Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von den Algebraischen Gleichungen.

Man setze er gebe ihm von der ersten Sorte x Stück
und also von der andern c - x Stück. Nun sind aber je-
ne x Stück werth a : 1 = x : Rthl. diese c - x
Stück aber sind werth b : 1 = c - x : Rthl.

Also muß seyn + = 1, oder + c - x = b,
oder bx + ac - ax = ab, und weiter bx - ax = ab - ac,
folglich wird x = oder x = ,
dahero wird c - x = = .

Antwort: von der ersten Sorte giebt also der Wechsler
Stück, von der andern Sorte aber Stück:
Anmerckung: Diese beyden Zahlen laßen sich leicht
durch die Regeldetri finden; nemlich die erste durch diese:
wie b - a : b - c = a :
für die zweyte Zahl gilt diese: wie b - a:c - a = b : .
Hierbey ist zu mercken, daß b größer ist als a, und c
kleiner als b aber größer als a, wie die Natur der
Sache erfordert.

41.

XX. Frage: Ein Wechsler hat zweyerley Müntze;
von der ersten gelten 10 Stück einen Rthl. von der an-
dern 20 Stück einen Rthl. Nun verlangt jemand 17

Stück
II. Theil C
Von den Algebraiſchen Gleichungen.

Man ſetze er gebe ihm von der erſten Sorte x Stuͤck
und alſo von der andern c - x Stuͤck. Nun ſind aber je-
ne x Stuͤck werth a : 1 = x : Rthl. dieſe c - x
Stuͤck aber ſind werth b : 1 = c - x : Rthl.

Alſo muß ſeyn + = 1, oder + c - x = b,
oder bx + ac - ax = ab, und weiter bx - ax = ab - ac,
folglich wird x = oder x = ,
dahero wird c - x = = .

Antwort: von der erſten Sorte giebt alſo der Wechsler
Stuͤck, von der andern Sorte aber Stuͤck:
Anmerckung: Dieſe beyden Zahlen laßen ſich leicht
durch die Regeldetri finden; nemlich die erſte durch dieſe:
wie b - a : b - c = a :
fuͤr die zweyte Zahl gilt dieſe: wie b - a:c - a = b : .
Hierbey iſt zu mercken, daß b groͤßer iſt als a, und c
kleiner als b aber groͤßer als a, wie die Natur der
Sache erfordert.

41.

XX. Frage: Ein Wechsler hat zweyerley Muͤntze;
von der erſten gelten 10 Stuͤck einen Rthl. von der an-
dern 20 Stuͤck einen Rthl. Nun verlangt jemand 17

Stuͤck
II. Theil C
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0035" n="33"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
            <p>Man &#x017F;etze er gebe ihm von der er&#x017F;ten Sorte <hi rendition="#aq">x</hi> Stu&#x0364;ck<lb/>
und al&#x017F;o von der andern <hi rendition="#aq">c - x</hi> Stu&#x0364;ck. Nun &#x017F;ind aber je-<lb/>
ne <hi rendition="#aq">x</hi> Stu&#x0364;ck werth <hi rendition="#aq">a : 1 = x</hi> : <formula notation="TeX">\frac{x}{a}</formula> Rthl. die&#x017F;e <hi rendition="#aq">c - x</hi><lb/>
Stu&#x0364;ck aber &#x017F;ind werth <hi rendition="#aq">b : 1 = c - x</hi> : <formula notation="TeX">\frac{c &#x2012; x}{b}</formula> Rthl.</p><lb/>
            <p>Al&#x017F;o muß &#x017F;eyn <formula notation="TeX">\frac{x}{a}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{c - x}{b}</formula> = 1, oder <formula notation="TeX">\frac{bx}{a}</formula> + <hi rendition="#aq">c - x = b</hi>,<lb/>
oder <hi rendition="#aq">bx + ac - ax = ab</hi>, und weiter <hi rendition="#aq">bx - ax = ab - ac</hi>,<lb/>
folglich wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{ab - ac}{b - a}</formula> oder <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{a (b - c)}{b - a}</formula>,<lb/>
dahero wird <hi rendition="#aq">c - x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{bc - ab}{b - a}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{b (c - a)}{b - a)}</formula>.</p><lb/>
            <p>Antwort: von der er&#x017F;ten Sorte giebt al&#x017F;o der Wechsler<lb/><formula notation="TeX">\frac{a (b - c)}{b - a}</formula> Stu&#x0364;ck, von der andern Sorte aber <formula notation="TeX">\frac{b (c - a)}{b - a}</formula> Stu&#x0364;ck:<lb/>
Anmerckung: Die&#x017F;e beyden Zahlen laßen &#x017F;ich leicht<lb/>
durch die Regeldetri finden; nemlich die er&#x017F;te durch die&#x017F;e:<lb/>
wie <hi rendition="#aq">b - a : b - c = a</hi> : <formula notation="TeX">\frac{ab - ac}{b &#x2012; a}</formula><lb/>
fu&#x0364;r die zweyte Zahl gilt die&#x017F;e: wie <hi rendition="#aq">b - a:c - a = b</hi> : <formula notation="TeX">\frac{bc - ab}{b - a}</formula>.<lb/>
Hierbey i&#x017F;t zu mercken, daß <hi rendition="#aq">b</hi> gro&#x0364;ßer i&#x017F;t als <hi rendition="#aq">a</hi>, und <hi rendition="#aq">c</hi><lb/>
kleiner als <hi rendition="#aq">b</hi> aber gro&#x0364;ßer als <hi rendition="#aq">a</hi>, wie die Natur der<lb/>
Sache erfordert.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>41.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">XX.</hi> Frage: Ein Wechsler hat zweyerley Mu&#x0364;ntze;<lb/>
von der er&#x017F;ten gelten 10 Stu&#x0364;ck einen Rthl. von der an-<lb/>
dern 20 Stu&#x0364;ck einen Rthl. Nun verlangt jemand 17<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> C</fw><fw place="bottom" type="catch">Stu&#x0364;ck</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[33/0035] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Man ſetze er gebe ihm von der erſten Sorte x Stuͤck und alſo von der andern c - x Stuͤck. Nun ſind aber je- ne x Stuͤck werth a : 1 = x : [FORMEL] Rthl. dieſe c - x Stuͤck aber ſind werth b : 1 = c - x : [FORMEL] Rthl. Alſo muß ſeyn [FORMEL] + [FORMEL] = 1, oder [FORMEL] + c - x = b, oder bx + ac - ax = ab, und weiter bx - ax = ab - ac, folglich wird x = [FORMEL] oder x = [FORMEL], dahero wird c - x = [FORMEL] = [FORMEL]. Antwort: von der erſten Sorte giebt alſo der Wechsler [FORMEL] Stuͤck, von der andern Sorte aber [FORMEL] Stuͤck: Anmerckung: Dieſe beyden Zahlen laßen ſich leicht durch die Regeldetri finden; nemlich die erſte durch dieſe: wie b - a : b - c = a : [FORMEL] fuͤr die zweyte Zahl gilt dieſe: wie b - a:c - a = b : [FORMEL]. Hierbey iſt zu mercken, daß b groͤßer iſt als a, und c kleiner als b aber groͤßer als a, wie die Natur der Sache erfordert. 41. XX. Frage: Ein Wechsler hat zweyerley Muͤntze; von der erſten gelten 10 Stuͤck einen Rthl. von der an- dern 20 Stuͤck einen Rthl. Nun verlangt jemand 17 Stuͤck II. Theil C

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/35
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 33. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/35>, abgerufen am 22.11.2024.