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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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dass in dem Punkte O die Dichtigkeit nach allen Seiten zu
nach der Stetigkeit sich ändere, oder dass O innerhalb eines wenn
auch noch so kleinen dieser Bedingung Genüge leistenden Rau-
mes liege. Setzen wir nemlich das Potential der in diesem
Raume enthaltenen Masse = V', das Potential der übrigen au-
sserhalb desselben befindlichen Massen = V'', so wird das ganze
Potential V = V' + V'', und da nach dem vorhergehenden
Artikel
[Formel 1] ist, so wird
[Formel 2] Fehlt hingegen diese Bedingung in dem Punkte O, und liegt
also dieser in der Scheidungsfläche zwischen zweien solchen
Räumen, in welchen, jeden für sich genommen die Dichtigkeit
nach der Stetigkeit, aber beim Übergange aus dem einen in den
andern sprungsweise sich ändert, so haben daselbst, allgemein
zu reden, [Formel 3] jedes zwei verschiedene Werthe, und
von dem Aggregate jener Grössen gilt dasselbe, was am Schlusse
des 8 Artikels erinnert ist.

12.

Wir ziehen, wie schon oben bemerkt ist, auch den idea-
len Fall mit in den Kreis unsrer Untersuchungen, wo An-
ziehungs- oder Abstossungskräfte von den Theilen einer Fläche
ausgehend angenommen werden, und erlauben uns dabei die
Einkleidung, dass eine wirkende Masse in der Fläche vertheilt
sei. Unter Dichtigkeit in irgend einem Punkte der Fläche
verstehen wir in diesem Falle den Quotienten, wenn die in
einem Elemente der Fläche, welchem der Punkt angehört, ent-
haltene Masse mit diesem Element dividirt wird. Diese Dich-
tigkeit kann gleichförmig (in allen Punkten dieselbe) oder un-
gleichförmig sein, und im letztern Falle entweder in der gan-
zen Fläche sich nach der Stetigkeit ändern (d. i. so, dass sie

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daſs in dem Punkte O die Dichtigkeit nach allen Seiten zu
nach der Stetigkeit sich ändere, oder daſs O innerhalb eines wenn
auch noch so kleinen dieser Bedingung Genüge leistenden Rau-
mes liege. Setzen wir nemlich das Potential der in diesem
Raume enthaltenen Masse = V', das Potential der übrigen au-
ſserhalb desselben befindlichen Massen = V'', so wird das ganze
Potential V = V' + V'', und da nach dem vorhergehenden
Artikel
[Formel 1] ist, so wird
[Formel 2] Fehlt hingegen diese Bedingung in dem Punkte O, und liegt
also dieser in der Scheidungsfläche zwischen zweien solchen
Räumen, in welchen, jeden für sich genommen die Dichtigkeit
nach der Stetigkeit, aber beim Übergange aus dem einen in den
andern sprungsweise sich ändert, so haben daselbst, allgemein
zu reden, [Formel 3] jedes zwei verschiedene Werthe, und
von dem Aggregate jener Gröſsen gilt dasselbe, was am Schlusse
des 8 Artikels erinnert ist.

12.

Wir ziehen, wie schon oben bemerkt ist, auch den idea-
len Fall mit in den Kreis unsrer Untersuchungen, wo An-
ziehungs- oder Abstoſsungskräfte von den Theilen einer Fläche
ausgehend angenommen werden, und erlauben uns dabei die
Einkleidung, daſs eine wirkende Masse in der Fläche vertheilt
sei. Unter Dichtigkeit in irgend einem Punkte der Fläche
verstehen wir in diesem Falle den Quotienten, wenn die in
einem Elemente der Fläche, welchem der Punkt angehört, ent-
haltene Masse mit diesem Element dividirt wird. Diese Dich-
tigkeit kann gleichförmig (in allen Punkten dieselbe) oder un-
gleichförmig sein, und im letztern Falle entweder in der gan-
zen Fläche sich nach der Stetigkeit ändern (d. i. so, daſs sie

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[17/0022] daſs in dem Punkte O die Dichtigkeit nach allen Seiten zu nach der Stetigkeit sich ändere, oder daſs O innerhalb eines wenn auch noch so kleinen dieser Bedingung Genüge leistenden Rau- mes liege. Setzen wir nemlich das Potential der in diesem Raume enthaltenen Masse = V', das Potential der übrigen au- ſserhalb desselben befindlichen Massen = V'', so wird das ganze Potential V = V' + V'', und da nach dem vorhergehenden Artikel [FORMEL] ist, so wird [FORMEL] Fehlt hingegen diese Bedingung in dem Punkte O, und liegt also dieser in der Scheidungsfläche zwischen zweien solchen Räumen, in welchen, jeden für sich genommen die Dichtigkeit nach der Stetigkeit, aber beim Übergange aus dem einen in den andern sprungsweise sich ändert, so haben daselbst, allgemein zu reden, [FORMEL] jedes zwei verschiedene Werthe, und von dem Aggregate jener Gröſsen gilt dasselbe, was am Schlusse des 8 Artikels erinnert ist. 12. Wir ziehen, wie schon oben bemerkt ist, auch den idea- len Fall mit in den Kreis unsrer Untersuchungen, wo An- ziehungs- oder Abstoſsungskräfte von den Theilen einer Fläche ausgehend angenommen werden, und erlauben uns dabei die Einkleidung, daſs eine wirkende Masse in der Fläche vertheilt sei. Unter Dichtigkeit in irgend einem Punkte der Fläche verstehen wir in diesem Falle den Quotienten, wenn die in einem Elemente der Fläche, welchem der Punkt angehört, ent- haltene Masse mit diesem Element dividirt wird. Diese Dich- tigkeit kann gleichförmig (in allen Punkten dieselbe) oder un- gleichförmig sein, und im letztern Falle entweder in der gan- zen Fläche sich nach der Stetigkeit ändern (d. i. so, daſs sie 2

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/22>, abgerufen am 24.04.2024.