+ + , wo sich die xx aufheben, die übrigen Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx: man theile nun durch 2 pq und durch y, so wird = . Da aber x und y untheilbahr seyn sollen, wie auch p und q dergleichen sind, so muß x dem Zehler und y dem Nenner gleich seyn, folglich x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher.
184.
Diese Auflösung gilt, die Zahl c mag positiv oder negativ seyn; hat dieselbe aber selbsten Fac- tores, als wann die vorgegebene Formel wäre xx + acyy welche ein Quadrat seyn soll, so findet nicht nur die vorige Auflösung statt, welche giebt x = acqq -- pp und y = 2pq, sondern auch noch diese x = cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2, welches auch geschieht, wann man nimmt x = app -- cqq, weil das Quadrat xx in beyden Fällen einerley herauskommt.
Diese neue Auflösung wird auch durch die hier gebrauchte Methode also gefunden. Man setze
x +
Zweyter Abſchnitt
+ + , wo ſich die xx aufheben, die uͤbrigen Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx: man theile nun durch 2 pq und durch y, ſo wird = . Da aber x und y untheilbahr ſeyn ſollen, wie auch p und q dergleichen ſind, ſo muß x dem Zehler und y dem Nenner gleich ſeyn, folglich x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher.
184.
Dieſe Aufloͤſung gilt, die Zahl c mag poſitiv oder negativ ſeyn; hat dieſelbe aber ſelbſten Fac- tores, als wann die vorgegebene Formel waͤre xx + acyy welche ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo findet nicht nur die vorige Aufloͤſung ſtatt, welche giebt x = acqq — pp und y = 2pq, ſondern auch noch dieſe x = cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2, welches auch geſchieht, wann man nimmt x = app — cqq, weil das Quadrat xx in beyden Faͤllen einerley herauskommt.
Dieſe neue Aufloͤſung wird auch durch die hier gebrauchte Methode alſo gefunden. Man ſetze
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[402/0404]
Zweyter Abſchnitt
+ [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die xx aufheben, die uͤbrigen
Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt
geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx:
man theile nun durch 2 pq und durch y, ſo wird [FORMEL]
= [FORMEL]. Da aber x und y untheilbahr ſeyn ſollen,
wie auch p und q dergleichen ſind, ſo muß x dem
Zehler und y dem Nenner gleich ſeyn, folglich
x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher.
184.
Dieſe Aufloͤſung gilt, die Zahl c mag poſitiv
oder negativ ſeyn; hat dieſelbe aber ſelbſten Fac-
tores, als wann die vorgegebene Formel waͤre xx +
acyy welche ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo findet nicht nur
die vorige Aufloͤſung ſtatt, welche giebt x = acqq
— pp und y = 2pq, ſondern auch noch dieſe x =
cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals
xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2,
welches auch geſchieht, wann man nimmt x = app
— cqq, weil das Quadrat xx in beyden Faͤllen
einerley herauskommt.
Dieſe neue Aufloͤſung wird auch durch die hier
gebrauchte Methode alſo gefunden. Man ſetze
x +
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 402. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/404>, abgerufen am 14.08.2024.
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