leichte Methode giebt, den Schwerpunkt im Dreyecke zu verzeichnen.
Ex. 2. Für den KegelABC Fig. 143. Hier ist CP=x; y=dem Kreise vom Halbmesser PN. Wenn nun DB=n. CD ist, so wird auch PN=n. CP=nx; mithin y=pnx. Also sCP.ydx=spnxdx. Dies so integrirt, daß es für x = 0 verschwindet, giebt die Summe der Momente von CMN = 1/4pnx und für den ganzen Kegel =1/4pnCD. Des Kegels Inhalt ist = pDB.1/3CD =1/3pnCD. Dies in die Summe der Momente dividirt, giebt CE=1/4CD. Des Kegels Schwerpunkt E liegt in der Axe so, daß er um drey Viertel derselben von der Spitze, um ein Viertel von der Grundfläche absteht.
Ex. 3. Für eine Halbkugel vom Halbmesser r, wo CP=x; y = dem Kreise vom Halbmesser sqrt(2rx -- xx) =2prx -- px, daher sCP.ydx=s2prxdx -- spxdx. Dies gehörig integrirt, giebt die Summe der Momente für CMN = 2/3 prx -- 1/4 px, und für die ganze Halbkugel, wo sich x in r verwandelt, = (5/12) pr. Der Halbkugel Inhalt ist = 2/3pr. Der Quotient giebt CE=5/8r. Oder der Halbkugel Schwerpunkt steht um 5/8 des Halbmessers vom Gipfel, um 3/8 vom Mittelpunkte ab.
In manchen Fällen ergiebt sich die Stelle des Schwerpunkts schon aus leichtern Betrachtungen, z. B. im Dreyecke daraus, daß dieser Punkt sowohl in CD, als in Aa liegen, also in den Durchschnittspunkt dieser Linien fallen muß, welcher, wie die Geometrie lehrt, (Archimedis Opp. per Jsaac Barrow. Lond. 1675. 4. De aequiponderantibus Lib. I. prop. 24.) von jeder dieser Linien ein Drittel abschneidet.
Man findet auch den Schwerpunkt durch Versuche, indem man den Körper auf der Schärfe eines dreyseitigen Prisma, auf einer gespannten Saite u. dgl. hin und her schiebt, bis er sich ruhig hält, und auf keine von beyden Seiten fällt. Alsdann ift sein Schwerpunkt unterstützt, und befindet sich also in einer vertikalen Ebene durch die Schärfe, einer Schwerebene(planum gravitatis) des
leichte Methode giebt, den Schwerpunkt im Dreyecke zu verzeichnen.
Ex. 2. Fuͤr den KegelABC Fig. 143. Hier iſt CP=x; y=dem Kreiſe vom Halbmeſſer PN. Wenn nun DB=n. CD iſt, ſo wird auch PN=n. CP=nx; mithin y=πnx. Alſo ſCP.ydx=ſπnxdx. Dies ſo integrirt, daß es fuͤr x = 0 verſchwindet, giebt die Summe der Momente von CMN = 1/4πnx und fuͤr den ganzen Kegel =1/4πnCD. Des Kegels Inhalt iſt = πDB.1/3CD =1/3πnCD. Dies in die Summe der Momente dividirt, giebt CE=1/4CD. Des Kegels Schwerpunkt E liegt in der Axe ſo, daß er um drey Viertel derſelben von der Spitze, um ein Viertel von der Grundflaͤche abſteht.
Ex. 3. Fuͤr eine Halbkugel vom Halbmeſſer r, wo CP=x; y = dem Kreiſe vom Halbmeſſer √(2rx — xx) =2πrx — πx, daher ſCP.ydx=ſ2πrxdx — ſπxdx. Dies gehoͤrig integrirt, giebt die Summe der Momente fuͤr CMN = 2/3 πrx — 1/4 πx, und fuͤr die ganze Halbkugel, wo ſich x in r verwandelt, = (5/12) πr. Der Halbkugel Inhalt iſt = 2/3πr. Der Quotient giebt CE=5/8r. Oder der Halbkugel Schwerpunkt ſteht um 5/8 des Halbmeſſers vom Gipfel, um 3/8 vom Mittelpunkte ab.
In manchen Faͤllen ergiebt ſich die Stelle des Schwerpunkts ſchon aus leichtern Betrachtungen, z. B. im Dreyecke daraus, daß dieſer Punkt ſowohl in CD, als in Aa liegen, alſo in den Durchſchnittspunkt dieſer Linien fallen muß, welcher, wie die Geometrie lehrt, (Archimedis Opp. per Jſaac Barrow. Lond. 1675. 4. De aequiponderantibus Lib. I. prop. 24.) von jeder dieſer Linien ein Drittel abſchneidet.
Man findet auch den Schwerpunkt durch Verſuche, indem man den Koͤrper auf der Schaͤrfe eines dreyſeitigen Prisma, auf einer geſpannten Saite u. dgl. hin und her ſchiebt, bis er ſich ruhig haͤlt, und auf keine von beyden Seiten faͤllt. Alsdann ift ſein Schwerpunkt unterſtuͤtzt, und befindet ſich alſo in einer vertikalen Ebene durch die Schaͤrfe, einer Schwerebene(planum gravitatis) des
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leichte Methode giebt, den Schwerpunkt im Dreyecke zu verzeichnen.
Ex. 2. Fuͤr den Kegel ABC Fig. 143. Hier iſt CP=x; y=dem Kreiſe vom Halbmeſſer PN. Wenn nun DB=n. CD iſt, ſo wird auch PN=n. CP=nx; mithin y=πnx. Alſo ſCP.ydx=ſπnxdx. Dies ſo integrirt, daß es fuͤr x = 0 verſchwindet, giebt die Summe der Momente von CMN = 1/4πnx und fuͤr den ganzen Kegel =1/4πnCD. Des Kegels Inhalt iſt = πDB.1/3CD =1/3πnCD. Dies in die Summe der Momente dividirt, giebt CE=1/4CD. Des Kegels Schwerpunkt E liegt in der Axe ſo, daß er um drey Viertel derſelben von der Spitze, um ein Viertel von der Grundflaͤche abſteht.
Ex. 3. Fuͤr eine Halbkugel vom Halbmeſſer r, wo CP=x; y = dem Kreiſe vom Halbmeſſer √(2rx — xx) =2πrx — πx, daher ſCP.ydx=ſ2πrxdx — ſπxdx. Dies gehoͤrig integrirt, giebt die Summe der Momente fuͤr CMN = 2/3 πrx — 1/4 πx, und fuͤr die ganze Halbkugel, wo ſich x in r verwandelt, = (5/12) πr. Der Halbkugel Inhalt iſt = 2/3πr. Der Quotient giebt CE=5/8r. Oder der Halbkugel Schwerpunkt ſteht um 5/8 des Halbmeſſers vom Gipfel, um 3/8 vom Mittelpunkte ab.
In manchen Faͤllen ergiebt ſich die Stelle des Schwerpunkts ſchon aus leichtern Betrachtungen, z. B. im Dreyecke daraus, daß dieſer Punkt ſowohl in CD, als in Aa liegen, alſo in den Durchſchnittspunkt dieſer Linien fallen muß, welcher, wie die Geometrie lehrt, (Archimedis Opp. per Jſaac Barrow. Lond. 1675. 4. De aequiponderantibus Lib. I. prop. 24.) von jeder dieſer Linien ein Drittel abſchneidet.
Man findet auch den Schwerpunkt durch Verſuche, indem man den Koͤrper auf der Schaͤrfe eines dreyſeitigen Prisma, auf einer geſpannten Saite u. dgl. hin und her ſchiebt, bis er ſich ruhig haͤlt, und auf keine von beyden Seiten faͤllt. Alsdann ift ſein Schwerpunkt unterſtuͤtzt, und befindet ſich alſo in einer vertikalen Ebene durch die Schaͤrfe, einer Schwerebene (planum gravitatis) des
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1798, S. 927. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch03_1798/933>, abgerufen am 12.05.2024.
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