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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
II. tt + (aa - bb)2 = tt + a4 + b4 - 2 aa bb = #.

Vergleichen wir nun hier wiederum tt + a4
+ b4 mit cc + dd, und 2 aa bb mit 2 cd, so erreichen
wir unsern Endzweck : wir setzen demnach wie oben
c = ff gg, d = hh kk und a = f h, b = g k; so wird
c d = aa bb, und muß noch seyn tt + f4 h4 + g4 k4
= cc + dd = f4 g4 + h4 k4; woraus folget tt = f4 g4
-- f4 h4 + h4 k4 - g4 k4 = (f4 - k4) (g4 - h4). Die Sache
kommt also darauf an, daß zwey Differenzen zwischen
zweyen Biquadraten gefunden werden, als f4 - k4 und
g4 - h4, welche mit einander multiplicirt ein Qua-
drat machen.

Wir wollen zu diesem End die Formel m4 - n4 be-
trachten und zusehen was für Zahlen daraus entsprin-
gen, wann für m und n gegebene Zahlen genommen
werden, und dabey die Quadraten, so darinnen enthal-
ten sind, besonders bemercken. Weil nun m4 - n4 =
(mm - nn) (mm + nn), so wollen wir daraus fol-
gendes Täfelgen machen.

Tabelle
H h 3

Von der unbeſtimmten Analytic.
II. tt + (aa - bb)2 = tt + a4 + b4 - 2 aa bb = □.

Vergleichen wir nun hier wiederum tt + a4
+ b4 mit cc + dd, und 2 aa bb mit 2 cd, ſo erreichen
wir unſern Endzweck : wir ſetzen demnach wie oben
c = ff gg, d = hh kk und a = f h, b = g k; ſo wird
c d = aa bb, und muß noch ſeyn tt + f4 h4 + g4 k4
= cc + dd = f4 g4 + h4 k4; woraus folget tt = f4 g4
— f4 h4 + h4 k4 - g4 k4 = (f4 - k4) (g4 - h4). Die Sache
kommt alſo darauf an, daß zwey Differenzen zwiſchen
zweyen Biquadraten gefunden werden, als f4 - k4 und
g4 - h4, welche mit einander multiplicirt ein Qua-
drat machen.

Wir wollen zu dieſem End die Formel m4 - n4 be-
trachten und zuſehen was fuͤr Zahlen daraus entſprin-
gen, wann fuͤr m und n gegebene Zahlen genommen
werden, und dabey die Quadraten, ſo darinnen enthal-
ten ſind, beſonders bemercken. Weil nun m4 - n4 =
(mm - nn) (mm + nn), ſo wollen wir daraus fol-
gendes Taͤfelgen machen.

Tabelle
H h 3
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[485/0487] Von der unbeſtimmten Analytic. II. tt + (aa - bb)2 = tt + a4 + b4 - 2 aa bb = □. Vergleichen wir nun hier wiederum tt + a4 + b4 mit cc + dd, und 2 aa bb mit 2 cd, ſo erreichen wir unſern Endzweck : wir ſetzen demnach wie oben c = ff gg, d = hh kk und a = f h, b = g k; ſo wird c d = aa bb, und muß noch ſeyn tt + f4 h4 + g4 k4 = cc + dd = f4 g4 + h4 k4; woraus folget tt = f4 g4 — f4 h4 + h4 k4 - g4 k4 = (f4 - k4) (g4 - h4). Die Sache kommt alſo darauf an, daß zwey Differenzen zwiſchen zweyen Biquadraten gefunden werden, als f4 - k4 und g4 - h4, welche mit einander multiplicirt ein Qua- drat machen. Wir wollen zu dieſem End die Formel m4 - n4 be- trachten und zuſehen was fuͤr Zahlen daraus entſprin- gen, wann fuͤr m und n gegebene Zahlen genommen werden, und dabey die Quadraten, ſo darinnen enthal- ten ſind, beſonders bemercken. Weil nun m4 - n4 = (mm - nn) (mm + nn), ſo wollen wir daraus fol- gendes Taͤfelgen machen. Tabelle H h 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 485. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/487>, abgerufen am 22.11.2024.