wird x = r4 - 6 rr ss + s4 und y = 4 r3 s - 4 rs3. Also ist noch übrig, daß diese Formel x + y = r4 + 4r3 s - 6 rr ss - 4 rs3 + s4 ein Quadrat werde, man setze davon die Wurzel rr + 2 rs + ss, und also unsere Formel gleich diesem Quadrat r4 + 4 r3s + 6 rrss + 4 rs3 + s4, wo sich die zwey ersten und letzten Glie- der aufheben, die übrigen aber durch rss dividirt geben 6 r + 4 s = - 6 r - 4 s oder 12 r + 8 s = 0: also s = - = - r, oder man kann die Wurzel auch setzen rr - 2rs + ss, damit die vierten Glieder weg- fallen: da nun das Quadrat hievon ist r4 - 4 r3s + 6 rr ss - 4 rs3 + s4, so geben die übrigen Glieder durch rrs dividirt 4 r - 6 s = - 4 r + 6 s, oder 8 r = 12 s, folg- lich r = s: wann nun r = 3 und s = 2 so würde x = - 119 negativ.
Laßt uns ferner setzen r = s + t, so wird für unsere Formel:
wel-
Zweyter Abſchnitt
wird x = r4 - 6 rr ss + s4 und y = 4 r3 s - 4 rs3. Alſo iſt noch uͤbrig, daß dieſe Formel x + y = r4 + 4r3 s - 6 rr ss - 4 rs3 + s4 ein Quadrat werde, man ſetze davon die Wurzel rr + 2 rs + ss, und alſo unſere Formel gleich dieſem Quadrat r4 + 4 r3s + 6 rrss + 4 rs3 + s4, wo ſich die zwey erſten und letzten Glie- der aufheben, die uͤbrigen aber durch rss dividirt geben 6 r + 4 s = - 6 r - 4 s oder 12 r + 8 s = 0: alſo s = - = - r, oder man kann die Wurzel auch ſetzen rr - 2rs + ss, damit die vierten Glieder weg- fallen: da nun das Quadrat hievon iſt r4 - 4 r3s + 6 rr ss - 4 rs3 + s4, ſo geben die uͤbrigen Glieder durch rrs dividirt 4 r - 6 s = - 4 r + 6 s, oder 8 r = 12 s, folg- lich r = s: wann nun r = 3 und s = 2 ſo wuͤrde x = - 119 negativ.
Laßt uns ferner ſetzen r = s + t, ſo wird fuͤr unſere Formel:
wel-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0506"n="504"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
wird <hirendition="#aq">x = r<hirendition="#sup">4</hi> - 6 rr ss + s<hirendition="#sup">4</hi></hi> und <hirendition="#aq">y = 4 r<hirendition="#sup">3</hi> s - 4 rs<hirendition="#sup">3</hi></hi>. Alſo<lb/>
iſt noch uͤbrig, daß dieſe Formel <hirendition="#aq">x + y = r<hirendition="#sup">4</hi><lb/>
+ 4r<hirendition="#sup">3</hi> s - 6 rr ss - 4 rs<hirendition="#sup">3</hi> + s<hirendition="#sup">4</hi></hi> ein Quadrat werde,<lb/>
man ſetze davon die Wurzel <hirendition="#aq">rr + 2 rs + ss</hi>, und alſo<lb/>
unſere Formel gleich dieſem Quadrat <hirendition="#aq">r<hirendition="#sup">4</hi> + 4 r<hirendition="#sup">3</hi>s + 6 rrss<lb/>
+ 4 rs<hirendition="#sup">3</hi> + s<hirendition="#sup">4</hi></hi>, wo ſich die zwey erſten und letzten Glie-<lb/>
der aufheben, die uͤbrigen aber durch <hirendition="#aq">rss</hi> dividirt geben<lb/><hirendition="#aq">6 r + 4 s = - 6 r - 4 s</hi> oder <hirendition="#aq">12 r + 8 s = 0</hi>: alſo<lb/><hirendition="#aq">s</hi> = - <formulanotation="TeX">\frac{12 r}{s}</formula> = - <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula><hirendition="#aq">r</hi>, oder man kann die Wurzel auch<lb/>ſetzen <hirendition="#aq">rr - 2rs + ss</hi>, damit die vierten Glieder weg-<lb/>
fallen: da nun das Quadrat hievon iſt <hirendition="#aq">r<hirendition="#sup">4</hi> - 4 r<hirendition="#sup">3</hi>s<lb/>
+ 6 rr ss - 4 rs<hirendition="#sup">3</hi> + s<hirendition="#sup">4</hi></hi>, ſo geben die uͤbrigen Glieder<lb/>
durch <hirendition="#aq">rrs</hi> dividirt <hirendition="#aq">4 r - 6 s = - 4 r + 6 s</hi>, oder <hirendition="#aq">8 r = 12 s</hi>, folg-<lb/>
lich <hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula><hirendition="#aq">s</hi>: wann nun <hirendition="#aq">r = 3</hi> und <hirendition="#aq">s = 2</hi>ſo wuͤrde<lb/><hirendition="#aq">x = - 119</hi> negativ.</p><lb/><p>Laßt uns ferner ſetzen <hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula><hirendition="#aq">s + t</hi>, ſo wird fuͤr unſere<lb/>
Formel:<lb/><formulanotation="TeX">\array{l}\underline{rr=\frac{9}{4}ss+3st+tt, r^{3}=\frac{27}{8}s^{3}+\frac{27}{4}sst+\frac{9}{2}stt+t^{3}}\\ \mathfrak{folglich}\text{ } r^{4}=\frac{81}{16}s^{4}+\frac{27}{2}sstt+6st^{3}+t^{4}\\ +4r^{3}s=\frac{27}{2}s^{4}+27s^{3}t+18sstt+4st^{3}\\ -6rrss=-\frac{27}{2}s^{4}-18s^{3}t-6sstt\\ -4rs^{3}=-6s^{4}-4s^{3}t\\ +s^{4}=+s^{4}\mathfrak{also~unsere~Formel}\\ \overline{~~~~\frac{1}{26}s^{4}+\frac{37}{2}s^{3}t+\frac{51}{2}sstt+10st^{3}+t^{4}}</formula><fwplace="bottom"type="catch">wel-</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[504/0506]
Zweyter Abſchnitt
wird x = r4 - 6 rr ss + s4 und y = 4 r3 s - 4 rs3. Alſo
iſt noch uͤbrig, daß dieſe Formel x + y = r4
+ 4r3 s - 6 rr ss - 4 rs3 + s4 ein Quadrat werde,
man ſetze davon die Wurzel rr + 2 rs + ss, und alſo
unſere Formel gleich dieſem Quadrat r4 + 4 r3s + 6 rrss
+ 4 rs3 + s4, wo ſich die zwey erſten und letzten Glie-
der aufheben, die uͤbrigen aber durch rss dividirt geben
6 r + 4 s = - 6 r - 4 s oder 12 r + 8 s = 0: alſo
s = - [FORMEL] = - [FORMEL]r, oder man kann die Wurzel auch
ſetzen rr - 2rs + ss, damit die vierten Glieder weg-
fallen: da nun das Quadrat hievon iſt r4 - 4 r3s
+ 6 rr ss - 4 rs3 + s4, ſo geben die uͤbrigen Glieder
durch rrs dividirt 4 r - 6 s = - 4 r + 6 s, oder 8 r = 12 s, folg-
lich r = [FORMEL] s: wann nun r = 3 und s = 2 ſo wuͤrde
x = - 119 negativ.
Laßt uns ferner ſetzen r = [FORMEL] s + t, ſo wird fuͤr unſere
Formel:
[FORMEL]
wel-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 504. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/506>, abgerufen am 14.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.