Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von der unbestimmten Analytic. daß die Frage immer könne auf Quadrate gebrachtwerden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus seyn soll, so setze man denselben = x3y3, da man denn erhält 3xx + 6 = xxy3 und also xx = Zähler dieses Bruchs schon ein Quadrat ist, so ist nur noch nöthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu machen; wozu wiederum nöthig ist einen Fall zu erra- then. Weil sich aber 18 durch 9 theilen läßt, 6 aber nur durch 3, so muß y sich auch durch 3 theilen laßen. Man setze deswegen y = 3z, so wird unser Nenner = 162z3 - 18 welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua- drat seyn muß. Dieses geschieht nun offenbar wann z = 1; man setze dahero z = 1 + v, so muß seyn 16 + 54v + 54vv + 18v3 = #. Davon setze man die Wurzel 4 + deren Quadrat ist 16 + 54v + 54 + 18v = v = - y = Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten, aber L l 2
Von der unbeſtimmten Analytic. daß die Frage immer koͤnne auf Quadrate gebrachtwerden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus ſeyn ſoll, ſo ſetze man denſelben = x3y3, da man denn erhaͤlt 3xx + 6 = xxy3 und alſo xx = Zaͤhler dieſes Bruchs ſchon ein Quadrat iſt, ſo iſt nur noch noͤthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu machen; wozu wiederum noͤthig iſt einen Fall zu erra- then. Weil ſich aber 18 durch 9 theilen laͤßt, 6 aber nur durch 3, ſo muß y ſich auch durch 3 theilen laßen. Man ſetze deswegen y = 3z, ſo wird unſer Nenner = 162z3 - 18 welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua- drat ſeyn muß. Dieſes geſchieht nun offenbar wann z = 1; man ſetze dahero z = 1 + v, ſo muß ſeyn 16 + 54v + 54vv + 18v3 = □. Davon ſetze man die Wurzel 4 + deren Quadrat iſt 16 + 54v + 54 + 18v = v = - y = Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten, aber L l 2
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Von der unbeſtimmten Analytic.
daß die Frage immer koͤnne auf Quadrate gebracht
werden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus ſeyn ſoll, ſo
ſetze man denſelben = x3y3, da man denn erhaͤlt 3xx + 6
= xxy3 und alſo xx = [FORMEL] = [FORMEL]. Da nun der
Zaͤhler dieſes Bruchs ſchon ein Quadrat iſt, ſo iſt nur
noch noͤthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu
machen; wozu wiederum noͤthig iſt einen Fall zu erra-
then. Weil ſich aber 18 durch 9 theilen laͤßt, 6 aber nur
durch 3, ſo muß y ſich auch durch 3 theilen laßen. Man
ſetze deswegen y = 3z, ſo wird unſer Nenner = 162z3 - 18
welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua-
drat ſeyn muß. Dieſes geſchieht nun offenbar wann z = 1;
man ſetze dahero z = 1 + v, ſo muß ſeyn 16 + 54v + 54vv
+ 18v3 = □. Davon ſetze man die Wurzel 4 + [FORMEL]v,
deren Quadrat iſt 16 + 54v + [FORMEL]vv, und alſo
54 + 18v = [FORMEL]: oder 18v = - [FORMEL], folglich 2v = - [FORMEL], und
v = - [FORMEL], hieraus erhalten wir z = 1 + v = [FORMEL]: ferner
y = [FORMEL].
Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten,
welcher war 6y3 - 18 = 162z3 - 18 = 9(18z3 - 2). Von
dieſem Factor aber 18z3 - 2 haben wir die Quadrat-
Wurzel 4 + [FORMEL]v = [FORMEL], alſo die Quadrat-Wurzel
aus dem gantzen Nenner iſt [FORMEL]: aus dem Zaͤhler
aber
L l 2
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 531. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/533>, abgerufen am 16.07.2024. |