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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
machen, welche 12 löthig seyn soll, wie viel Marck muß
er von jeder Sorte nehmen?

Er nehme von der ersten Sorte x Marck, von
der zweyten y M. und von der dritten z M. so muß seyn
x + y + z = 30 welches die erste Gleichung ist:

Da ferner ein Marck von der ersten Sorte 14
Loth fein Silber hält, so werden die x Marck enthalten
14x Loth Silber; eben so werden die y Marck von der
zweyten Sorte enthalten 11y Loth; und die z Marck
von der dritten Sorte werden enthalten 9z Loth Sil-
ber; dahero die gantze Maße an Silber enthalten wird
14x + 11y + 9z Loth. Weil nun dieselbe 30 Marck
wiegt, wovon ein Marck 12 Loth Silber enthalten soll,
so muß auch die Quantität Silber darinnen seyn, nem-
lich 360 Loth; woraus diese zweyte Gleichung ent-
springt 14x + 11y + 9z = 360, hiervon subtrahire
man die erste 9 mahl genommen, nemlich 9x + 9y
+ 9z = 270, so bleibt übrig 5x + 2y = 90, woraus
x und y bestimmt werden soll, und zwar in gantzen
Zahlen, alsdann aber wird z = 30 - x - y; aus jener
Gleichung bekommt man 2y = 90 - 5x und
y = 45 - . Es sey demnach x = 2u so wird y = 45 - 5u
und z = 3u - 15, also muß u größer als 4 und gleich

wohl
Q 2

Von der unbeſtimmten Analytic.
machen, welche 12 loͤthig ſeyn ſoll, wie viel Marck muß
er von jeder Sorte nehmen?

Er nehme von der erſten Sorte x Marck, von
der zweyten y M. und von der dritten z M. ſo muß ſeyn
x + y + z = 30 welches die erſte Gleichung iſt:

Da ferner ein Marck von der erſten Sorte 14
Loth fein Silber haͤlt, ſo werden die x Marck enthalten
14x Loth Silber; eben ſo werden die y Marck von der
zweyten Sorte enthalten 11y Loth; und die z Marck
von der dritten Sorte werden enthalten 9z Loth Sil-
ber; dahero die gantze Maße an Silber enthalten wird
14x + 11y + 9z Loth. Weil nun dieſelbe 30 Marck
wiegt, wovon ein Marck 12 Loth Silber enthalten ſoll,
ſo muß auch die Quantitaͤt Silber darinnen ſeyn, nem-
lich 360 Loth; woraus dieſe zweyte Gleichung ent-
ſpringt 14x + 11y + 9z = 360, hiervon ſubtrahire
man die erſte 9 mahl genommen, nemlich 9x + 9y
+ 9z = 270, ſo bleibt uͤbrig 5x + 2y = 90, woraus
x und y beſtimmt werden ſoll, und zwar in gantzen
Zahlen, alsdann aber wird z = 30 - x - y; aus jener
Gleichung bekommt man 2y = 90 - 5x und
y = 45 - . Es ſey demnach x = 2u ſo wird y = 45 - 5u
und z = 3u - 15, alſo muß u groͤßer als 4 und gleich

wohl
Q 2
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[243/0245] Von der unbeſtimmten Analytic. machen, welche 12 loͤthig ſeyn ſoll, wie viel Marck muß er von jeder Sorte nehmen? Er nehme von der erſten Sorte x Marck, von der zweyten y M. und von der dritten z M. ſo muß ſeyn x + y + z = 30 welches die erſte Gleichung iſt: Da ferner ein Marck von der erſten Sorte 14 Loth fein Silber haͤlt, ſo werden die x Marck enthalten 14x Loth Silber; eben ſo werden die y Marck von der zweyten Sorte enthalten 11y Loth; und die z Marck von der dritten Sorte werden enthalten 9z Loth Sil- ber; dahero die gantze Maße an Silber enthalten wird 14x + 11y + 9z Loth. Weil nun dieſelbe 30 Marck wiegt, wovon ein Marck 12 Loth Silber enthalten ſoll, ſo muß auch die Quantitaͤt Silber darinnen ſeyn, nem- lich 360 Loth; woraus dieſe zweyte Gleichung ent- ſpringt 14x + 11y + 9z = 360, hiervon ſubtrahire man die erſte 9 mahl genommen, nemlich 9x + 9y + 9z = 270, ſo bleibt uͤbrig 5x + 2y = 90, woraus x und y beſtimmt werden ſoll, und zwar in gantzen Zahlen, alsdann aber wird z = 30 - x - y; aus jener Gleichung bekommt man 2y = 90 - 5x und y = 45 - [FORMEL]. Es ſey demnach x = 2u ſo wird y = 45 - 5u und z = 3u - 15, alſo muß u groͤßer als 4 und gleich wohl Q 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 243. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/245>, abgerufen am 22.11.2024.