Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von den Algebraischen Gleichungen. aus man ferner erhält f = h = z3 - Um hier die Brüche weg zubringen, so setze man z = wird cirt giebt u3 - 50uu + 769u - 3600 = 0, wovon die drey Wurzeln gefunden werden sollen, welche alle drey positiv sind, und wovon eine Wurzel ist u = 9, um die an- dere zu finden so theile man u3 - 50uu + 769u - 3600 durch u - 9, und da kommt diese neue Gleichung uu - 41u + 400 = 0 oder uu = 41u - 400, woraus gefunden wird u = Wurzeln u = 9, u = 16, u = 25, dahero wir erhalten; I.) z = Dieses sind nun die Werthe der Buchstaben p, q und r, also daß p = und dieser Werth = 1/2 b negativ ist, so muß man sich mit den Zeichen der Wurzeln sqrtp, sqrtq, sqrtr, darnach richten: es muß nemlich entweder nur ein minus oder drey minus vorhanden seyn: da nun sqrtp = sqrtq = 2 und sqrtr = serer vorgegebenen Gleichung seyn: I.)
Von den Algebraiſchen Gleichungen. aus man ferner erhaͤlt f = h = z3 - Um hier die Bruͤche weg zubringen, ſo ſetze man z = wird cirt giebt u3 - 50uu + 769u - 3600 = 0, wovon die drey Wurzeln gefunden werden ſollen, welche alle drey poſitiv ſind, und wovon eine Wurzel iſt u = 9, um die an- dere zu finden ſo theile man u3 - 50uu + 769u - 3600 durch u - 9, und da kommt dieſe neue Gleichung uu - 41u + 400 = 0 oder uu = 41u - 400, woraus gefunden wird u = Wurzeln u = 9, u = 16, u = 25, dahero wir erhalten; I.) z = Dieſes ſind nun die Werthe der Buchſtaben p, q und r, alſo daß p = und dieſer Werth = ½ b negativ iſt, ſo muß man ſich mit den Zeichen der Wurzeln √p, √q, √r, darnach richten: es muß nemlich entweder nur ein minus oder drey minus vorhanden ſeyn: da nun √p = √q = 2 und √r = ſerer vorgegebenen Gleichung ſeyn: I.)
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
aus man ferner erhaͤlt f = [FORMEL], g = [FORMEL] + 9 = [FORMEL] und
h = [FORMEL]: alſo iſt unſere Cubiſche Gleichung
z3 - [FORMEL] z z + [FORMEL] z - [FORMEL] = 0.
Um hier die Bruͤche weg zubringen, ſo ſetze man z = [FORMEL], ſo
wird [FORMEL] - [FORMEL] · [FORMEL] + [FORMEL] · [FORMEL] - [FORMEL] = 0, welche mit 64 multipli-
cirt giebt u3 - 50uu + 769u - 3600 = 0, wovon die
drey Wurzeln gefunden werden ſollen, welche alle drey
poſitiv ſind, und wovon eine Wurzel iſt u = 9, um die an-
dere zu finden ſo theile man u3 - 50uu + 769u - 3600
durch u - 9, und da kommt dieſe neue Gleichung uu - 41u
+ 400 = 0 oder uu = 41u - 400, woraus gefunden wird
u = [FORMEL] ± √([FORMEL] - [FORMEL]) = [FORMEL]: alſo ſind die drey
Wurzeln u = 9, u = 16, u = 25, dahero wir erhalten;
I.) z = [FORMEL], II.) z = 4, III.) z = [FORMEL].
Dieſes ſind nun die Werthe der Buchſtaben p, q und r,
alſo daß p = [FORMEL], q = 4, r = [FORMEL]; weil nun √pqr = √h = - [FORMEL]
und dieſer Werth = ½ b negativ iſt, ſo muß man ſich mit
den Zeichen der Wurzeln √p, √q, √r, darnach
richten: es muß nemlich entweder nur ein minus
oder drey minus vorhanden ſeyn: da nun √p = [FORMEL]
√q = 2 und √r = [FORMEL], ſo werden die vier Wurzeln un-
ſerer vorgegebenen Gleichung ſeyn:
I.)
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 187. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/189>, abgerufen am 14.08.2024. |