vom Durchmesser 1/2 CA erzeugen würde; und da bey der Cykloide der Fall durch alle Bogen gleich lange dauert, so maß er eben so lange dauern, als durch das Element oder den uneudlich kleinen Kreisbogen eA.
Setzt man die obenerwahnte unendliche Reihe = S, und des Pendels Länge = b, so folgt aus dem obligen die allgemeine Formel
wo für Bogen einer Cykloide, deren beschreibender Kreis 1/2 b zum Durchmesser hat, und für unendlich kleine Kreisbogen S=1 wird; überdies auch allemal S von gleicher Größe bleibt, so lang die Kreisbogen ähnlich sind, oder gleich viel Grade haben. Hieraus fließen nun noch folgende Grsetze.
Weil unter den Größen, die die Dauer des Schwunges bestimmen, nichts anzutreffen ist, was von der Masse oder dem Gewichte des Körpers M abhinge, so kömmt auf Masse und Gewicht hiebey nichts an, und Pendel von gleicher Länge schwingen in gleichen Zeiten, wenn auch ihre Gewichte ungleich sind (vorausgesctzt, daß S gleich bleibe). Die physische Ursache hievon ist, wie beym freyen Falle der Körper, daß jeder Theil der Masse für sich schwingt, daher hundert oder tausend den Weg um nichts eher und später vollenden, als ein einziger.
Aendert sich die Länge des Pendels b, indem alles übrige gleich bleibt, so verhalten sich die Zeiten der Schwünge, wie sqrtb, oder wie die Quadratwurzeln aus den Längen der Pendel, mithin die Längen der Pendel, wie die Quadratzahlen der Schwingungszeiten. Ein Pendel von 4 Fuß Länge schwingt in doppelt so langer Zeit, oder nur halb so schnell, als eines von 1 Fuß (wenn die Bogen ähnlich oder auch sehr klein sind.).
Da in einerley Zeitraume desto mehr Schwünge geschehen, je kürzer die Dauer eines jeden ist, so verhalten sich auch die Längen der Pendel (unter übrigens gleichen Umständen) umgekehrt, wie die Quadrate der in gleicher Zeit zurückgelegten Schwingungsanzah-
vom Durchmeſſer 1/2 CA erzeugen wuͤrde; und da bey der Cykloide der Fall durch alle Bogen gleich lange dauert, ſo maß er eben ſo lange dauern, als durch das Element oder den uneudlich kleinen Kreisbogen eA.
Setzt man die obenerwahnte unendliche Reihe = S, und des Pendels Laͤnge = b, ſo folgt aus dem obligen die allgemeine Formel
wo fuͤr Bogen einer Cykloide, deren beſchreibender Kreis 1/2 b zum Durchmeſſer hat, und fuͤr unendlich kleine Kreisbogen S=1 wird; uͤberdies auch allemal S von gleicher Groͤße bleibt, ſo lang die Kreisbogen aͤhnlich ſind, oder gleich viel Grade haben. Hieraus fließen nun noch folgende Grſetze.
Weil unter den Groͤßen, die die Dauer des Schwunges beſtimmen, nichts anzutreffen iſt, was von der Maſſe oder dem Gewichte des Koͤrpers M abhinge, ſo koͤmmt auf Maſſe und Gewicht hiebey nichts an, und Pendel von gleicher Laͤnge ſchwingen in gleichen Zeiten, wenn auch ihre Gewichte ungleich ſind (vorausgeſctzt, daß S gleich bleibe). Die phyſiſche Urſache hievon iſt, wie beym freyen Falle der Koͤrper, daß jeder Theil der Maſſe fuͤr ſich ſchwingt, daher hundert oder tauſend den Weg um nichts eher und ſpaͤter vollenden, als ein einziger.
Aendert ſich die Laͤnge des Pendels b, indem alles uͤbrige gleich bleibt, ſo verhalten ſich die Zeiten der Schwuͤnge, wie √b, oder wie die Quadratwurzeln aus den Laͤngen der Pendel, mithin die Laͤngen der Pendel, wie die Quadratzahlen der Schwingungszeiten. Ein Pendel von 4 Fuß Laͤnge ſchwingt in doppelt ſo langer Zeit, oder nur halb ſo ſchnell, als eines von 1 Fuß (wenn die Bogen aͤhnlich oder auch ſehr klein ſind.).
Da in einerley Zeitraume deſto mehr Schwuͤnge geſchehen, je kuͤrzer die Dauer eines jeden iſt, ſo verhalten ſich auch die Laͤngen der Pendel (unter uͤbrigens gleichen Umſtaͤnden) umgekehrt, wie die Quadrate der in gleicher Zeit zuruͤckgelegten Schwingungsanzah-
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vom Durchmeſſer 1/2 CA erzeugen wuͤrde; und da bey der Cykloide der Fall durch alle Bogen gleich lange dauert, ſo maß er eben ſo lange dauern, als durch das Element oder den uneudlich kleinen Kreisbogen eA.
Setzt man die obenerwahnte unendliche Reihe = S, und des Pendels Laͤnge = b, ſo folgt aus dem obligen die allgemeine Formel wo fuͤr Bogen einer Cykloide, deren beſchreibender Kreis 1/2 b zum Durchmeſſer hat, und fuͤr unendlich kleine Kreisbogen S=1 wird; uͤberdies auch allemal S von gleicher Groͤße bleibt, ſo lang die Kreisbogen aͤhnlich ſind, oder gleich viel Grade haben. Hieraus fließen nun noch folgende Grſetze.
Weil unter den Groͤßen, die die Dauer des Schwunges beſtimmen, nichts anzutreffen iſt, was von der Maſſe oder dem Gewichte des Koͤrpers M abhinge, ſo koͤmmt auf Maſſe und Gewicht hiebey nichts an, und Pendel von gleicher Laͤnge ſchwingen in gleichen Zeiten, wenn auch ihre Gewichte ungleich ſind (vorausgeſctzt, daß S gleich bleibe). Die phyſiſche Urſache hievon iſt, wie beym freyen Falle der Koͤrper, daß jeder Theil der Maſſe fuͤr ſich ſchwingt, daher hundert oder tauſend den Weg um nichts eher und ſpaͤter vollenden, als ein einziger.
Aendert ſich die Laͤnge des Pendels b, indem alles uͤbrige gleich bleibt, ſo verhalten ſich die Zeiten der Schwuͤnge, wie √b, oder wie die Quadratwurzeln aus den Laͤngen der Pendel, mithin die Laͤngen der Pendel, wie die Quadratzahlen der Schwingungszeiten. Ein Pendel von 4 Fuß Laͤnge ſchwingt in doppelt ſo langer Zeit, oder nur halb ſo ſchnell, als eines von 1 Fuß (wenn die Bogen aͤhnlich oder auch ſehr klein ſind.).
Da in einerley Zeitraume deſto mehr Schwuͤnge geſchehen, je kuͤrzer die Dauer eines jeden iſt, ſo verhalten ſich auch die Laͤngen der Pendel (unter uͤbrigens gleichen Umſtaͤnden) umgekehrt, wie die Quadrate der in gleicher Zeit zuruͤckgelegten Schwingungsanzah-
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 3. Leipzig, 1798, S. 419. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch03_1798/425>, abgerufen am 18.05.2024.
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