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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
s = --3g(ff + 3gg) und r = --f(ff + 3gg) + f,
woraus wir endlich bekommen x = --3g - (ff + 3gg)2
+ f, y = --3g + (ff + 3gg)2 - f,
z = (3g - f)(ff + 3gg) + 1 und endlich
v = - (3g + f)(ff + 3gg) + 1. Laßt uns nun
setzen f = --1 und g = + 1, so bekommen wir
x = --20, y = 14, z = 17 und v = --7; dahero
haben wir diese Gleichung - 203 + 143 + 173
= --73 oder 143 + 173 + 73 = 203.
II. Es sey f = 2, g = 1 und also ff + 3gg = 7; fer-
ner h = 0 und k = 1, also hh + 3kk = 3, so wird
seyn t = --12 und u = 14: hieraus wird p = 2t + 3u
= 18, q = t - 2u = --40, r = t = --12
und s = 3u = 42; dahero wir bekommen x = p + q
= --22, y = p - q = 58, z = r - s = --54 und
v = r + s = 30; also daß - 223 + 583 - 543 = 303,
oder 583 = 303 + 543 + 223. Da sich nun alle Wur-
zeln durch 2 theilen laßen, so wird auch seyn
293 = 153 + 273 + 113.
III. Es sey f = 3, g = 1, h = 1 und k = 1, also
ff + 3gg = 12 und hh + 3kk = 4, so wird t = --24
und u = 32, welche sich durch 8 theilen laßen; und
da es hier nur auf ihre Verhältniße ankommt, so
wol-
Zweyter Abſchnitt
s = —3g(ff + 3gg) und r = —f(ff + 3gg) + f,
woraus wir endlich bekommen x = —3g - (ff + 3gg)2
+ f, y = —3g + (ff + 3gg)2 - f,
z = (3g - f)(ff + 3gg) + 1 und endlich
v = - (3g + f)(ff + 3gg) + 1. Laßt uns nun
ſetzen f = —1 und g = + 1, ſo bekommen wir
x = —20, y = 14, z = 17 und v = —7; dahero
haben wir dieſe Gleichung - 203 + 143 + 173
= —73 oder 143 + 173 + 73 = 203.
II. Es ſey f = 2, g = 1 und alſo ff + 3gg = 7; fer-
ner h = 0 und k = 1, alſo hh + 3kk = 3, ſo wird
ſeyn t = —12 und u = 14: hieraus wird p = 2t + 3u
= 18, q = t - 2u = —40, r = t = —12
und s = 3u = 42; dahero wir bekommen x = p + q
= —22, y = p - q = 58, z = r - s = —54 und
v = r + s = 30; alſo daß - 223 + 583 - 543 = 303,
oder 583 = 303 + 543 + 223. Da ſich nun alle Wur-
zeln durch 2 theilen laßen, ſo wird auch ſeyn
293 = 153 + 273 + 113.
III. Es ſey f = 3, g = 1, h = 1 und k = 1, alſo
ff + 3gg = 12 und hh + 3kk = 4, ſo wird t = —24
und u = 32, welche ſich durch 8 theilen laßen; und
da es hier nur auf ihre Verhaͤltniße ankommt, ſo
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[528/0530] Zweyter Abſchnitt s = —3g(ff + 3gg) und r = —f(ff + 3gg) + f, woraus wir endlich bekommen x = —3g - (ff + 3gg)2 + f, y = —3g + (ff + 3gg)2 - f, z = (3g - f)(ff + 3gg) + 1 und endlich v = - (3g + f)(ff + 3gg) + 1. Laßt uns nun ſetzen f = —1 und g = + 1, ſo bekommen wir x = —20, y = 14, z = 17 und v = —7; dahero haben wir dieſe Gleichung - 203 + 143 + 173 = —73 oder 143 + 173 + 73 = 203. II. Es ſey f = 2, g = 1 und alſo ff + 3gg = 7; fer- ner h = 0 und k = 1, alſo hh + 3kk = 3, ſo wird ſeyn t = —12 und u = 14: hieraus wird p = 2t + 3u = 18, q = t - 2u = —40, r = t = —12 und s = 3u = 42; dahero wir bekommen x = p + q = —22, y = p - q = 58, z = r - s = —54 und v = r + s = 30; alſo daß - 223 + 583 - 543 = 303, oder 583 = 303 + 543 + 223. Da ſich nun alle Wur- zeln durch 2 theilen laßen, ſo wird auch ſeyn 293 = 153 + 273 + 113. III. Es ſey f = 3, g = 1, h = 1 und k = 1, alſo ff + 3gg = 12 und hh + 3kk = 4, ſo wird t = —24 und u = 32, welche ſich durch 8 theilen laßen; und da es hier nur auf ihre Verhaͤltniße ankommt, ſo wol-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 528. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/530>, abgerufen am 08.05.2024.