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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
p - q = sqrt (mm - 4 n - 8), und daher erhalten wir
und .
Hat man nun p und q gefunden so giebt der erste Fac-
tor diese zwey Wurzeln x = - 1/2 pa +/- 1/2 a sqrt (pp + 4)
und der zweyte Factor giebt diese x = - 1/2 qa +/-
1/2 a sqrt (qq + 4) und also hat man die vier Wurzeln
der vorgegebenen Gleichung.

203.

Es sey Z. E. diese Gleichung gegeben x4 --
3.2 x3 + 3.8 x + 16 = 0, hier ist nun a = 2 und
m = - 3 und n = 0, dahero sqrt (mm - 4 n - 8) = 1,
folglich p = = - 1, und q = = - 2
woraus die zwey erstern Wurzeln seyn werden x = 1
+/- sqrt 5 und die zwey letztern x = 2 +/- sqrt 8 also daß die
vier gesuchten Wurzeln seyn werden: I.) x = 1 + sqrt 5,
II.) x = 1 - sqrt 5, III.) x = 2 + sqrt 8, IV.) x = 2 - sqrt 8.
Woraus die vier Factoren unserer Gleichung seyn
werden (x - 1 - sqrt 5) (x - 1 + sqrt 5) (x - 2 - sqrt 8)
(x - 2 + sqrt 8), welche würcklich mit einan-
der multiplicirt unsere Gleichung hervorbringen mü-
ßen. Dann der erste und zweyte mit einander multi-
plicirt geben xx - 2 x - 4 und die beyden andern ge-

ben

Erſter Abſchnitt
p - q = √ (mm - 4 n - 8), und daher erhalten wir
und .
Hat man nun p und q gefunden ſo giebt der erſte Fac-
tor dieſe zwey Wurzeln x = - ½ pa ± ½ a √ (pp + 4)
und der zweyte Factor giebt dieſe x = - ½ qa ±
½ a √ (qq + 4) und alſo hat man die vier Wurzeln
der vorgegebenen Gleichung.

203.

Es ſey Z. E. dieſe Gleichung gegeben x4 —
3.2 x3 + 3.8 x + 16 = 0, hier iſt nun a = 2 und
m = - 3 und n = 0, dahero √ (mm - 4 n - 8) = 1,
folglich p = = - 1, und q = = - 2
woraus die zwey erſtern Wurzeln ſeyn werden x = 1
± √ 5 und die zwey letztern x = 2 ± √ 8 alſo daß die
vier geſuchten Wurzeln ſeyn werden: I.) x = 1 + √ 5,
II.) x = 1 - √ 5, III.) x = 2 + √ 8, IV.) x = 2 - √ 8.
Woraus die vier Factoren unſerer Gleichung ſeyn
werden (x - 1 - √ 5) (x - 1 + √ 5) (x - 2 - √ 8)
(x - 2 + √ 8), welche wuͤrcklich mit einan-
der multiplicirt unſere Gleichung hervorbringen muͤ-
ßen. Dann der erſte und zweyte mit einander multi-
plicirt geben xx - 2 x - 4 und die beyden andern ge-

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[174/0176] Erſter Abſchnitt p - q = √ (mm - 4 n - 8), und daher erhalten wir [FORMEL] und [FORMEL]. Hat man nun p und q gefunden ſo giebt der erſte Fac- tor dieſe zwey Wurzeln x = - ½ pa ± ½ a √ (pp + 4) und der zweyte Factor giebt dieſe x = - ½ qa ± ½ a √ (qq + 4) und alſo hat man die vier Wurzeln der vorgegebenen Gleichung. 203. Es ſey Z. E. dieſe Gleichung gegeben x4 — 3.2 x3 + 3.8 x + 16 = 0, hier iſt nun a = 2 und m = - 3 und n = 0, dahero √ (mm - 4 n - 8) = 1, folglich p = [FORMEL] = - 1, und q = [FORMEL] = - 2 woraus die zwey erſtern Wurzeln ſeyn werden x = 1 ± √ 5 und die zwey letztern x = 2 ± √ 8 alſo daß die vier geſuchten Wurzeln ſeyn werden: I.) x = 1 + √ 5, II.) x = 1 - √ 5, III.) x = 2 + √ 8, IV.) x = 2 - √ 8. Woraus die vier Factoren unſerer Gleichung ſeyn werden (x - 1 - √ 5) (x - 1 + √ 5) (x - 2 - √ 8) (x - 2 + √ 8), welche wuͤrcklich mit einan- der multiplicirt unſere Gleichung hervorbringen muͤ- ßen. Dann der erſte und zweyte mit einander multi- plicirt geben xx - 2 x - 4 und die beyden andern ge- ben

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/176>, abgerufen am 18.02.2025.