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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

Die vorige Auflösung dienet uns auch um
diese aufzulösen. Dann wann x, y und z sol-
che Zahlen sind, daß diese Formeln Quadrate wer-
den I. x + y; II. x - y; III. x + z;
IV. x - z; V. y + z; VI. y - z; so wird
auch das Product aus der ersten und zweyten xx - yy
ein Quadrat, imgleichen auch das Product von der
dritten und vierten xx - zz, und endlich auch das Pro-
duct aus der fünften und sechsten yy - zz ein Quadrat
seyn, dahero die drey hier gesuchten Quadrate seyn wer-
den xx, yy und zz. Allein diese Zahlen werden sehr
groß, und es giebt ohne Zweiffel weit kleinere, weil
es eben nicht nöthig ist, daß um xx - yy zu einem
Quadrat zu machen, auch x + y und x - y ein je-
des besonders ein Quadrat seyn müße, indem
z. E. 25 - 9 ein Quadrat ist, da doch weder 5 + 3 noch
5 - 3 ein Quadrat ist. Wir wollen also diese Frage
besonders auflösen und zuerst bemercken, daß für das
eine Quadrat 1 gesetzt werden kann. Dann wann
xx - yy, xx - zz und yy - zz Quadrate sind, so
bleiben dieselben auch Quadrate, wann sie durch zz
dividirt werden; dahero diese Formeln zu Quadraten
gemacht werden müßen - = #, - 1 = #,

und
H h 5
Von der unbeſtimmten Analytic.

Die vorige Aufloͤſung dienet uns auch um
dieſe aufzuloͤſen. Dann wann x, y und z ſol-
che Zahlen ſind, daß dieſe Formeln Quadrate wer-
den I. x + y; II. x - y; III. x + z;
IV. x - z; V. y + z; VI. y - z; ſo wird
auch das Product aus der erſten und zweyten xx - yy
ein Quadrat, imgleichen auch das Product von der
dritten und vierten xx - zz, und endlich auch das Pro-
duct aus der fuͤnften und ſechſten yy - zz ein Quadrat
ſeyn, dahero die drey hier geſuchten Quadrate ſeyn wer-
den xx, yy und zz. Allein dieſe Zahlen werden ſehr
groß, und es giebt ohne Zweiffel weit kleinere, weil
es eben nicht noͤthig iſt, daß um xx - yy zu einem
Quadrat zu machen, auch x + y und x - y ein je-
des beſonders ein Quadrat ſeyn muͤße, indem
z. E. 25 - 9 ein Quadrat iſt, da doch weder 5 + 3 noch
5 - 3 ein Quadrat iſt. Wir wollen alſo dieſe Frage
beſonders aufloͤſen und zuerſt bemercken, daß fuͤr das
eine Quadrat 1 geſetzt werden kann. Dann wann
xx - yy, xx - zz und yy - zz Quadrate ſind, ſo
bleiben dieſelben auch Quadrate, wann ſie durch zz
dividirt werden; dahero dieſe Formeln zu Quadraten
gemacht werden muͤßen - = □, - 1 = □,

und
H h 5
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[489/0491] Von der unbeſtimmten Analytic. Die vorige Aufloͤſung dienet uns auch um dieſe aufzuloͤſen. Dann wann x, y und z ſol- che Zahlen ſind, daß dieſe Formeln Quadrate wer- den I. x + y; II. x - y; III. x + z; IV. x - z; V. y + z; VI. y - z; ſo wird auch das Product aus der erſten und zweyten xx - yy ein Quadrat, imgleichen auch das Product von der dritten und vierten xx - zz, und endlich auch das Pro- duct aus der fuͤnften und ſechſten yy - zz ein Quadrat ſeyn, dahero die drey hier geſuchten Quadrate ſeyn wer- den xx, yy und zz. Allein dieſe Zahlen werden ſehr groß, und es giebt ohne Zweiffel weit kleinere, weil es eben nicht noͤthig iſt, daß um xx - yy zu einem Quadrat zu machen, auch x + y und x - y ein je- des beſonders ein Quadrat ſeyn muͤße, indem z. E. 25 - 9 ein Quadrat iſt, da doch weder 5 + 3 noch 5 - 3 ein Quadrat iſt. Wir wollen alſo dieſe Frage beſonders aufloͤſen und zuerſt bemercken, daß fuͤr das eine Quadrat 1 geſetzt werden kann. Dann wann xx - yy, xx - zz und yy - zz Quadrate ſind, ſo bleiben dieſelben auch Quadrate, wann ſie durch zz dividirt werden; dahero dieſe Formeln zu Quadraten gemacht werden muͤßen [FORMEL] - [FORMEL] = □, [FORMEL] - 1 = □, und H h 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 489. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/491>, abgerufen am 19.05.2024.