Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Erster Abschnitt = x3 + 54xx - 972 x + 5832, also die Differenz dersel-ben 54xx + 972x + 5832 = 54 (xx + 18x + 108) wel- che mit der Summe der Zahlen 2x + 18 = 2 (x + 9) multiplicirt werden soll: das Product ist aber 108(x3 + 27 xx + 270 x + 972) = 275184: man dividire durch 108 so kommt x3 + 27 xx + 270 x + 972 = 2548 oder x3 + 27 xx + 270 x = 1576. Die Theiler der Zahl 1576 sind 1, 2, 4, 8 etc. wo 1 und 2 zu klein, 4 aber für x gesetzt dieser Gleichung ein Genüge leistet, wollte man die beyden übrigen Wurzeln finden, so müßte man die Gleichung durch x - 4 theilen wie folget:
167.
Erſter Abſchnitt = x3 + 54xx - 972 x + 5832, alſo die Differenz derſel-ben 54xx + 972x + 5832 = 54 (xx + 18x + 108) wel- che mit der Summe der Zahlen 2x + 18 = 2 (x + 9) multiplicirt werden ſoll: das Product iſt aber 108(x3 + 27 xx + 270 x + 972) = 275184: man dividire durch 108 ſo kommt x3 + 27 xx + 270 x + 972 = 2548 oder x3 + 27 xx + 270 x = 1576. Die Theiler der Zahl 1576 ſind 1, 2, 4, 8 etc. wo 1 und 2 zu klein, 4 aber fuͤr x geſetzt dieſer Gleichung ein Genuͤge leiſtet, wollte man die beyden uͤbrigen Wurzeln finden, ſo muͤßte man die Gleichung durch x - 4 theilen wie folget:
167.
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Erſter Abſchnitt
= x3 + 54xx - 972 x + 5832, alſo die Differenz derſel-
ben 54xx + 972x + 5832 = 54 (xx + 18x + 108) wel-
che mit der Summe der Zahlen 2x + 18 = 2 (x + 9)
multiplicirt werden ſoll: das Product iſt aber 108(x3
+ 27 xx + 270 x + 972) = 275184: man dividire
durch 108 ſo kommt x3 + 27 xx + 270 x + 972 = 2548
oder x3 + 27 xx + 270 x = 1576. Die Theiler der
Zahl 1576 ſind 1, 2, 4, 8 etc. wo 1 und 2 zu klein,
4 aber fuͤr x geſetzt dieſer Gleichung ein Genuͤge leiſtet,
wollte man die beyden uͤbrigen Wurzeln finden, ſo
muͤßte man die Gleichung durch x - 4 theilen wie
folget:
[FORMEL]
Aus dem Quotienten erhaͤlt man dahero xx = - 31x
— 394 und daraus wird x = - [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - [FORMEL])
welche beyde Wurzeln imaginaͤr oder unmoͤglich ſind.
Antwort: alſo ſind die geſuchten Zahlen 4 und 22.
167.
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/144>, abgerufen am 16.07.2024. |