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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Anaytlic.
noch anzeigen wollen. Es sey demnach die vorgege-
bene Formel, die ein Quadrat seyn soll, diese axx
+ bx + c = yy, und hievon sey schon dieser Fall
bekant aff + bf + c = gg.

Nun subtrahire man diese Gleichung von der
obigen, so wird a (xx - ff) + b (x - f)
= yy - gg, welche also durch Factores ausgedrückt
werden kann (x - f) (axx + af + b) = (y - g)
(y + g). Man multiplicire beyderseits mit pq, so wird
pq (x - f) (axx + af + b) = pq(y - g) (y + g),
welche in diese zwey zergliedert werden I.)p(x - f) =
q (y - g). II.)q(ax + af + b) = p (y + g). Man
multiplicire die erste mit p, die andere mit q, und subtra-
hire jenes von diesem, so kommt (aqq-pp)x + (aqq + pp)
f + bqq = 2gpq, daraus finden wir x =
-- - . Aus der ersten Gleichung
ist q (y - g) = p (x - f) = p ( - - );
also y - g = - - , und dahero y =
g () - - .

Um diese Brüche wegzubringen, so setze man wie
oben geschehen = m und = n, so wird
m + 1 = und also = : also wird

seyn
U 2

Von der unbeſtimmten Anaytlic.
noch anzeigen wollen. Es ſey demnach die vorgege-
bene Formel, die ein Quadrat ſeyn ſoll, dieſe axx
+ bx + c = yy, und hievon ſey ſchon dieſer Fall
bekant aff + bf + c = gg.

Nun ſubtrahire man dieſe Gleichung von der
obigen, ſo wird a (xx - ff) + b (x - f)
= yy - gg, welche alſo durch Factores ausgedruͤckt
werden kann (x - f) (axx + af + b) = (y - g)
(y + g). Man multiplicire beyderſeits mit pq, ſo wird
pq (x - f) (axx + af + b) = pq(y - g) (y + g),
welche in dieſe zwey zergliedert werden I.)p(x - f) =
q (y - g). II.)q(ax + af + b) = p (y + g). Man
multiplicire die erſte mit p, die andere mit q, und ſubtra-
hire jenes von dieſem, ſo kommt (aqq‒pp)x + (aqq + pp)
f + bqq = 2gpq, daraus finden wir x =
— - . Aus der erſten Gleichung
iſt q (y - g) = p (x - f) = p ( - - );
alſo y - g = - - , und dahero y =
g () - - .

Um dieſe Bruͤche wegzubringen, ſo ſetze man wie
oben geſchehen = m und = n, ſo wird
m + 1 = und alſo = : alſo wird

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[307/0309] Von der unbeſtimmten Anaytlic. noch anzeigen wollen. Es ſey demnach die vorgege- bene Formel, die ein Quadrat ſeyn ſoll, dieſe axx + bx + c = yy, und hievon ſey ſchon dieſer Fall bekant aff + bf + c = gg. Nun ſubtrahire man dieſe Gleichung von der obigen, ſo wird a (xx - ff) + b (x - f) = yy - gg, welche alſo durch Factores ausgedruͤckt werden kann (x - f) (axx + af + b) = (y - g) (y + g). Man multiplicire beyderſeits mit pq, ſo wird pq (x - f) (axx + af + b) = pq(y - g) (y + g), welche in dieſe zwey zergliedert werden I.)p(x - f) = q (y - g). II.)q(ax + af + b) = p (y + g). Man multiplicire die erſte mit p, die andere mit q, und ſubtra- hire jenes von dieſem, ſo kommt (aqq‒pp)x + (aqq + pp) f + bqq = 2gpq, daraus finden wir x = [FORMEL] — [FORMEL] - [FORMEL]. Aus der erſten Gleichung iſt q (y - g) = p (x - f) = p ([FORMEL] - [FORMEL] - [FORMEL]); alſo y - g = [FORMEL] - [FORMEL] - [FORMEL], und dahero y = g ([FORMEL]) - [FORMEL] - [FORMEL]. Um dieſe Bruͤche wegzubringen, ſo ſetze man wie oben geſchehen [FORMEL] = m und [FORMEL] = n, ſo wird m + 1 = [FORMEL] und alſo [FORMEL] = [FORMEL]: alſo wird ſeyn U 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 307. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/309>, abgerufen am 23.11.2024.