oder auch x = ; alsdann wird unsere Formel gleich diesem Quadrat + 7 = , wovon die Wurzel ist , welche noch zu einem Quadrat gemacht wer- den muß: man multiplicire demnach oben und un- ten mit 2 pq, damit der Nenner ein Quadrat werde, und alsdann wird der Zehler 2 pq (7 pp + qq) ein Quadrat seyn müßen, welches nicht anders geschehen kann als nachdem man schon einen Fall errathen hat. Man kann zu diesem Ende setzen q = pz, damit diese Formel 2 ppz (7 pp + ppzz) = 2 p4z (7 + zz) und also auch durch p4 dividirt, nemlich diese 2 z (7 + zz) ein Quadrat werden soll. Hier ist nun der bekannte Fall z = 1, dahero setze man z = 1 + y, so bekommen wir (2 + 2 y) (8 + 2 y + yy) = 16 + 20 y + 6 yy + 2 y3, wovon die Wurzel sey 4 + y, davon das Quadrat 16 + 20 y + yy, und unserer Formel gleich gesetzt giebt 6 + 2 y = , y = 1/8 und z = : da nun z = , so wird q = 9 und p = 8, dahero x = , daraus wird unsere Formel 7 + xx = , davon erstlich die Quadrat-Wurzel ist , und hievon nochmals die Quadrat-Wurzel , wovon also unsere Formel das Biquadrat ist.
161.
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Von der unbeſtimmten Analytic.
oder auch x = ; alsdann wird unſere Formel gleich dieſem Quadrat + 7 = , wovon die Wurzel iſt , welche noch zu einem Quadrat gemacht wer- den muß: man multiplicire demnach oben und un- ten mit 2 pq, damit der Nenner ein Quadrat werde, und alsdann wird der Zehler 2 pq (7 pp + qq) ein Quadrat ſeyn muͤßen, welches nicht anders geſchehen kann als nachdem man ſchon einen Fall errathen hat. Man kann zu dieſem Ende ſetzen q = pz, damit dieſe Formel 2 ppz (7 pp + ppzz) = 2 p4z (7 + zz) und alſo auch durch p4 dividirt, nemlich dieſe 2 z (7 + zz) ein Quadrat werden ſoll. Hier iſt nun der bekannte Fall z = 1, dahero ſetze man z = 1 + y, ſo bekommen wir (2 + 2 y) (8 + 2 y + yy) = 16 + 20 y + 6 yy + 2 y3, wovon die Wurzel ſey 4 + y, davon das Quadrat 16 + 20 y + yy, und unſerer Formel gleich geſetzt giebt 6 + 2 y = , y = ⅛ und z = : da nun z = , ſo wird q = 9 und p = 8, dahero x = , daraus wird unſere Formel 7 + xx = , davon erſtlich die Quadrat-Wurzel iſt , und hievon nochmals die Quadrat-Wurzel , wovon alſo unſere Formel das Biquadrat iſt.
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Von der unbeſtimmten Analytic.
oder auch x = [FORMEL]; alsdann wird unſere Formel
gleich dieſem Quadrat [FORMEL] + 7
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[FORMEL], welche noch zu einem Quadrat gemacht wer-
den muß: man multiplicire demnach oben und un-
ten mit 2 pq, damit der Nenner ein Quadrat werde,
und alsdann wird der Zehler 2 pq (7 pp + qq) ein
Quadrat ſeyn muͤßen, welches nicht anders geſchehen
kann als nachdem man ſchon einen Fall errathen hat.
Man kann zu dieſem Ende ſetzen q = pz, damit dieſe
Formel 2 ppz (7 pp + ppzz) = 2 p4z (7 + zz) und
alſo auch durch p4 dividirt, nemlich dieſe 2 z (7 + zz)
ein Quadrat werden ſoll. Hier iſt nun der bekannte
Fall z = 1, dahero ſetze man z = 1 + y, ſo bekommen
wir (2 + 2 y) (8 + 2 y + yy) = 16 + 20 y + 6 yy + 2 y3,
wovon die Wurzel ſey 4 + [FORMEL] y, davon das Quadrat
16 + 20 y + [FORMEL] yy, und unſerer Formel gleich geſetzt
giebt 6 + 2 y = [FORMEL], y = ⅛ und z = [FORMEL]: da nun z = [FORMEL],
ſo wird q = 9 und p = 8, dahero x = [FORMEL], daraus
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 377. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/379>, abgerufen am 29.11.2024.
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