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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

V. Frage: Man suche drey gantze Zahlen, wann
die erste mit 3, die andere mit 5, und die dritte mit 7
multiplicirt wird, daß die Summe der Producte sey
560; wann aber die erste mit 9 die andere mit 25
und die dritte mit 49 multiplicirt wird, daß die
Summe der Producte sey 2920?

Es sey die erste Zahl = x die zweyte = y, die
dritte = z, so hat man diese zwey Gleichungen
I.) 3x + 5y + 7z = 560, II.) 9x + 25y + 49z = 2920
von der zweyten subtrahirt man die erste drey mal ge-
nommen nemlich 9x + 15y + 21z = 1680, so blei-
ben übrig 10y + 38z = 1240, oder durch 2 dividirt
5y + 14z = 620, daraus wird y = 124 - ; also
muß sich z durch 5 theilen laßen; dahero setze man
z = 5u, so wird y = 124 - 14u; welche Werthe in der
ersten Gleichung für z und y geschrieben, geben 3x - 35u
+ 620 = 560, oder 3x = 35u - 60 und x = - 20;
deswegen setze man u = 3t, so bekommen wir end-
lich diese Auflösung: x = 35t - 20, y = 124 - 42t,
und z = 15t, wo man für t eine beliebige gantze Zahl
setzen kann, doch so daß t größer sey als 0 und doch
kleiner als 3, woraus man 2 Auflösungen erhält:

I.
Q 4
Von der unbeſtimmten Analytic.

V. Frage: Man ſuche drey gantze Zahlen, wann
die erſte mit 3, die andere mit 5, und die dritte mit 7
multiplicirt wird, daß die Summe der Producte ſey
560; wann aber die erſte mit 9 die andere mit 25
und die dritte mit 49 multiplicirt wird, daß die
Summe der Producte ſey 2920?

Es ſey die erſte Zahl = x die zweyte = y, die
dritte = z, ſo hat man dieſe zwey Gleichungen
I.) 3x + 5y + 7z = 560, II.) 9x + 25y + 49z = 2920
von der zweyten ſubtrahirt man die erſte drey mal ge-
nommen nemlich 9x + 15y + 21z = 1680, ſo blei-
ben uͤbrig 10y + 38z = 1240, oder durch 2 dividirt
5y + 14z = 620, daraus wird y = 124 - ; alſo
muß ſich z durch 5 theilen laßen; dahero ſetze man
z = 5u, ſo wird y = 124 - 14u; welche Werthe in der
erſten Gleichung fuͤr z und y geſchrieben, geben 3x - 35u
+ 620 = 560, oder 3x = 35u - 60 und x = - 20;
deswegen ſetze man u = 3t, ſo bekommen wir end-
lich dieſe Aufloͤſung: x = 35t - 20, y = 124 - 42t,
und z = 15t, wo man fuͤr t eine beliebige gantze Zahl
ſetzen kann, doch ſo daß t groͤßer ſey als 0 und doch
kleiner als 3, woraus man 2 Aufloͤſungen erhaͤlt:

I.
Q 4
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[247/0249] Von der unbeſtimmten Analytic. V. Frage: Man ſuche drey gantze Zahlen, wann die erſte mit 3, die andere mit 5, und die dritte mit 7 multiplicirt wird, daß die Summe der Producte ſey 560; wann aber die erſte mit 9 die andere mit 25 und die dritte mit 49 multiplicirt wird, daß die Summe der Producte ſey 2920? Es ſey die erſte Zahl = x die zweyte = y, die dritte = z, ſo hat man dieſe zwey Gleichungen I.) 3x + 5y + 7z = 560, II.) 9x + 25y + 49z = 2920 von der zweyten ſubtrahirt man die erſte drey mal ge- nommen nemlich 9x + 15y + 21z = 1680, ſo blei- ben uͤbrig 10y + 38z = 1240, oder durch 2 dividirt 5y + 14z = 620, daraus wird y = 124 - [FORMEL]; alſo muß ſich z durch 5 theilen laßen; dahero ſetze man z = 5u, ſo wird y = 124 - 14u; welche Werthe in der erſten Gleichung fuͤr z und y geſchrieben, geben 3x - 35u + 620 = 560, oder 3x = 35u - 60 und x = [FORMEL] - 20; deswegen ſetze man u = 3t, ſo bekommen wir end- lich dieſe Aufloͤſung: x = 35t - 20, y = 124 - 42t, und z = 15t, wo man fuͤr t eine beliebige gantze Zahl ſetzen kann, doch ſo daß t groͤßer ſey als 0 und doch kleiner als 3, woraus man 2 Aufloͤſungen erhaͤlt: I. Q 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 247. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/249>, abgerufen am 22.12.2024.