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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

I. Frage: Man suche alle gantze Zahlen 'für x,
also daß 2xx - 1 ein Quadrat werde, oder daß sey
2xx - 1 = yy?

Hier ist a = 2 und b = - 1, der erste Fall
so in die Augen fällt ist nun wann man nimmt x = 1
und y = 1. Aus diesem bekanten Falle haben wir nun
f = 1 und g = 1; es wird aber ferner erfordert eine
solche Zahl für n zu finden, daß 2nn + 1 ein Quadrat
werde nemlich mm, solches geschiehet nun wann
n = 2 und m = 3, dahero wir aus einem jeden bekan-
ten Fall f und g diese neue finden x = 3f + 2g, und
y = 3g + 4f; da nun der erste bekante Fall ist f = 1
und g = 1, so finden wir daraus folgende neue Fälle.

[Tabelle]
88.

II. Frage: Man suche alle dreyeckigte Zahlen,
welche zu gleich Quadrat-Zahlen sind?

Es sey z die Drey Ecks-Wurzel, so ist das Drey-
Eck , welches ein Quadrat seyn soll. Die Wur-
zel davon sey x, so muß seyn = xx: Man

mul-
Zweyter Abſchnitt

I. Frage: Man ſuche alle gantze Zahlen ’fuͤr x,
alſo daß 2xx - 1 ein Quadrat werde, oder daß ſey
2xx - 1 = yy?

Hier iſt a = 2 und b = - 1, der erſte Fall
ſo in die Augen faͤllt iſt nun wann man nimmt x = 1
und y = 1. Aus dieſem bekanten Falle haben wir nun
f = 1 und g = 1; es wird aber ferner erfordert eine
ſolche Zahl fuͤr n zu finden, daß 2nn + 1 ein Quadrat
werde nemlich mm, ſolches geſchiehet nun wann
n = 2 und m = 3, dahero wir aus einem jeden bekan-
ten Fall f und g dieſe neue finden x = 3f + 2g, und
y = 3g + 4f; da nun der erſte bekante Fall iſt f = 1
und g = 1, ſo finden wir daraus folgende neue Faͤlle.

[Tabelle]
88.

II. Frage: Man ſuche alle dreyeckigte Zahlen,
welche zu gleich Quadrat-Zahlen ſind?

Es ſey z die Drey Ecks-Wurzel, ſo iſt das Drey-
Eck , welches ein Quadrat ſeyn ſoll. Die Wur-
zel davon ſey x, ſo muß ſeyn = xx: Man

mul-
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[302/0304] Zweyter Abſchnitt I. Frage: Man ſuche alle gantze Zahlen ’fuͤr x, alſo daß 2xx - 1 ein Quadrat werde, oder daß ſey 2xx - 1 = yy? Hier iſt a = 2 und b = - 1, der erſte Fall ſo in die Augen faͤllt iſt nun wann man nimmt x = 1 und y = 1. Aus dieſem bekanten Falle haben wir nun f = 1 und g = 1; es wird aber ferner erfordert eine ſolche Zahl fuͤr n zu finden, daß 2nn + 1 ein Quadrat werde nemlich mm, ſolches geſchiehet nun wann n = 2 und m = 3, dahero wir aus einem jeden bekan- ten Fall f und g dieſe neue finden x = 3f + 2g, und y = 3g + 4f; da nun der erſte bekante Fall iſt f = 1 und g = 1, ſo finden wir daraus folgende neue Faͤlle. 88. II. Frage: Man ſuche alle dreyeckigte Zahlen, welche zu gleich Quadrat-Zahlen ſind? Es ſey z die Drey Ecks-Wurzel, ſo iſt das Drey- Eck [FORMEL], welches ein Quadrat ſeyn ſoll. Die Wur- zel davon ſey x, ſo muß ſeyn [FORMEL] = xx: Man mul-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 302. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/304>, abgerufen am 24.11.2024.