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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
aus man sogleich erkennet, daß auch die Gleichun-
gen von einem höheren Grade die Auflösung aller nie-
drigen voraus setzen.

205.

Hierzu hat nun schon vor etlichen 100 Jahren
ein Italiener, Nahmens Pombelli, eine Regel gegeben,
welche wir in diesem Capitel vortragen wollen:

Es sey demnach die allgemeine Biquadratische
Gleichung gegeben x4 + ax3 + bxx + cx + d = 0,
wo die Buchstaben a, b, c, d alle nur ersinliche Zah-
len bedeuten können: nun stelle man sich vor, daß die-
se Gleichung mit der folgenden einerley sey
(xx + 1/2 ax + p) 2 - (qx + r)2 = 0, wo es nur dar-
auf ankommt die Buchstaben p und q und r so zu
bestimmen, daß die gegebene Gleichung herauskommt.
Bringt man nun diese letztere in Ordnung, so kommt
heraus

Hier sind nun die zwey ersten Glieder mit unse-
rer Gleichung schon einerley; für das dritte Glied muß
man setzen 1/4 aa + 2 p - qq = b woraus man hat
qq = 1/4 aa + 2 p - b, für das vierte Glied muß man

setzen

Erſter Abſchnitt
aus man ſogleich erkennet, daß auch die Gleichun-
gen von einem hoͤheren Grade die Aufloͤſung aller nie-
drigen voraus ſetzen.

205.

Hierzu hat nun ſchon vor etlichen 100 Jahren
ein Italiener, Nahmens Pombelli, eine Regel gegeben,
welche wir in dieſem Capitel vortragen wollen:

Es ſey demnach die allgemeine Biquadratiſche
Gleichung gegeben x4 + ax3 + bxx + cx + d = 0,
wo die Buchſtaben a, b, c, d alle nur erſinliche Zah-
len bedeuten koͤnnen: nun ſtelle man ſich vor, daß die-
ſe Gleichung mit der folgenden einerley ſey
(xx + ½ ax + p) 2 - (qx + r)2 = 0, wo es nur dar-
auf ankommt die Buchſtaben p und q und r ſo zu
beſtimmen, daß die gegebene Gleichung herauskommt.
Bringt man nun dieſe letztere in Ordnung, ſo kommt
heraus

Hier ſind nun die zwey erſten Glieder mit unſe-
rer Gleichung ſchon einerley; fuͤr das dritte Glied muß
man ſetzen ¼ aa + 2 p - qq = b woraus man hat
qq = ¼ aa + 2 p - b, fuͤr das vierte Glied muß man

ſetzen
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[176/0178] Erſter Abſchnitt aus man ſogleich erkennet, daß auch die Gleichun- gen von einem hoͤheren Grade die Aufloͤſung aller nie- drigen voraus ſetzen. 205. Hierzu hat nun ſchon vor etlichen 100 Jahren ein Italiener, Nahmens Pombelli, eine Regel gegeben, welche wir in dieſem Capitel vortragen wollen: Es ſey demnach die allgemeine Biquadratiſche Gleichung gegeben x4 + ax3 + bxx + cx + d = 0, wo die Buchſtaben a, b, c, d alle nur erſinliche Zah- len bedeuten koͤnnen: nun ſtelle man ſich vor, daß die- ſe Gleichung mit der folgenden einerley ſey (xx + ½ ax + p) 2 - (qx + r)2 = 0, wo es nur dar- auf ankommt die Buchſtaben p und q und r ſo zu beſtimmen, daß die gegebene Gleichung herauskommt. Bringt man nun dieſe letztere in Ordnung, ſo kommt heraus [FORMEL] Hier ſind nun die zwey erſten Glieder mit unſe- rer Gleichung ſchon einerley; fuͤr das dritte Glied muß man ſetzen ¼ aa + 2 p - qq = b woraus man hat qq = ¼ aa + 2 p - b, fuͤr das vierte Glied muß man ſetzen

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/178>, abgerufen am 26.11.2024.