Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
und y, x = tv3 (att + cuu) und y = uv3 (att + cuu),
welche außer dem Cubo v3 noch att + cuu zum ge-
meinen Theiler haben: diese Auflösung giebt so gleich
axx + cyy = v6 (att + cuu)2 (att + cuu)
= v6 (att + cuu)3, welches offenbahr der Cubus ist
von v2 (att + cuu).

191.

Die hier gebrauchte Methode ist um so viel merck-
würdiger, da wir durch Hülfe irrationalerund so gar ima-
ginärer Formeln solche Auflösungen gefunden haben,
wozu einig und allein rationale und so gar gantze Zah-
len erfordert wurden. Noch merckwürdiger aber ist
es, daß in denjenigen Fällen wo die Irrationalität ver-
schwindet, unsere Methode nicht mehr statt findet:
dann wann z. E. xx + cyy ein Cubus seyn soll,
so kann man sicher schließen daß auch die beyden irra-
tionalen Factoren davon, nemlich x + ysqrt - c und
x - ysqrt - c, Cubos seyn müßen; weil dieselben unter
sich untheilbahr sind indem die Zahlen x und y keinen
gemeinen Theiler haben. Fiele aber die Irrationali-
tät sqrt - c weg, als wann z. E. c = - 1 wäre,
so würde dieser Grund nicht mehr statt finden, weil
alsdann die beyden Factoren nemlich x + y und x - y

aller-

Zweyter Abſchnitt
und y, x = tv3 (att + cuu) und y = uv3 (att + cuu),
welche außer dem Cubo v3 noch att + cuu zum ge-
meinen Theiler haben: dieſe Aufloͤſung giebt ſo gleich
axx + cyy = v6 (att + cuu)2 (att + cuu)
= v6 (att + cuu)3, welches offenbahr der Cubus iſt
von v2 (att + cuu).

191.

Die hier gebrauchte Methode iſt um ſo viel merck-
wuͤrdiger, da wir durch Huͤlfe irrationalerund ſo gar ima-
ginaͤrer Formeln ſolche Aufloͤſungen gefunden haben,
wozu einig und allein rationale und ſo gar gantze Zah-
len erfordert wurden. Noch merckwuͤrdiger aber iſt
es, daß in denjenigen Faͤllen wo die Irrationalitaͤt ver-
ſchwindet, unſere Methode nicht mehr ſtatt findet:
dann wann z. E. xx + cyy ein Cubus ſeyn ſoll,
ſo kann man ſicher ſchließen daß auch die beyden irra-
tionalen Factoren davon, nemlich x + y√ - c und
x - y√ - c, Cubos ſeyn muͤßen; weil dieſelben unter
ſich untheilbahr ſind indem die Zahlen x und y keinen
gemeinen Theiler haben. Fiele aber die Irrationali-
taͤt √ - c weg, als wann z. E. c = - 1 waͤre,
ſo wuͤrde dieſer Grund nicht mehr ſtatt finden, weil
alsdann die beyden Factoren nemlich x + y und x - y

aller-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0410" n="408"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
und <hi rendition="#aq">y</hi>, <hi rendition="#aq">x = tv<hi rendition="#sup">3</hi> (att + cuu)</hi> und <hi rendition="#aq">y = uv<hi rendition="#sup">3</hi> (att + cuu)</hi>,<lb/>
welche außer dem Cubo <hi rendition="#aq">v<hi rendition="#sup">3</hi></hi> noch <hi rendition="#aq">att + cuu</hi> zum ge-<lb/>
meinen Theiler haben: die&#x017F;e Auflo&#x0364;&#x017F;ung giebt &#x017F;o gleich<lb/><hi rendition="#aq">axx + cyy = v<hi rendition="#sup">6</hi> (att + cuu)<hi rendition="#sup">2</hi> (att + cuu)<lb/>
= v<hi rendition="#sup">6</hi> (att + cuu)<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, welches offenbahr der Cubus i&#x017F;t<lb/>
von <hi rendition="#aq">v<hi rendition="#sup">2</hi> (att + cuu)</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>191.</head><lb/>
            <p>Die hier gebrauchte Methode i&#x017F;t um &#x017F;o viel merck-<lb/>
wu&#x0364;rdiger, da wir durch Hu&#x0364;lfe irrationalerund &#x017F;o gar ima-<lb/>
gina&#x0364;rer Formeln &#x017F;olche Auflo&#x0364;&#x017F;ungen gefunden haben,<lb/>
wozu einig und allein rationale und &#x017F;o gar gantze Zah-<lb/>
len erfordert wurden. Noch merckwu&#x0364;rdiger aber i&#x017F;t<lb/>
es, daß in denjenigen Fa&#x0364;llen wo die Irrationalita&#x0364;t ver-<lb/>
&#x017F;chwindet, un&#x017F;ere Methode nicht mehr &#x017F;tatt findet:<lb/>
dann wann z. E. <hi rendition="#aq">xx + cyy</hi> ein Cubus &#x017F;eyn &#x017F;oll,<lb/>
&#x017F;o kann man &#x017F;icher &#x017F;chließen daß auch die beyden irra-<lb/>
tionalen Factoren davon, nemlich <hi rendition="#aq">x + y&#x221A; - c</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">x - y&#x221A; - c</hi>, Cubos &#x017F;eyn mu&#x0364;ßen; weil die&#x017F;elben unter<lb/>
&#x017F;ich untheilbahr &#x017F;ind indem die Zahlen <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> keinen<lb/>
gemeinen Theiler haben. Fiele aber die Irrationali-<lb/>
ta&#x0364;t <hi rendition="#aq">&#x221A; - c</hi> weg, als wann z. E. <hi rendition="#aq">c = - 1</hi> wa&#x0364;re,<lb/>
&#x017F;o wu&#x0364;rde die&#x017F;er Grund nicht mehr &#x017F;tatt finden, weil<lb/>
alsdann die beyden Factoren nemlich <hi rendition="#aq">x + y</hi> und <hi rendition="#aq">x - y</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">aller-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[408/0410] Zweyter Abſchnitt und y, x = tv3 (att + cuu) und y = uv3 (att + cuu), welche außer dem Cubo v3 noch att + cuu zum ge- meinen Theiler haben: dieſe Aufloͤſung giebt ſo gleich axx + cyy = v6 (att + cuu)2 (att + cuu) = v6 (att + cuu)3, welches offenbahr der Cubus iſt von v2 (att + cuu). 191. Die hier gebrauchte Methode iſt um ſo viel merck- wuͤrdiger, da wir durch Huͤlfe irrationalerund ſo gar ima- ginaͤrer Formeln ſolche Aufloͤſungen gefunden haben, wozu einig und allein rationale und ſo gar gantze Zah- len erfordert wurden. Noch merckwuͤrdiger aber iſt es, daß in denjenigen Faͤllen wo die Irrationalitaͤt ver- ſchwindet, unſere Methode nicht mehr ſtatt findet: dann wann z. E. xx + cyy ein Cubus ſeyn ſoll, ſo kann man ſicher ſchließen daß auch die beyden irra- tionalen Factoren davon, nemlich x + y√ - c und x - y√ - c, Cubos ſeyn muͤßen; weil dieſelben unter ſich untheilbahr ſind indem die Zahlen x und y keinen gemeinen Theiler haben. Fiele aber die Irrationali- taͤt √ - c weg, als wann z. E. c = - 1 waͤre, ſo wuͤrde dieſer Grund nicht mehr ſtatt finden, weil alsdann die beyden Factoren nemlich x + y und x - y aller-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/410
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 408. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/410>, abgerufen am 26.11.2024.