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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

Wäre ferner m = 1 und n = 2, also daß die-
se Formeln pp + qq und pp + 2qq Qua-
drate seyn müßten, so setze man pp + qq = rr und
pp + 2qq = ss; da wird aus der ersteren pp = rr
-- qq, und also die andere rr + qq = ss: daher müß-
te so wohl rr - qq als rr + qq ein Quadrat seyn;
und auch ihre Product r4 - q4 müßte ein Quadrat
seyn, welches unmöglich ist.

Hieraus sieht man nun zur Gnüge, daß es nicht
leicht ist solche Zahlen für m und n zu wählen, daß
die Auflösung möglich werde. Das einige Mittel sol-
che Werthe für m und n zu finden ist, daß man
dergleichen Fälle errathe, oder solcher Gestalt ausfün-
dig mache.

Man setzt ff + mgg = hh und ff + ngg
= kk, so bekommt man aus der erstern m = ,
und aus der andern n = . Nimmt man nun für
f, g, h und k Zahlen nach Belieben an, so bekommt
man für m und n solche Werthe, da die Auflösung
möglich ist.

Es sey z. E. h = 3, k = 5, f = 1 und g = 2;
so wird m = 2 und n = 6. Anjetzt sind wir versichert, daß
es möglich sey die zwey Formeln pp + 2qq und pp + 6qq

zu
F f 4
Von der unbeſtimmten Analytic.

Waͤre ferner m = 1 und n = 2, alſo daß die-
ſe Formeln pp + qq und pp + 2qq Qua-
drate ſeyn muͤßten, ſo ſetze man pp + qq = rr und
pp + 2qq = ss; da wird aus der erſteren pp = rr
— qq, und alſo die andere rr + qq = ss: daher muͤß-
te ſo wohl rr - qq als rr + qq ein Quadrat ſeyn;
und auch ihre Product r4 - q4 muͤßte ein Quadrat
ſeyn, welches unmoͤglich iſt.

Hieraus ſieht man nun zur Gnuͤge, daß es nicht
leicht iſt ſolche Zahlen fuͤr m und n zu waͤhlen, daß
die Aufloͤſung moͤglich werde. Das einige Mittel ſol-
che Werthe fuͤr m und n zu finden iſt, daß man
dergleichen Faͤlle errathe, oder ſolcher Geſtalt ausfuͤn-
dig mache.

Man ſetzt ff + mgg = hh und ff + ngg
= kk, ſo bekommt man aus der erſtern m = ,
und aus der andern n = . Nimmt man nun fuͤr
f, g, h und k Zahlen nach Belieben an, ſo bekommt
man fuͤr m und n ſolche Werthe, da die Aufloͤſung
moͤglich iſt.

Es ſey z. E. h = 3, k = 5, f = 1 und g = 2;
ſo wird m = 2 und n = 6. Anjetzt ſind wir verſichert, daß
es moͤglich ſey die zwey Formeln pp + 2qq und pp + 6qq

zu
F f 4
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[455/0457] Von der unbeſtimmten Analytic. Waͤre ferner m = 1 und n = 2, alſo daß die- ſe Formeln pp + qq und pp + 2qq Qua- drate ſeyn muͤßten, ſo ſetze man pp + qq = rr und pp + 2qq = ss; da wird aus der erſteren pp = rr — qq, und alſo die andere rr + qq = ss: daher muͤß- te ſo wohl rr - qq als rr + qq ein Quadrat ſeyn; und auch ihre Product r4 - q4 muͤßte ein Quadrat ſeyn, welches unmoͤglich iſt. Hieraus ſieht man nun zur Gnuͤge, daß es nicht leicht iſt ſolche Zahlen fuͤr m und n zu waͤhlen, daß die Aufloͤſung moͤglich werde. Das einige Mittel ſol- che Werthe fuͤr m und n zu finden iſt, daß man dergleichen Faͤlle errathe, oder ſolcher Geſtalt ausfuͤn- dig mache. Man ſetzt ff + mgg = hh und ff + ngg = kk, ſo bekommt man aus der erſtern m = [FORMEL], und aus der andern n = [FORMEL]. Nimmt man nun fuͤr f, g, h und k Zahlen nach Belieben an, ſo bekommt man fuͤr m und n ſolche Werthe, da die Aufloͤſung moͤglich iſt. Es ſey z. E. h = 3, k = 5, f = 1 und g = 2; ſo wird m = 2 und n = 6. Anjetzt ſind wir verſichert, daß es moͤglich ſey die zwey Formeln pp + 2qq und pp + 6qq zu F f 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 455. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/457>, abgerufen am 19.05.2024.