+ - 1/6 = 0, und diese mit 216 multiplicirt wird y3 - 11 yy + 36 y - 36 = 0. Hier würde es müh- sam seyn die Probe mit allen Theilern der Zahl 36 an- zustellen: weil aber in unserer erstern Gleichung, das letzte Glied 1 ist, so setze man x = so wird - + -- 1 = 0 welche mit z3 multiplicirt giebt 6 - 11z + 6z2 - z3 = 0 und alle Glieder auf die andere Sei- te gebracht z3 - 6 zz + 11z - 6 = 0, deren Wurzeln sind z = 1, z = 2, z = 3; dahero wir für unsere Glei- chung erhalten x = 1, x = 1/2, x = 1/3 .
163.
Aus dem obigen erkennt man, daß wann alle Wurzeln positive Zahlen sind, in der Gleichung die Zei- chen plus und minus mit einander abwechseln müssen, allso daß die Gleichung eine solche Gestalt bekommt: x3 - axx + bx - c = 0, wo drey Abwechselungen vor- kommen, nemlich eben so viel als positive Wurzeln vorhanden. Wären aber alle drey Wurzeln negativ ge- wesen und man hätte diese drey Factores mit einander multiplicirt x + p, x + q, x + r so würden alle Glieder das Zeichen plus, und die Gleichung diese Form bekommen haben x3 + axx + bx + c = 0,
wo
J 5
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
+ - ⅙ = 0, und dieſe mit 216 multiplicirt wird y3 - 11 yy + 36 y - 36 = 0. Hier wuͤrde es muͤh- ſam ſeyn die Probe mit allen Theilern der Zahl 36 an- zuſtellen: weil aber in unſerer erſtern Gleichung, das letzte Glied 1 iſt, ſo ſetze man x = ſo wird - + — 1 = 0 welche mit z3 multiplicirt giebt 6 - 11z + 6z2 - z3 = 0 und alle Glieder auf die andere Sei- te gebracht z3 - 6 zz + 11z - 6 = 0, deren Wurzeln ſind z = 1, z = 2, z = 3; dahero wir fuͤr unſere Glei- chung erhalten x = 1, x = ½, x = ⅓.
163.
Aus dem obigen erkennt man, daß wann alle Wurzeln poſitive Zahlen ſind, in der Gleichung die Zei- chen plus und minus mit einander abwechſeln muͤſſen, allſo daß die Gleichung eine ſolche Geſtalt bekommt: x3 - axx + bx - c = 0, wo drey Abwechſelungen vor- kommen, nemlich eben ſo viel als poſitive Wurzeln vorhanden. Waͤren aber alle drey Wurzeln negativ ge- weſen und man haͤtte dieſe drey Factores mit einander multiplicirt x + p, x + q, x + r ſo wuͤrden alle Glieder das Zeichen plus, und die Gleichung dieſe Form bekommen haben x3 + axx + bx + c = 0,
wo
J 5
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0139"n="137"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
+ <formulanotation="TeX">\frac{y}{6}</formula> - ⅙ = 0, und dieſe mit 216 multiplicirt wird<lb/><hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">3</hi> - 11 yy + 36 y</hi> - 36 = 0. Hier wuͤrde es muͤh-<lb/>ſam ſeyn die Probe mit allen Theilern der Zahl 36 an-<lb/>
zuſtellen: weil aber in unſerer erſtern Gleichung, das<lb/>
letzte Glied 1 iſt, ſo ſetze man <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1}{z}</formula>ſo wird <formulanotation="TeX">\frac{6}{z^{3}}</formula> - <formulanotation="TeX">\frac{11}{z^{2}}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{6}{z}</formula><lb/>— 1 = 0 welche mit <hirendition="#aq">z</hi><hirendition="#sup">3</hi> multiplicirt giebt 6 - <hirendition="#aq">11z<lb/>
+ 6z<hirendition="#sup">2</hi> - z<hirendition="#sup">3</hi></hi> = 0 und alle Glieder auf die andere Sei-<lb/>
te gebracht <hirendition="#aq">z<hirendition="#sup">3</hi> - 6 zz + 11z</hi> - 6 = 0, deren Wurzeln<lb/>ſind <hirendition="#aq">z</hi> = 1, <hirendition="#aq">z</hi> = 2, <hirendition="#aq">z</hi> = 3; dahero wir fuͤr unſere Glei-<lb/>
chung erhalten <hirendition="#aq">x</hi> = 1, <hirendition="#aq">x</hi> = ½, <hirendition="#aq">x</hi> = ⅓.</p></div><lb/><divn="3"><head>163.</head><lb/><p>Aus dem obigen erkennt man, daß wann alle<lb/>
Wurzeln poſitive Zahlen ſind, in der Gleichung die Zei-<lb/>
chen <hirendition="#aq">plus</hi> und <hirendition="#aq">minus</hi> mit einander abwechſeln muͤſſen,<lb/>
allſo daß die Gleichung eine ſolche Geſtalt bekommt:<lb/><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">3</hi> - axx + bx - c</hi> = 0, wo drey Abwechſelungen vor-<lb/>
kommen, nemlich eben ſo viel als poſitive Wurzeln<lb/>
vorhanden. Waͤren aber alle drey Wurzeln negativ ge-<lb/>
weſen und man haͤtte dieſe drey Factores mit einander<lb/>
multiplicirt <hirendition="#aq">x + p</hi>, <hirendition="#aq">x + q</hi>, <hirendition="#aq">x + r</hi>ſo wuͤrden alle<lb/>
Glieder das Zeichen <hirendition="#aq">plus</hi>, und die Gleichung dieſe<lb/>
Form bekommen haben <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">3</hi> + axx + bx + c</hi> = 0,<lb/><fwplace="bottom"type="sig">J 5</fw><fwplace="bottom"type="catch">wo</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[137/0139]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
+ [FORMEL] - ⅙ = 0, und dieſe mit 216 multiplicirt wird
y3 - 11 yy + 36 y - 36 = 0. Hier wuͤrde es muͤh-
ſam ſeyn die Probe mit allen Theilern der Zahl 36 an-
zuſtellen: weil aber in unſerer erſtern Gleichung, das
letzte Glied 1 iſt, ſo ſetze man x = [FORMEL] ſo wird [FORMEL] - [FORMEL] + [FORMEL]
— 1 = 0 welche mit z3 multiplicirt giebt 6 - 11z
+ 6z2 - z3 = 0 und alle Glieder auf die andere Sei-
te gebracht z3 - 6 zz + 11z - 6 = 0, deren Wurzeln
ſind z = 1, z = 2, z = 3; dahero wir fuͤr unſere Glei-
chung erhalten x = 1, x = ½, x = ⅓.
163.
Aus dem obigen erkennt man, daß wann alle
Wurzeln poſitive Zahlen ſind, in der Gleichung die Zei-
chen plus und minus mit einander abwechſeln muͤſſen,
allſo daß die Gleichung eine ſolche Geſtalt bekommt:
x3 - axx + bx - c = 0, wo drey Abwechſelungen vor-
kommen, nemlich eben ſo viel als poſitive Wurzeln
vorhanden. Waͤren aber alle drey Wurzeln negativ ge-
weſen und man haͤtte dieſe drey Factores mit einander
multiplicirt x + p, x + q, x + r ſo wuͤrden alle
Glieder das Zeichen plus, und die Gleichung dieſe
Form bekommen haben x3 + axx + bx + c = 0,
wo
J 5
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/139>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
