bey E abprallt, ist auch CEF=y, also im gleichschenklichten Dreyecke CEF auch CFE=y. Mithin decken sich die Dreyecke DCx und FCx, und der verlängerte Halbmesser CEx theilt den Winkel x in zwo Helften, deren jede= y--u ist. Nun ist y+u der Verticalwinkel von z; daher u=z--y. Hieraus folgt für jedes z oder jede Stelle D
oder x=4y--2z; also dx=4dy--2dz, und für die Stelle der wirksamen Stralen, wo dx=o, muß 4dy=2dz, oder dz=2dy seyn.
Das Brechungsverhältniß aus Luft in die Materie der Kugel sey m:n, so wird sin z:sin y=m:n, mithin
n. sin z=m. sin y
und n. cos z. dz
=
m. cos y. dy
=
(m-m. sin y). dy
=
(m-n. sin z). dy
Th) n. cos z. dz
=
(m-n+n. cos z). dy.
Setzt man nun in dieser letzten Formel, wie es für die wirksamen Stralen erfordert wird, dz=4dy, so verwandelt sie sich in folgende:
woraus man endlich
erhält. Dies lehrt auch Newton(Optices L. II. P. I. prop. 10.).
Man nehme nun an, es sey die Kugel DEFH von Wasser, und das Brechungsverhältniß aus Luft in Wasser, wie 4 zu 3, so giebt die Formel
[Abbildung]
) das Quadrat des Cosinus von z=(4.4-3.3/3.3.3)=(7/27), woraus man mit Hülfe der trigonometrischen Tafeln z=59° 24' findet. Der Sinus des Brechungswinkels y, dessen Quadrat=(4.3.3-4.4/3.4.4.)=(5/12) ist, giebt das dazu gehörige y=40° 12 1/2'. Hieraus erhält man x=4y--2z=160° 50'-118° 48'=42° 2'. Folglich
bey E abprallt, iſt auch CEF=y, alſo im gleichſchenklichten Dreyecke CEF auch CFE=y. Mithin decken ſich die Dreyecke DCx und FCx, und der verlaͤngerte Halbmeſſer CEx theilt den Winkel x in zwo Helften, deren jede= y—u iſt. Nun iſt y+u der Verticalwinkel von z; daher u=z—y. Hieraus folgt fuͤr jedes z oder jede Stelle D
oder x=4y—2z; alſo dx=4dy—2dz, und fuͤr die Stelle der wirkſamen Stralen, wo dx=o, muß 4dy=2dz, oder dz=2dy ſeyn.
Das Brechungsverhaͤltniß aus Luft in die Materie der Kugel ſey m:n, ſo wird ſin z:ſin y=m:n, mithin
n. ſin z=m. ſin y
und n. coſ z. dz
=
m. coſ y. dy
=
(m-m. ſin y). dy
=
(m-n. ſin z). dy
Θ) n. coſ z. dz
=
(m-n+n. coſ z). dy.
Setzt man nun in dieſer letzten Formel, wie es fuͤr die wirkſamen Stralen erfordert wird, dz=4dy, ſo verwandelt ſie ſich in folgende:
woraus man endlich
erhaͤlt. Dies lehrt auch Newton(Optices L. II. P. I. prop. 10.).
Man nehme nun an, es ſey die Kugel DEFH von Waſſer, und das Brechungsverhaͤltniß aus Luft in Waſſer, wie 4 zu 3, ſo giebt die Formel
[Abbildung]
) das Quadrat des Coſinus von z=(4.4-3.3/3.3.3)=(7/27), woraus man mit Huͤlfe der trigonometriſchen Tafeln z=59° 24′ findet. Der Sinus des Brechungswinkels y, deſſen Quadrat=(4.3.3-4.4/3.4.4.)=(5/12) iſt, giebt das dazu gehoͤrige y=40° 12 1/2′. Hieraus erhaͤlt man x=4y—2z=160° 50′-118° 48′=42° 2′. Folglich
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bey E abprallt, iſt auch CEF=y, alſo im gleichſchenklichten Dreyecke CEF auch CFE=y. Mithin decken ſich die Dreyecke DCx und FCx, und der verlaͤngerte Halbmeſſer CEx theilt den Winkel x in zwo Helften, deren jede= y—u iſt. Nun iſt y+u der Verticalwinkel von z; daher u=z—y. Hieraus folgt fuͤr jedes z oder jede Stelle D oder x=4y—2z; alſo dx=4dy—2dz, und fuͤr die Stelle der wirkſamen Stralen, wo dx=o, muß 4dy=2dz, oder dz=2dy ſeyn.
Das Brechungsverhaͤltniß aus Luft in die Materie der Kugel ſey m:n, ſo wird ſin z:ſin y=m:n, mithin n. ſin z=m. ſin y
und n. coſ z. dz = m. coſ y. dy
= (m-m. ſin y). dy
= (m-n. ſin z). dy
Θ) n. coſ z. dz = (m-n+n. coſ z). dy.
Setzt man nun in dieſer letzten Formel, wie es fuͤr die wirkſamen Stralen erfordert wird, dz=4dy, ſo verwandelt ſie ſich in folgende: woraus man endlich erhaͤlt. Dies lehrt auch Newton (Optices L. II. P. I. prop. 10.).
Man nehme nun an, es ſey die Kugel DEFH von Waſſer, und das Brechungsverhaͤltniß aus Luft in Waſſer, wie 4 zu 3, ſo giebt die Formel
[Abbildung]
) das Quadrat des Coſinus von z=(4.4-3.3/3.3.3)=(7/27), woraus man mit Huͤlfe der trigonometriſchen Tafeln z=59° 24′ findet. Der Sinus des Brechungswinkels y, deſſen Quadrat=(4.3.3-4.4/3.4.4.)=(5/12) iſt, giebt das dazu gehoͤrige y=40° 12 1/2′. Hieraus erhaͤlt man x=4y—2z=160° 50′-118° 48′=42° 2′. Folglich
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1798, S. 667. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch03_1798/673>, abgerufen am 20.05.2024.
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