weiter geschloßen werden kann: dann wollte man setzen x = --1 + z, so käme diese Formel 3z - 3zz + z3, wo das erste Glied gar wegfällt und also weder die eine noch die andere Methode gebraucht werden kann.
Hieraus wird schon sehr wahrscheinlich, daß die- se Formel 1 + x3 kein Quadrat werden könne außer diesen drey Fällen.
I.) x = 2, II.) x = 0, III.) x = --1,
welches aber auch aus andern Gründen bewiesen werden kann.
122.
Zur Uebung wollen wir noch diese Formel be- trachten 1 + 3x3, welche in diesen Fällen ein Quadrat wird I.) x = 0, II.) x = 1, III.) x = 2, und wie wollen sehen, ob wir noch andere solche Werthe finden können?
Da nun bekandt daß x = 1 ein Werth ist, so setze man x = 1 + y: und da bekommt man 1 + 3x3 = 4 + 9y + 9yy + 3y3, davon sey die Wurzel 2 + py also daß seyn soll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py + ppyy, wo seyn muß 9 = 4p und also p = : die übrigen Glieder geben aber 9 + 3y = pp = und y = --; folglich x = --, da dann 1 + 3x3 ein Quadrat wird,
da-
Y 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
weiter geſchloßen werden kann: dann wollte man ſetzen x = —1 + z, ſo kaͤme dieſe Formel 3z - 3zz + z3, wo das erſte Glied gar wegfaͤllt und alſo weder die eine noch die andere Methode gebraucht werden kann.
Hieraus wird ſchon ſehr wahrſcheinlich, daß die- ſe Formel 1 + x3 kein Quadrat werden koͤnne außer dieſen drey Faͤllen.
I.) x = 2, II.) x = 0, III.) x = —1,
welches aber auch aus andern Gruͤnden bewieſen werden kann.
122.
Zur Uebung wollen wir noch dieſe Formel be- trachten 1 + 3x3, welche in dieſen Faͤllen ein Quadrat wird I.) x = 0, II.) x = 1, III.) x = 2, und wie wollen ſehen, ob wir noch andere ſolche Werthe finden koͤnnen?
Da nun bekandt daß x = 1 ein Werth iſt, ſo ſetze man x = 1 + y: und da bekommt man 1 + 3x3 = 4 + 9y + 9yy + 3y3, davon ſey die Wurzel 2 + py alſo daß ſeyn ſoll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py + ppyy, wo ſeyn muß 9 = 4p und alſo p = : die uͤbrigen Glieder geben aber 9 + 3y = pp = und y = —; folglich x = —, da dann 1 + 3x3 ein Quadrat wird,
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Von der unbeſtimmten Analytic.
weiter geſchloßen werden kann: dann wollte man
ſetzen x = —1 + z, ſo kaͤme dieſe Formel 3z - 3zz + z3,
wo das erſte Glied gar wegfaͤllt und alſo weder die
eine noch die andere Methode gebraucht werden kann.
Hieraus wird ſchon ſehr wahrſcheinlich, daß die-
ſe Formel 1 + x3 kein Quadrat werden koͤnne außer
dieſen drey Faͤllen.
I.) x = 2, II.) x = 0, III.) x = —1,
welches aber auch aus andern Gruͤnden bewieſen
werden kann.
122.
Zur Uebung wollen wir noch dieſe Formel be-
trachten 1 + 3x3, welche in dieſen Faͤllen ein Quadrat
wird I.) x = 0, II.) x = 1, III.) x = 2, und
wie wollen ſehen, ob wir noch andere ſolche Werthe
finden koͤnnen?
Da nun bekandt daß x = 1 ein Werth iſt, ſo ſetze
man x = 1 + y: und da bekommt man 1 + 3x3 = 4 + 9y
+ 9yy + 3y3, davon ſey die Wurzel 2 + py alſo
daß ſeyn ſoll 4 + 9y + 9yy + 3y3 = 4 + 4py
+ ppyy, wo ſeyn muß 9 = 4p und alſo p = [FORMEL]: die
uͤbrigen Glieder geben aber 9 + 3y = pp = [FORMEL] und y = —[FORMEL];
folglich x = —[FORMEL], da dann 1 + 3x3 ein Quadrat wird,
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 339. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/341>, abgerufen am 26.11.2024.
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