dern auch - 7 und pflegt dahero also angedeutet zu werden: x = +/- 7, woraus erhellet, daß alle diese Fra- gen eine doppelte Auflösung zulaßen, in vielen Fäl- len aber wo etwann von einer Anzahl Menschen die Frage ist fält der Negative-Werth von selbst[er] weg.
70.
Auch bey dem vorhergehenden Fall, wo die bloße Zahl mangelt, laßen die Gleichungen a x x = b x immer zweyerley Werthe vor x zu, ob gleich nur ei- ner gefunden wird, wann man durch x dividirt. Dann wann z. E. diese Gleichung vorkommt xx = 3 x wo ein solcher Werth für x gegeben werden soll, daß xx dem 3 x gleich werde, so geschieht dieses, wann man setzt x = 3 welcher Werth heraus kommt, wann man durch x dividirt, allein außer diesem leistet auch der Werth x = o ein genügen; dann da wird xx = o und 3 x = o. Dieses ist bey allen Quadratischen-Gleichun- gen zu mercken daß immer zwey Auflösungen statt fin- den, dahingegen bey den einfachen Gleichungen, nie mehr als eine Platz hat.
Wir wollen nun diese reine Quadratische Glei- chungen durch einige Exempel erläutern.
71.
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
dern auch ‒ 7 und pflegt dahero alſo angedeutet zu werden: x = ± 7, woraus erhellet, daß alle dieſe Fra- gen eine doppelte Aufloͤſung zulaßen, in vielen Faͤl- len aber wo etwann von einer Anzahl Menſchen die Frage iſt faͤlt der Negative-Werth von ſelbſt[er] weg.
70.
Auch bey dem vorhergehenden Fall, wo die bloße Zahl mangelt, laßen die Gleichungen a x x = b x immer zweyerley Werthe vor x zu, ob gleich nur ei- ner gefunden wird, wann man durch x dividirt. Dann wann z. E. dieſe Gleichung vorkommt xx = 3 x wo ein ſolcher Werth fuͤr x gegeben werden ſoll, daß xx dem 3 x gleich werde, ſo geſchieht dieſes, wann man ſetzt x = 3 welcher Werth heraus kommt, wann man durch x dividirt, allein außer dieſem leiſtet auch der Werth x = o ein genuͤgen; dann da wird xx = o und 3 x = o. Dieſes iſt bey allen Quadratiſchen-Gleichun- gen zu mercken daß immer zwey Aufloͤſungen ſtatt fin- den, dahingegen bey den einfachen Gleichungen, nie mehr als eine Platz hat.
Wir wollen nun dieſe reine Quadratiſche Glei- chungen durch einige Exempel erlaͤutern.
71.
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
dern auch ‒ 7 und pflegt dahero alſo angedeutet zu
werden: x = ± 7, woraus erhellet, daß alle dieſe Fra-
gen eine doppelte Aufloͤſung zulaßen, in vielen Faͤl-
len aber wo etwann von einer Anzahl Menſchen die
Frage iſt faͤlt der Negative-Werth von ſelbſter
weg.
70.
Auch bey dem vorhergehenden Fall, wo die bloße
Zahl mangelt, laßen die Gleichungen a x x = b x
immer zweyerley Werthe vor x zu, ob gleich nur ei-
ner gefunden wird, wann man durch x dividirt. Dann
wann z. E. dieſe Gleichung vorkommt xx = 3 x wo
ein ſolcher Werth fuͤr x gegeben werden ſoll, daß xx
dem 3 x gleich werde, ſo geſchieht dieſes, wann man ſetzt
x = 3 welcher Werth heraus kommt, wann man
durch x dividirt, allein außer dieſem leiſtet auch der
Werth x = o ein genuͤgen; dann da wird xx = o und
3 x = o. Dieſes iſt bey allen Quadratiſchen-Gleichun-
gen zu mercken daß immer zwey Aufloͤſungen ſtatt fin-
den, dahingegen bey den einfachen Gleichungen, nie
mehr als eine Platz hat.
Wir wollen nun dieſe reine Quadratiſche Glei-
chungen durch einige Exempel erlaͤutern.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/65>, abgerufen am 22.12.2024.
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