Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.

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worden, ſeine Richtigkeit hat; ſo laͤßt ſich eben daſ-
ſelbe von der Zahl 3, 4, und ſo gar von einer
jeglichen Zahl begreiffen. Hieraus folget nun der
vorgebrachte Satz, daß ein Bruch an ſeinem
Werth nichts verliere, wann gleich beydes der
Zehler und Nenner durch eine jegliche beliebige
Zahl entweder multiplicirt oder diuidirt werden.
Zu fernerer Erlaͤuterung dieſer Operation durch
die Multiplication koͤnnen folgende Exempel dienen.

$\frac{4}{7}$ iſt ſo viel als $\frac{8}{14}$ oder $\frac{12}{21}$ oder $\frac{16}{28}$.
Jmgleichen 2⅓ iſt ſo viel als 2$\frac{2}{6}$ oder 2$\frac{3}{9}$,
weilen $\frac{2}{6}$ und $\frac{3}{9}$ ſo viel ſind als ⅓ und die
gantze Zahl 2 bey allen einerley iſt. Gleicher Ge-
ſtalt iſt 3 ſo viel als $\frac{6}{2}$, item als $\frac{9}{3}$, item als
$\frac{12}{4}$, und ſo fort; dann 3 iſt ſo viel als $\frac{3}{1}$, wann
man nun oben und unten durch 2 oder 3, oder 4
multiplicirt, ſo kommen $\frac{6}{2}$, $\frac{9}{3}$, und $\frac{12}{4}$ her-
aus, welche Bruͤche folglich ſo viel ſind als 3.
Hieraus ſieht man nun, daß man eine jegliche
gantze Zahl in eine Bruchs Form verwandeln kan,
von einem beliebigen Nenner, als wann man ei-
nen Bruche verlangte, der ſo viel iſt als 5 und
deſſen Nenner 6 ſeyn ſoll, ſo hat man $\frac{30}{6}$.

Um Exempel von dieſer Operation durch die
Diuiſion anzufuͤbren, ſo muß man ſolche Bruͤche
nehmen, deren Nenner und Zehler ſich durch eine
Zahl theilen laſſen, welches nicht bey allen angeht.

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