m = , dann da wird a = . Man setze wieder der Kürtze halben a = bb, also daß unsere Formel seyn wird 1 + 4 bbs + 6 bb ss + 4 bb s3 + bb s4 : davon sey die Wurzel 1 + 2 bb s + b s s, deren Quadrat ist 1 + 4 bbs + 2bss + 4b4 ss + 4 b3 s3 + bb s4, wo sich die zwey ersten und die letzten Glieder aufheben, die übrigen aber durch ss dividirt geben 6 bb + 4 bb s = 2 b + 4 b4 + 4 b3 s, daraus s = = ; welcher Bruch noch durch b - 1 abge- kürtzt werden kann, da dann kommt [unleserliches Material - 1 Zeichen fehlt] = und p = .
Man hätte die Wurzel dieser obigen Formel auch setzen können 1 + 2b s + b ss, davon das Quadrat ist 1 + 4 bs + 2 bss + 4 bbss + 4 bbs3 + bb s4, wo sich die ersten und zwey letzten Glieder aufheben, die übri- gen aber durch s dividirt geben 4bb + 6 bb s = 4 b + 2bs + 4bbs. Da nun bb = und b = , so bekäme man daraus s = - 2 und p = --1, folglich pp - 1 = 0: woraus nichts gefunden wird, weil z = 0 würde.
Im vorigen Fall aber, da p = , wann m = und dahero a = = bb, folglich b = , so kommt p = und q = m p = , folglich = [unleserliches Material - 6 Zeichen fehlen] und = .
238.
Zweyter Abſchnitt
m = , dann da wird a = . Man ſetze wieder der Kuͤrtze halben a = bb, alſo daß unſere Formel ſeyn wird 1 + 4 bbs + 6 bb ss + 4 bb s3 + bb s4 : davon ſey die Wurzel 1 + 2 bb s + b s s, deren Quadrat iſt 1 + 4 bbs + 2bss + 4b4 ss + 4 b3 s3 + bb s4, wo ſich die zwey erſten und die letzten Glieder aufheben, die uͤbrigen aber durch ss dividirt geben 6 bb + 4 bb s = 2 b + 4 b4 + 4 b3 s, daraus s = = ; welcher Bruch noch durch b - 1 abge- kuͤrtzt werden kann, da dann kommt [unleserliches Material – 1 Zeichen fehlt] = und p = .
Man haͤtte die Wurzel dieſer obigen Formel auch ſetzen koͤnnen 1 + 2b s + b ss, davon das Quadrat iſt 1 + 4 bs + 2 bss + 4 bbss + 4 bbs3 + bb s4, wo ſich die erſten und zwey letzten Glieder aufheben, die uͤbri- gen aber durch s dividirt geben 4bb + 6 bb s = 4 b + 2bs + 4bbs. Da nun bb = und b = , ſo bekaͤme man daraus s = - 2 und p = —1, folglich pp - 1 = 0: woraus nichts gefunden wird, weil z = 0 wuͤrde.
Im vorigen Fall aber, da p = , wann m = und dahero a = = bb, folglich b = , ſo kommt p = und q = m p = , folglich = [unleserliches Material – 6 Zeichen fehlen] und = .
238.
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Zweyter Abſchnitt
m = [FORMEL], dann da wird a = [FORMEL]. Man ſetze wieder der
Kuͤrtze halben a = bb, alſo daß unſere Formel ſeyn wird
1 + 4 bbs + 6 bb ss + 4 bb s3 + bb s4 : davon
ſey die Wurzel 1 + 2 bb s + b s s, deren Quadrat
iſt 1 + 4 bbs + 2bss + 4b4 ss + 4 b3 s3 + bb s4, wo
ſich die zwey erſten und die letzten Glieder aufheben, die
uͤbrigen aber durch ss dividirt geben 6 bb + 4 bb s
= 2 b + 4 b4 + 4 b3 s, daraus s = [FORMEL]
= [FORMEL]; welcher Bruch noch durch b - 1 abge-
kuͤrtzt werden kann, da dann kommt _ = [FORMEL]
und p = [FORMEL].
Man haͤtte die Wurzel dieſer obigen Formel auch
ſetzen koͤnnen 1 + 2b s + b ss, davon das Quadrat
iſt 1 + 4 bs + 2 bss + 4 bbss + 4 bbs3 + bb s4, wo ſich
die erſten und zwey letzten Glieder aufheben, die uͤbri-
gen aber durch s dividirt geben 4bb + 6 bb s = 4 b
+ 2bs + 4bbs. Da nun bb = [FORMEL] und b = [FORMEL], ſo bekaͤme
man daraus s = - 2 und p = —1, folglich pp - 1 = 0:
woraus nichts gefunden wird, weil z = 0 wuͤrde.
Im vorigen Fall aber, da p = [FORMEL], wann m = [FORMEL]
und dahero a = [FORMEL] = bb, folglich b = [FORMEL], ſo kommt
p = [FORMEL] und q = m p = [FORMEL], folglich [FORMEL] = ______
und [FORMEL] = [FORMEL].
238.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 494. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/496>, abgerufen am 16.02.2025.
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