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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
VI. zv + a. Nun setze man vor die erste xy + a
= pp und nehme z = x + y + 2p, so wird die zweyte
und dritte Formel ein Quadrat. Ferner nehme man
v = x + y - 2p, so wird auch die vierte und die
fünfte ein Quadrat, und bleibt also nur noch die sechste
übrig, welche seyn wird xx + 2xy + yy - 4pp + a,
welche ein Quadrat seyn muß. Da nun pp = xy + a,
so wird diese letzte Formel xx - 2xy + yy - 3a, folg-
lich müßen noch diese zwey Formeln zu Quadraten ge-
macht werden I. xy + a = pp und II. (x - y)2
--3a. Von der letztern sey die Wurzel (x - y) - q, so wird
(x - y)2 - 3a = (x - y)2 - 2q(x - y) + qq, und da
wird -- 3a = --2q (x - y) + qq und folglich
x - y = oder x = y + ; hieraus wird
pp = yy + y + a. Man nehme p = y + r, so
wird 2ry + rr = y + a, oder 4qry +
2qrr = (qq + 3a)y + 2aq, oder 2qrr - 2aq = (qq + 3a)y
-- 4qry und y = , wo q und r nach Belie-
ben angenommen werden können, und es also nur
darauf ankommt, daß vor x und y gantze Zahlen
herauskommen. Dann weil p = y + r so werden
auch z und v gantz seyn. Hier kommt es aber haupt-
sächlich auf die Beschaffenheit der gegebenen Zahl a an,

wo

Zweyter Abſchnitt
VI. zv + a. Nun ſetze man vor die erſte xy + a
= pp und nehme z = x + y + 2p, ſo wird die zweyte
und dritte Formel ein Quadrat. Ferner nehme man
v = x + y - 2p, ſo wird auch die vierte und die
fuͤnfte ein Quadrat, und bleibt alſo nur noch die ſechſte
uͤbrig, welche ſeyn wird xx + 2xy + yy - 4pp + a,
welche ein Quadrat ſeyn muß. Da nun pp = xy + a,
ſo wird dieſe letzte Formel xx - 2xy + yy - 3a, folg-
lich muͤßen noch dieſe zwey Formeln zu Quadraten ge-
macht werden I. xy + a = pp und II. (x - y)2
—3a. Von der letztern ſey die Wurzel (x - y) - q, ſo wird
(x - y)2 - 3a = (x - y)2 - 2q(x - y) + qq, und da
wird — 3a = —2q (x - y) + qq und folglich
x - y = oder x = y + ; hieraus wird
pp = yy + y + a. Man nehme p = y + r, ſo
wird 2ry + rr = y + a, oder 4qry +
2qrr = (qq + 3a)y + 2aq, oder 2qrr - 2aq = (qq + 3a)y
— 4qry und y = , wo q und r nach Belie-
ben angenommen werden koͤnnen, und es alſo nur
darauf ankommt, daß vor x und y gantze Zahlen
herauskommen. Dann weil p = y + r ſo werden
auch z und v gantz ſeyn. Hier kommt es aber haupt-
ſaͤchlich auf die Beſchaffenheit der gegebenen Zahl a an,

wo
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[476/0478] Zweyter Abſchnitt VI. zv + a. Nun ſetze man vor die erſte xy + a = pp und nehme z = x + y + 2p, ſo wird die zweyte und dritte Formel ein Quadrat. Ferner nehme man v = x + y - 2p, ſo wird auch die vierte und die fuͤnfte ein Quadrat, und bleibt alſo nur noch die ſechſte uͤbrig, welche ſeyn wird xx + 2xy + yy - 4pp + a, welche ein Quadrat ſeyn muß. Da nun pp = xy + a, ſo wird dieſe letzte Formel xx - 2xy + yy - 3a, folg- lich muͤßen noch dieſe zwey Formeln zu Quadraten ge- macht werden I. xy + a = pp und II. (x - y)2 —3a. Von der letztern ſey die Wurzel (x - y) - q, ſo wird (x - y)2 - 3a = (x - y)2 - 2q(x - y) + qq, und da wird — 3a = —2q (x - y) + qq und folglich x - y = [FORMEL] oder x = y + [FORMEL]; hieraus wird pp = yy + [FORMEL] y + a. Man nehme p = y + r, ſo wird 2ry + rr = [FORMEL] y + a, oder 4qry + 2qrr = (qq + 3a)y + 2aq, oder 2qrr - 2aq = (qq + 3a)y — 4qry und y = [FORMEL], wo q und r nach Belie- ben angenommen werden koͤnnen, und es alſo nur darauf ankommt, daß vor x und y gantze Zahlen herauskommen. Dann weil p = y + r ſo werden auch z und v gantz ſeyn. Hier kommt es aber haupt- ſaͤchlich auf die Beſchaffenheit der gegebenen Zahl a an, wo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 476. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/478>, abgerufen am 25.11.2024.