so mache man, daß sich dieselbe durch das Quadrat (p + 1)2 theilen laße; wel- ches geschieht wann man nimmt q - 1 = p + 1 oder q = p + 2, da dann seyn wird q + 1 = p + 3, woher unsere Formel wird (p + 2)2 (p + 1)2 (p - 1)2 + pp (p + 3)2 (p + 1)2 = #, welche durch (p + 1)2 dividirt ein Quadrat seyn muß, nemlich (p + 2)2 (p - 1)2 + pp (p + 3)2, so in diese Form aufgelößt wird 2 p4 + 8 p3 + 6 pp - 4 p + 4. Weil nun hier das letzte Glied ein Quadrat ist, so setze man die Wurzel 2 + f p + g pp oder g pp + fp + 2, davon das Quadrat ist ggp4 + 2 fgp3 + 4 gpp + ff pp + 4 fp + 4 wo man f und g so bestimmen muß, daß die drey letzten Glieder wegfallen, welches geschieht wann -- 4 = 4 f, oder f = --1 und 6 = 4g + 1, oder g = , da dann die ersten Glieder durch p[3] dividirt geben 2 p + 8 = ggp + 2 fg = p - , woraus gefunden wird p = --24 und q = --22; daher wir erhalten = = - oder x = - z, und = = oder y = - z.
Man
Zweyter Abſchnitt
ſo mache man, daß ſich dieſelbe durch das Quadrat (p + 1)2 theilen laße; wel- ches geſchieht wann man nimmt q - 1 = p + 1 oder q = p + 2, da dann ſeyn wird q + 1 = p + 3, woher unſere Formel wird (p + 2)2 (p + 1)2 (p - 1)2 + pp (p + 3)2 (p + 1)2 = □, welche durch (p + 1)2 dividirt ein Quadrat ſeyn muß, nemlich (p + 2)2 (p - 1)2 + pp (p + 3)2, ſo in dieſe Form aufgeloͤßt wird 2 p4 + 8 p3 + 6 pp - 4 p + 4. Weil nun hier das letzte Glied ein Quadrat iſt, ſo ſetze man die Wurzel 2 + f p + g pp oder g pp + fp + 2, davon das Quadrat iſt ggp4 + 2 fgp3 + 4 gpp + ff pp + 4 fp + 4 wo man f und g ſo beſtimmen muß, daß die drey letzten Glieder wegfallen, welches geſchieht wann — 4 = 4 f, oder f = —1 und 6 = 4g + 1, oder g = , da dann die erſten Glieder durch p[3] dividirt geben 2 p + 8 = ggp + 2 fg = p - , woraus gefunden wird p = —24 und q = —22; daher wir erhalten = = - oder x = - z, und = = oder y = - z.
Man
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Zweyter Abſchnitt
ſo mache man, daß ſich dieſelbe durch
das Quadrat (p + 1)2 theilen laße; wel-
ches geſchieht wann man nimmt q - 1 =
p + 1 oder q = p + 2, da dann ſeyn wird
q + 1 = p + 3, woher unſere Formel wird
(p + 2)2 (p + 1)2 (p - 1)2 +
pp (p + 3)2 (p + 1)2 = □, welche durch (p + 1)2
dividirt ein Quadrat ſeyn muß, nemlich
(p + 2)2 (p - 1)2 + pp (p + 3)2, ſo in dieſe Form
aufgeloͤßt wird 2 p4 + 8 p3 + 6 pp - 4 p + 4.
Weil nun hier das letzte Glied ein Quadrat iſt,
ſo ſetze man die Wurzel 2 + f p + g pp oder
g pp + fp + 2, davon das Quadrat iſt
ggp4 + 2 fgp3 + 4 gpp + ff pp + 4 fp + 4
wo man f und g ſo beſtimmen muß, daß die drey
letzten Glieder wegfallen, welches geſchieht
wann — 4 = 4 f, oder f = —1 und 6 = 4g + 1, oder
g = [FORMEL], da dann die erſten Glieder durch p3
dividirt geben 2 p + 8 = ggp + 2 fg =
[FORMEL] p - [FORMEL], woraus gefunden wird p = —24 und
q = —22; daher wir erhalten [FORMEL] = [FORMEL]
= - [FORMEL] oder x = - [FORMEL] z, und [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL]
oder y = - [FORMEL] z.
Man
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 496. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/498>, abgerufen am 18.02.2025.
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