ruhe fallen, daß alſo c=0 iſt, ſo wird die Spannung des Fadens an jeder Stelle = (3x/r)

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Zitationshilfe: Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1798, S. 953. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch03_1798/959>, abgerufen am 27.04.2024.