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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
pp + bzqq = ss, so giebt der Rest zqq(b - a) = ss
-- rr = (s + r). (s - r). Da nun s + r = 2(b - a)xy
-- 2xx und s - r = 2b(b - a)yy - 2(b - a)xy;
oder s + r = 2x((b - a)y - x) und
s - r = 2(b - a)y(by - x), so wird
(b - a)zqq = 2x((b --; a)y - x). 2(b - a)y(by - x) oder
zqq = 2x((b - a)y - x). 2y(by - x) oder
zqq = 4xy((b - a)y - x)(by - x); folglich
z = .

Daher für qq das größte Quadrat genommen werden
muß, dadurch sich der Zehler theilen läßt: für
p aber haben wir schon gefunden p = b(b - a)yy
+ xx - 2bxy = (x - by)2 - abyy, woraus man
sieht daß diese Formeln leichter und einfacher werden,
wann man setzet: x = v + by oder x - by = v: dann da wird
p = vv - abyy, und z = oder
z = :
wo die Zahlen v und y nach Belieben genommen
werden können, und alsdann findet man erstlich qq, in-
dem dafür das größte Quadrat genommen wird, so
in dem Zehler enthalten ist, woraus sich so dann z
ergiebt; da dann m = az und n = bz, endlich aber
p = vv - ab yy wird; und hieraus bekommt man die ge-
suchten Formeln.

I.

Von der unbeſtimmten Analytic.
pp + bzqq = ss, ſo giebt der Reſt zqq(b - a) = ss
— rr = (s + r). (s - r). Da nun s + r = 2(b - a)xy
— 2xx und s - r = 2b(b - a)yy - 2(b - a)xy;
oder s + r = 2x((b - a)y - x) und
s - r = 2(b - a)y(by - x), ſo wird
(b - a)zqq = 2x((b —; a)y - x). 2(b - a)y(by - x) oder
zqq = 2x((b - a)y - x). 2y(by - x) oder
zqq = 4xy((b - a)y - x)(by - x); folglich
z = .

Daher fuͤr qq das groͤßte Quadrat genommen werden
muß, dadurch ſich der Zehler theilen laͤßt: fuͤr
p aber haben wir ſchon gefunden p = b(b - a)yy
+ xx - 2bxy = (x - by)2 - abyy, woraus man
ſieht daß dieſe Formeln leichter und einfacher werden,
wann man ſetzet: x = v + by oder x - by = v: dann da wird
p = vv - abyy, und z = oder
z = :
wo die Zahlen v und y nach Belieben genommen
werden koͤnnen, und alsdann findet man erſtlich qq, in-
dem dafuͤr das groͤßte Quadrat genommen wird, ſo
in dem Zehler enthalten iſt, woraus ſich ſo dann z
ergiebt; da dann m = az und n = bz, endlich aber
p = vv - ab yy wird; und hieraus bekommt man die ge-
ſuchten Formeln.

I.
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[459/0461] Von der unbeſtimmten Analytic. pp + bzqq = ss, ſo giebt der Reſt zqq(b - a) = ss — rr = (s + r). (s - r). Da nun s + r = 2(b - a)xy — 2xx und s - r = 2b(b - a)yy - 2(b - a)xy; oder s + r = 2x((b - a)y - x) und s - r = 2(b - a)y(by - x), ſo wird (b - a)zqq = 2x((b —; a)y - x). 2(b - a)y(by - x) oder zqq = 2x((b - a)y - x). 2y(by - x) oder zqq = 4xy((b - a)y - x)(by - x); folglich z = [FORMEL]. Daher fuͤr qq das groͤßte Quadrat genommen werden muß, dadurch ſich der Zehler theilen laͤßt: fuͤr p aber haben wir ſchon gefunden p = b(b - a)yy + xx - 2bxy = (x - by)2 - abyy, woraus man ſieht daß dieſe Formeln leichter und einfacher werden, wann man ſetzet: x = v + by oder x - by = v: dann da wird p = vv - abyy, und z = [FORMEL] oder z = [FORMEL]: wo die Zahlen v und y nach Belieben genommen werden koͤnnen, und alsdann findet man erſtlich qq, in- dem dafuͤr das groͤßte Quadrat genommen wird, ſo in dem Zehler enthalten iſt, woraus ſich ſo dann z ergiebt; da dann m = az und n = bz, endlich aber p = vv - ab yy wird; und hieraus bekommt man die ge- ſuchten Formeln. I.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 459. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/461>, abgerufen am 23.11.2024.