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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
175.

Man setze nun es sey x = a + b und nehme
beyderseits die Cubi, so wird x3 = a3 + b3 +
3 ab (a + b). Da nun a + b = x ist, so hat man diese
Cubische Gleichung x3 = a3 + b3 + 3 abx oder
x3 = 3 abx + a3 + b3 von welcher wir wißen, daß
eine Wurzel sey x = a + b. So oft demnach eine sol-
che Gleichung vorkommt so können wir eine Wurzel
davon anzeigen.

Es sey z. E. a = 2 und b = 3 so bekommt man
diese Gleichung x3 = 18 x + 35 von welcher wir ge-
wis wißen, daß x = 5 eine Wurzel ist.

176.

Man setze nun ferner a3 = p und b3 = q, so wird
a = p und b = q, folglich ab = pq; wann da-
hero diese Cubische Gleichung vorkommt x3 = 3 x pq
+ p + q so ist eine Wurzel davon p + q.

Man kann aber p und q immer dergestalt be-
stimmen, daß so wohl 3 pq als p + q einer je-
den gegebenen Zahl gleich werde, wodurch man im

Stand
Erſter Abſchnitt
175.

Man ſetze nun es ſey x = a + b und nehme
beyderſeits die Cubi, ſo wird x3 = a3 + b3 +
3 ab (a + b). Da nun a + b = x iſt, ſo hat man dieſe
Cubiſche Gleichung x3 = a3 + b3 + 3 abx oder
x3 = 3 abx + a3 + b3 von welcher wir wißen, daß
eine Wurzel ſey x = a + b. So oft demnach eine ſol-
che Gleichung vorkommt ſo koͤnnen wir eine Wurzel
davon anzeigen.

Es ſey z. E. a = 2 und b = 3 ſo bekommt man
dieſe Gleichung x3 = 18 x + 35 von welcher wir ge-
wis wißen, daß x = 5 eine Wurzel iſt.

176.

Man ſetze nun ferner a3 = p und b3 = q, ſo wird
a = ∛ p und b = ∛ q, folglich ab = ∛ pq; wann da-
hero dieſe Cubiſche Gleichung vorkommt x3 = 3 x∛ pq
+ p + q ſo iſt eine Wurzel davon ∛ p + ∛ q.

Man kann aber p und q immer dergeſtalt be-
ſtimmen, daß ſo wohl 3 ∛ pq als p + q einer je-
den gegebenen Zahl gleich werde, wodurch man im

Stand
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[152/0154] Erſter Abſchnitt 175. Man ſetze nun es ſey x = a + b und nehme beyderſeits die Cubi, ſo wird x3 = a3 + b3 + 3 ab (a + b). Da nun a + b = x iſt, ſo hat man dieſe Cubiſche Gleichung x3 = a3 + b3 + 3 abx oder x3 = 3 abx + a3 + b3 von welcher wir wißen, daß eine Wurzel ſey x = a + b. So oft demnach eine ſol- che Gleichung vorkommt ſo koͤnnen wir eine Wurzel davon anzeigen. Es ſey z. E. a = 2 und b = 3 ſo bekommt man dieſe Gleichung x3 = 18 x + 35 von welcher wir ge- wis wißen, daß x = 5 eine Wurzel iſt. 176. Man ſetze nun ferner a3 = p und b3 = q, ſo wird a = ∛ p und b = ∛ q, folglich ab = ∛ pq; wann da- hero dieſe Cubiſche Gleichung vorkommt x3 = 3 x∛ pq + p + q ſo iſt eine Wurzel davon ∛ p + ∛ q. Man kann aber p und q immer dergeſtalt be- ſtimmen, daß ſo wohl 3 ∛ pq als p + q einer je- den gegebenen Zahl gleich werde, wodurch man im Stand

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 152. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/154>, abgerufen am 05.05.2024.