när sind, und auch die Zahlen x und y keinen gemei- nen Theiler haben sollen, so können dieselben keine ra- tionale Factores haben, sondern sie müßen irrati- onal und so gar imaginär von gleicher Art seyn.
170.
Will man also daß diese Formel xx + yy zwey rationale Factores bekomme, so gebe man beyden ir- rationalen Factoren auch zwey Factores, und setze erstlich x + y sqrt - 1 = (p + q sqrt - 1) (r + s sqrt - 1), da dann weil sqrt - 1 so wohl negativ als positiv genom- men werden kann von selbsten seyn wird x - y sqrt - 1 = (p - q sqrt - 1) (r - s sqrt - 1), also daß das Pro- duct davon, das ist unsere Formel seyn wird xx + yy = (pp + qq) (rr + ss) und dieselbe folg- lich zwey rationale Factores enthält, nemlich pp + qq und rr + ss. Hier ist aber noch übrig die Werthe von x und y zu bestimmen, als welche auch rational seyn müßen.
Wann man nun jene irrationale Factores mit einander multiplicirt, so bekommt man x + y sqrt - 1 = pr - qs + ps sqrt - 1 + qr sqrt - 1, und x - y sqrt - 1 = pr - qs - qr sqrt - 1 - ps sqrt - 1: addirt man diese Formeln, so wird x = pr - qs; subtrahirt man die-
sel-
Zweyter Abſchnitt
naͤr ſind, und auch die Zahlen x und y keinen gemei- nen Theiler haben ſollen, ſo koͤnnen dieſelben keine ra- tionale Factores haben, ſondern ſie muͤßen irrati- onal und ſo gar imaginaͤr von gleicher Art ſeyn.
170.
Will man alſo daß dieſe Formel xx + yy zwey rationale Factores bekomme, ſo gebe man beyden ir- rationalen Factoren auch zwey Factores, und ſetze erſtlich x + y √ - 1 = (p + q √ - 1) (r + s √ - 1), da dann weil √ - 1 ſo wohl negativ als poſitiv genom- men werden kann von ſelbſten ſeyn wird x - y √ - 1 = (p - q √ - 1) (r - s √ - 1), alſo daß das Pro- duct davon, das iſt unſere Formel ſeyn wird xx + yy = (pp + qq) (rr + ss) und dieſelbe folg- lich zwey rationale Factores enthaͤlt, nemlich pp + qq und rr + ss. Hier iſt aber noch uͤbrig die Werthe von x und y zu beſtimmen, als welche auch rational ſeyn muͤßen.
Wann man nun jene irrationale Factores mit einander multiplicirt, ſo bekommt man x + y √ - 1 = pr - qs + ps √ - 1 + qr √ - 1, und x - y √ - 1 = pr - qs - qr √ - 1 - ps √ - 1: addirt man dieſe Formeln, ſo wird x = pr - qs; ſubtrahirt man die-
ſel-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0388"n="386"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
naͤr ſind, und auch die Zahlen <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi> keinen gemei-<lb/>
nen Theiler haben ſollen, ſo koͤnnen dieſelben keine ra-<lb/>
tionale Factores haben, ſondern ſie muͤßen irrati-<lb/>
onal und ſo gar imaginaͤr von gleicher Art ſeyn.</p></div><lb/><divn="3"><head>170.</head><lb/><p>Will man alſo daß dieſe Formel <hirendition="#aq">xx + yy</hi> zwey<lb/>
rationale Factores bekomme, ſo gebe man beyden ir-<lb/>
rationalen Factoren auch zwey Factores, und ſetze erſtlich<lb/><hirendition="#aq">x + y √ - 1 = (p + q √ - 1) (r + s √ - 1)</hi>, da<lb/>
dann weil √ - 1 ſo wohl negativ als poſitiv genom-<lb/>
men werden kann von ſelbſten ſeyn wird <hirendition="#aq">x - y √ - 1<lb/>
= (p - q √ - 1) (r - s √ - 1)</hi>, alſo daß das Pro-<lb/>
duct davon, das iſt unſere Formel ſeyn wird<lb/><hirendition="#aq">xx + yy = (pp + qq) (rr + ss)</hi> und dieſelbe folg-<lb/>
lich zwey rationale Factores enthaͤlt, nemlich <hirendition="#aq">pp + qq</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">rr + ss</hi>. Hier iſt aber noch uͤbrig die Werthe von<lb/><hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi> zu beſtimmen, als welche auch rational ſeyn<lb/>
muͤßen.</p><lb/><p>Wann man nun jene irrationale Factores mit<lb/>
einander multiplicirt, ſo bekommt man <hirendition="#aq">x + y √ - 1<lb/>
= pr - qs + ps √ - 1 + qr √ - 1</hi>, und <hirendition="#aq">x - y √ - 1<lb/>
= pr - qs - qr √ - 1 - ps √</hi> - 1: addirt man dieſe<lb/>
Formeln, ſo wird <hirendition="#aq">x = pr - qs</hi>; ſubtrahirt man die-<lb/><fwplace="bottom"type="catch">ſel-</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[386/0388]
Zweyter Abſchnitt
naͤr ſind, und auch die Zahlen x und y keinen gemei-
nen Theiler haben ſollen, ſo koͤnnen dieſelben keine ra-
tionale Factores haben, ſondern ſie muͤßen irrati-
onal und ſo gar imaginaͤr von gleicher Art ſeyn.
170.
Will man alſo daß dieſe Formel xx + yy zwey
rationale Factores bekomme, ſo gebe man beyden ir-
rationalen Factoren auch zwey Factores, und ſetze erſtlich
x + y √ - 1 = (p + q √ - 1) (r + s √ - 1), da
dann weil √ - 1 ſo wohl negativ als poſitiv genom-
men werden kann von ſelbſten ſeyn wird x - y √ - 1
= (p - q √ - 1) (r - s √ - 1), alſo daß das Pro-
duct davon, das iſt unſere Formel ſeyn wird
xx + yy = (pp + qq) (rr + ss) und dieſelbe folg-
lich zwey rationale Factores enthaͤlt, nemlich pp + qq
und rr + ss. Hier iſt aber noch uͤbrig die Werthe von
x und y zu beſtimmen, als welche auch rational ſeyn
muͤßen.
Wann man nun jene irrationale Factores mit
einander multiplicirt, ſo bekommt man x + y √ - 1
= pr - qs + ps √ - 1 + qr √ - 1, und x - y √ - 1
= pr - qs - qr √ - 1 - ps √ - 1: addirt man dieſe
Formeln, ſo wird x = pr - qs; ſubtrahirt man die-
ſel-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 386. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/388>, abgerufen am 28.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
