man aber zu a = 13, so wird die Rechnung viel weit- läuftiger und dahero wird es gut seyn diesen Fall allhier auszuführen.
105.
Es sey demnach a = 13 also daß seyn soll 13nn + 1 = mm. Weil nun mm größer ist als 9nn, und also m größer als 3n, so setze man m = 3n + p, da wird 13nn + 1 = 9nn + 6np + pp, oder 4nn = 6np + pp - 1, daraus n = , dahero n größer als p und also größer als p. Man setze allso n = p + q, so wird p + 4q = sqrt (13pp - 4); die Qua- drate genommen 13 pp - 4 = pp + 8pq + 16qq, da- hero 12pp = 8pq + 16qq + 4, oder durch 4 getheilt 3 pp = 2pq + 4qq + 1 und daraus p = . Hier ist p größer als , also größer als q: man setze demnach p = q + r, so wird: 2q + 3r = sqrt (13qq + 3), das Quadrat genommen 13 qq + 3 = 4qq + 12qr + 9rr, das ist 9qq = 12qr + 9rr - 3, durch 3 dividirt 3qq = 4qr + 3rr -- 1, daraus wird q = . Hier ist q größer als und also q größer als r; dahero setze man q = r + s, so wird r + 3s = sqrt (13rr - 3): das Quadrat
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IITheil X
Von der unbeſtimmten Analytic.
man aber zu a = 13, ſo wird die Rechnung viel weit- laͤuftiger und dahero wird es gut ſeyn dieſen Fall allhier auszufuͤhren.
105.
Es ſey demnach a = 13 alſo daß ſeyn ſoll 13nn + 1 = mm. Weil nun mm groͤßer iſt als 9nn, und alſo m groͤßer als 3n, ſo ſetze man m = 3n + p, da wird 13nn + 1 = 9nn + 6np + pp, oder 4nn = 6np + pp - 1, daraus n = , dahero n groͤßer als p und alſo groͤßer als p. Man ſetze allſo n = p + q, ſo wird p + 4q = √ (13pp - 4); die Qua- drate genommen 13 pp - 4 = pp + 8pq + 16qq, da- hero 12pp = 8pq + 16qq + 4, oder durch 4 getheilt 3 pp = 2pq + 4qq + 1 und daraus p = . Hier iſt p groͤßer als , alſo groͤßer als q: man ſetze demnach p = q + r, ſo wird: 2q + 3r = √ (13qq + 3), das Quadrat genommen 13 qq + 3 = 4qq + 12qr + 9rr, das iſt 9qq = 12qr + 9rr - 3, durch 3 dividirt 3qq = 4qr + 3rr — 1, daraus wird q = . Hier iſt q groͤßer als und alſo q groͤßer als r; dahero ſetze man q = r + s, ſo wird r + 3s = √ (13rr - 3): das Quadrat
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IITheil X
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Von der unbeſtimmten Analytic.
man aber zu a = 13, ſo wird die Rechnung viel weit-
laͤuftiger und dahero wird es gut ſeyn dieſen Fall
allhier auszufuͤhren.
105.
Es ſey demnach a = 13 alſo daß ſeyn ſoll 13nn + 1
= mm. Weil nun mm groͤßer iſt als 9nn, und alſo m
groͤßer als 3n, ſo ſetze man m = 3n + p, da wird
13nn + 1 = 9nn + 6np + pp, oder 4nn = 6np
+ pp - 1, daraus n = [FORMEL], dahero n
groͤßer als [FORMEL] p und alſo groͤßer als p. Man ſetze allſo
n = p + q, ſo wird p + 4q = √ (13pp - 4); die Qua-
drate genommen 13 pp - 4 = pp + 8pq + 16qq, da-
hero 12pp = 8pq + 16qq + 4, oder durch 4 getheilt
3 pp = 2pq + 4qq + 1 und daraus p = [FORMEL].
Hier iſt p groͤßer als [FORMEL], alſo groͤßer als q: man
ſetze demnach p = q + r, ſo wird:
2q + 3r = √ (13qq + 3), das Quadrat genommen
13 qq + 3 = 4qq + 12qr + 9rr, das iſt 9qq =
12qr + 9rr - 3, durch 3 dividirt 3qq = 4qr + 3rr
— 1, daraus wird q = [FORMEL]. Hier iſt q groͤßer
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q = r + s, ſo wird r + 3s = √ (13rr - 3): das Quadrat
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II Theil X
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 321. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/323>, abgerufen am 25.11.2024.
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