Diese Methode kann auch so gar auf Gleichun- gen, die in das unendliche fortlaufen, angewendet wer- den, zum Exempel diene diese Gleichung xinfinity = xinfinity--1 + xinfinity--2 + xinfinity--3 + xinfinity--4 + etc. für welche die Reihe Zahlen so beschaffen seyn muß, daß eine jede gleich sey der Summe aller vorhergehen- den, woraus diese Reihe entsteht 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. woraus man sieht, daß die größte Wurzel dieser Glei- chung sey x = 2, gantz genau; welches auch auf die- se Art gezeigt werden kann. Man theile die Glei- chung durch xinfinity, so bekommt man 1 = + + + etc. welches eine Geome- trische Progression ist, davon die Summe gesunden wird = also daß 1 = ; multiplicire mit x - 1, so wird x - 1 = 1 und x = 2.
240.
Außer diesen zwey Methoden die Wurzel der Glei- chung durch Näherung zu finden, trift man hin und wieder noch andere an, welche aber entweder zu müh- sam, oder nicht allgemein sind. Vor allen aber ver-
die-
IITheil O
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
239.
Dieſe Methode kann auch ſo gar auf Gleichun- gen, die in das unendliche fortlaufen, angewendet wer- den, zum Exempel diene dieſe Gleichung x∞ = x∞—1 + x∞—2 + x∞—3 + x∞—4 + etc. fuͤr welche die Reihe Zahlen ſo beſchaffen ſeyn muß, daß eine jede gleich ſey der Summe aller vorhergehen- den, woraus dieſe Reihe entſteht 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. woraus man ſieht, daß die groͤßte Wurzel dieſer Glei- chung ſey x = 2, gantz genau; welches auch auf die- ſe Art gezeigt werden kann. Man theile die Glei- chung durch x∞, ſo bekommt man 1 = + + + etc. welches eine Geome- triſche Progreſſion iſt, davon die Summe geſunden wird = alſo daß 1 = ; multiplicire mit x - 1, ſo wird x - 1 = 1 und x = 2.
240.
Außer dieſen zwey Methoden die Wurzel der Glei- chung durch Naͤherung zu finden, trift man hin und wieder noch andere an, welche aber entweder zu muͤh- ſam, oder nicht allgemein ſind. Vor allen aber ver-
die-
IITheil O
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[209/0211]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
239.
Dieſe Methode kann auch ſo gar auf Gleichun-
gen, die in das unendliche fortlaufen, angewendet wer-
den, zum Exempel diene dieſe Gleichung
x∞ = x∞—1 + x∞—2 + x∞—3 + x∞—4 + etc.
fuͤr welche die Reihe Zahlen ſo beſchaffen ſeyn muß,
daß eine jede gleich ſey der Summe aller vorhergehen-
den, woraus dieſe Reihe entſteht
1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc.
woraus man ſieht, daß die groͤßte Wurzel dieſer Glei-
chung ſey x = 2, gantz genau; welches auch auf die-
ſe Art gezeigt werden kann. Man theile die Glei-
chung durch x∞, ſo bekommt man
1 = [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] etc. welches eine Geome-
triſche Progreſſion iſt, davon die Summe geſunden
wird = [FORMEL] alſo daß 1 = [FORMEL]; multiplicire mit x - 1,
ſo wird x - 1 = 1 und x = 2.
240.
Außer dieſen zwey Methoden die Wurzel der Glei-
chung durch Naͤherung zu finden, trift man hin und
wieder noch andere an, welche aber entweder zu muͤh-
ſam, oder nicht allgemein ſind. Vor allen aber ver-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 209. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/211>, abgerufen am 26.11.2024.
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