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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
2u4 - 4t4 ein Quadrat wird. Dieses aber geschieht
offenbar, wann t = 1 und u = 1; und dahero
bekommen wir x = 3 und y = 2, woraus un-
sere Formel x4 - 2y4 wird 81 - 2.16 = 49.
III. Wir haben auch oben gesehen, daß 2u4 - t4 ein
Quadrat werde, wann u = 13 und t = 1, weil
alsdann sqrt(2u4 - t4) = 239. Setzt man nun
diese Werthe für t und u, so erhalten wir
einen neuen Fall für unsere Formel, nemlich
x = 1 + 2.134 = 57123 und y = 2.13.239
= 6214.
IV. So bald man aber Werthe für x und y ge-
funden, so kann man dieselben in den Formeln
No. I. für t und u schreiben, da man dann
wieder neue für x und y erhalten wird.

Weil wir nun gefunden x = 3 und y = 2, so
laßt uns in der No. I. gegebenen Formeln setzen t = 3
und u = 2, da dann sqrt(t4 - 2u4) = 7, so bekommen wir
folgende neue Werthe x = 81 + 2.16 = 113 und
y = 2.3.2.7 = 84. Hieraus erhalten wir xx = 12769,
und x4 = 163047361; ferner yy = 7056 und
y4 = 49787136, daher wird x4 - 2 y4 = 63473089

wovon
E e 3
Von der unbeſtimmten Analytic.
2u4 - 4t4 ein Quadrat wird. Dieſes aber geſchieht
offenbar, wann t = 1 und u = 1; und dahero
bekommen wir x = 3 und y = 2, woraus un-
ſere Formel x4 - 2y4 wird 81 - 2.16 = 49.
III. Wir haben auch oben geſehen, daß 2u4 - t4 ein
Quadrat werde, wann u = 13 und t = 1, weil
alsdann √(2u4 - t4) = 239. Setzt man nun
dieſe Werthe fuͤr t und u, ſo erhalten wir
einen neuen Fall fuͤr unſere Formel, nemlich
x = 1 + 2.134 = 57123 und y = 2.13.239
= 6214.
IV. So bald man aber Werthe fuͤr x und y ge-
funden, ſo kann man dieſelben in den Formeln
No. I. fuͤr t und u ſchreiben, da man dann
wieder neue fuͤr x und y erhalten wird.

Weil wir nun gefunden x = 3 und y = 2, ſo
laßt uns in der No. I. gegebenen Formeln ſetzen t = 3
und u = 2, da dann √(t4 - 2u4) = 7, ſo bekommen wir
folgende neue Werthe x = 81 + 2.16 = 113 und
y = 2.3.2.7 = 84. Hieraus erhalten wir xx = 12769,
und x4 = 163047361; ferner yy = 7056 und
y4 = 49787136, daher wird x4 - 2 y4 = 63473089

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E e 3
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[437/0439] Von der unbeſtimmten Analytic. 2u4 - 4t4 ein Quadrat wird. Dieſes aber geſchieht offenbar, wann t = 1 und u = 1; und dahero bekommen wir x = 3 und y = 2, woraus un- ſere Formel x4 - 2y4 wird 81 - 2.16 = 49. III. Wir haben auch oben geſehen, daß 2u4 - t4 ein Quadrat werde, wann u = 13 und t = 1, weil alsdann √(2u4 - t4) = 239. Setzt man nun dieſe Werthe fuͤr t und u, ſo erhalten wir einen neuen Fall fuͤr unſere Formel, nemlich x = 1 + 2.134 = 57123 und y = 2.13.239 = 6214. IV. So bald man aber Werthe fuͤr x und y ge- funden, ſo kann man dieſelben in den Formeln No. I. fuͤr t und u ſchreiben, da man dann wieder neue fuͤr x und y erhalten wird. Weil wir nun gefunden x = 3 und y = 2, ſo laßt uns in der No. I. gegebenen Formeln ſetzen t = 3 und u = 2, da dann √(t4 - 2u4) = 7, ſo bekommen wir folgende neue Werthe x = 81 + 2.16 = 113 und y = 2.3.2.7 = 84. Hieraus erhalten wir xx = 12769, und x4 = 163047361; ferner yy = 7056 und y4 = 49787136, daher wird x4 - 2 y4 = 63473089 wovon E e 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 437. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/439>, abgerufen am 24.11.2024.