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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
II. Erster Fall. Es sey demnach p nicht theil-
bahr durch 3, und also die beyden Factores
unter sich unteilbar, so mache man erstlich
pp + 3qq zu einem Cubo, welches geschieht,
wann p = t(tt - 9uu) und q = 3u(tt - uu),
also daß noch der Werth von p ein Cubus
seyn müste. Da nun t durch 3 nicht theilbar ist,
weil sonsten p auch durch 3 theilbar seyn wür-
de, so sind diese zwey Factoren t und tt - 9uu
untheilbar unter sich, und muß folglich ein je-
der für sich ein Cubus seyn.
III. Der letztere aber hat wieder zwey Factores,
nemlich t + 3u und t - 3u, welche unter sich
untheilbar sind, erstlich weil sich t nicht durch
3 theilen läßt, hernach aber weil von den
Zahlen t und u die eine gerad und die andere
ungerad ist. Dann wann beyde ungerad wären,
so würde nicht nur p sondern auch q ungerad
werden, welches nicht seyn kann, folglich muß
auch ein jeder von diesen Factoren t + 3u und
t - 3u für sich ein Cubus seyn.
IV. Man setze dahero t + 3u = f3 und t - 3u = g3,
so wird 2t = f3 + g3. Nun aber ist t für sich ein Cu-
bus welcher sey = h3, allso daß f3 + g3 = 2h3 wäre,
das
Zweyter Abſchnitt
II. Erſter Fall. Es ſey demnach p nicht theil-
bahr durch 3, und alſo die beyden Factores
unter ſich unteilbar, ſo mache man erſtlich
pp + 3qq zu einem Cubo, welches geſchieht,
wann p = t(tt - 9uu) und q = 3u(tt - uu),
alſo daß noch der Werth von p ein Cubus
ſeyn muͤſte. Da nun t durch 3 nicht theilbar iſt,
weil ſonſten p auch durch 3 theilbar ſeyn wuͤr-
de, ſo ſind dieſe zwey Factoren t und tt - 9uu
untheilbar unter ſich, und muß folglich ein je-
der fuͤr ſich ein Cubus ſeyn.
III. Der letztere aber hat wieder zwey Factores,
nemlich t + 3u und t - 3u, welche unter ſich
untheilbar ſind, erſtlich weil ſich t nicht durch
3 theilen laͤßt, hernach aber weil von den
Zahlen t und u die eine gerad und die andere
ungerad iſt. Dann wann beyde ungerad waͤren,
ſo wuͤrde nicht nur p ſondern auch q ungerad
werden, welches nicht ſeyn kann, folglich muß
auch ein jeder von dieſen Factoren t + 3u und
t - 3u fuͤr ſich ein Cubus ſeyn.
IV. Man ſetze dahero t + 3u = f3 und t - 3u = g3,
ſo wird 2t = f3 + g3. Nun aber iſt t fuͤr ſich ein Cu-
bus welcher ſey = h3, allſo daß f3 + g3 = 2h3 waͤre,
das
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[522/0524] Zweyter Abſchnitt II. Erſter Fall. Es ſey demnach p nicht theil- bahr durch 3, und alſo die beyden Factores unter ſich unteilbar, ſo mache man erſtlich pp + 3qq zu einem Cubo, welches geſchieht, wann p = t(tt - 9uu) und q = 3u(tt - uu), alſo daß noch der Werth von p ein Cubus ſeyn muͤſte. Da nun t durch 3 nicht theilbar iſt, weil ſonſten p auch durch 3 theilbar ſeyn wuͤr- de, ſo ſind dieſe zwey Factoren t und tt - 9uu untheilbar unter ſich, und muß folglich ein je- der fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. III. Der letztere aber hat wieder zwey Factores, nemlich t + 3u und t - 3u, welche unter ſich untheilbar ſind, erſtlich weil ſich t nicht durch 3 theilen laͤßt, hernach aber weil von den Zahlen t und u die eine gerad und die andere ungerad iſt. Dann wann beyde ungerad waͤren, ſo wuͤrde nicht nur p ſondern auch q ungerad werden, welches nicht ſeyn kann, folglich muß auch ein jeder von dieſen Factoren t + 3u und t - 3u fuͤr ſich ein Cubus ſeyn. IV. Man ſetze dahero t + 3u = f3 und t - 3u = g3, ſo wird 2t = f3 + g3. Nun aber iſt t fuͤr ſich ein Cu- bus welcher ſey = h3, allſo daß f3 + g3 = 2h3 waͤre, das

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 522. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/524>, abgerufen am 16.02.2025.