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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

Man hat nicht nöthig hier die obigen zu allgemeinen
Formeln zu gebrauchen, sondern dieses Exempel konn
so gleich auf das vorige gebracht werden. Dann setzt
man pp + zqq = rr und pp + 2zqq = ss, so be-
kommt man aus der erstern pp = rr - zqq welcher
Werth für pp in der zweyten gesetzt giebt rr + zqq
= ss; folglich müßen diese zwey Formeln rr - zqq und
rr + zqq zu Quadrate gemacht werden können, wel-
ches der Fall des vorigen Exempels ist. Also hat man
auch hier für z folgende Werthe 6, 30, 15, 5, 7,
14, etc.

Eine solche Verwandelung kann auch allgemein ange-
stellt werden. Wann wir annehmen, daß diese zwey For-
meln pp + mqq und pp + nqq zu Quadraten ge-
macht werden können, so laßt uns setzen pp + mqq
= rr und pp + nqq = ss, so giebt die erstere pp = rr
-- mqq, und also die zweyte ss = rr - mqq + nqq
oder rr + (n - m)qq = ss; wann dahero die er-
steren Formeln möglich sind, so sind auch diese
rr - mqq und rr + (n - m)qq möglich; und
da wir m und n unter sich verwechseln können, so sind
auch diese möglich rr - nqq und rr + (m - n)qq:
sind aber jene Formeln unmöglich so sind auch diese
unmöglich.

III.
Von der unbeſtimmten Analytic.

Man hat nicht noͤthig hier die obigen zu allgemeinen
Formeln zu gebrauchen, ſondern dieſes Exempel konn
ſo gleich auf das vorige gebracht werden. Dann ſetzt
man pp + zqq = rr und pp + 2zqq = ss, ſo be-
kommt man aus der erſtern pp = rr - zqq welcher
Werth fuͤr pp in der zweyten geſetzt giebt rr + zqq
= ss; folglich muͤßen dieſe zwey Formeln rr - zqq und
rr + zqq zu Quadrate gemacht werden koͤnnen, wel-
ches der Fall des vorigen Exempels iſt. Alſo hat man
auch hier fuͤr z folgende Werthe 6, 30, 15, 5, 7,
14, etc.

Eine ſolche Verwandelung kann auch allgemein ange-
ſtellt werden. Wann wir annehmen, daß dieſe zwey For-
meln pp + mqq und pp + nqq zu Quadraten ge-
macht werden koͤnnen, ſo laßt uns ſetzen pp + mqq
= rr und pp + nqq = ss, ſo giebt die erſtere pp = rr
— mqq, und alſo die zweyte ss = rr - mqq + nqq
oder rr + (n - m)qq = ss; wann dahero die er-
ſteren Formeln moͤglich ſind, ſo ſind auch dieſe
rr - mqq und rr + (n - m)qq moͤglich; und
da wir m und n unter ſich verwechſeln koͤnnen, ſo ſind
auch dieſe moͤglich rr - nqq und rr + (m - n)qq:
ſind aber jene Formeln unmoͤglich ſo ſind auch dieſe
unmoͤglich.

III.
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[463/0465] Von der unbeſtimmten Analytic. Man hat nicht noͤthig hier die obigen zu allgemeinen Formeln zu gebrauchen, ſondern dieſes Exempel konn ſo gleich auf das vorige gebracht werden. Dann ſetzt man pp + zqq = rr und pp + 2zqq = ss, ſo be- kommt man aus der erſtern pp = rr - zqq welcher Werth fuͤr pp in der zweyten geſetzt giebt rr + zqq = ss; folglich muͤßen dieſe zwey Formeln rr - zqq und rr + zqq zu Quadrate gemacht werden koͤnnen, wel- ches der Fall des vorigen Exempels iſt. Alſo hat man auch hier fuͤr z folgende Werthe 6, 30, 15, 5, 7, 14, etc. Eine ſolche Verwandelung kann auch allgemein ange- ſtellt werden. Wann wir annehmen, daß dieſe zwey For- meln pp + mqq und pp + nqq zu Quadraten ge- macht werden koͤnnen, ſo laßt uns ſetzen pp + mqq = rr und pp + nqq = ss, ſo giebt die erſtere pp = rr — mqq, und alſo die zweyte ss = rr - mqq + nqq oder rr + (n - m)qq = ss; wann dahero die er- ſteren Formeln moͤglich ſind, ſo ſind auch dieſe rr - mqq und rr + (n - m)qq moͤglich; und da wir m und n unter ſich verwechſeln koͤnnen, ſo ſind auch dieſe moͤglich rr - nqq und rr + (m - n)qq: ſind aber jene Formeln unmoͤglich ſo ſind auch dieſe unmoͤglich. III.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 463. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/465>, abgerufen am 25.11.2024.