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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
130

Hier kommt nun alles darauf an, daß man deutlich zei-
ge, daß eine solche Formel xx - 12x + 35 als ein Product
aus zwey Factoren angesehen werden könne, wie dann
diese Formel würcklich aus diesen zwey Factoren besteht
(x - 5).(x - 7). Wann dahero jene Formel soll 0 werden, so
muß auch dieses Product (x - 5).(x - 7) = 0 seyn. Ein Pro-
ductaber, aus so viel Factoren dasselbe auch immer beste-
hen mag, wird allezeit 0, wann nur einer von seinen Fa-
ctoren 0 wird. Dann so groß auch das Product aus den
übrigen Factoren seyn mag, wann dasselbe noch mit 0
multiplicirt wird, so kommt immer 0 heraus, welcher
Grund-Satz für die höhern Gleichungen wohl zu
bemercken ist.

131.

Hieraus begreift man nun gantz deutlich, daß die-
ses Product (x - 5).(x - 7) auf eine doppelte
Art 0 werden könne: einmahl nemlich wann der erste
Factor x - 5 = 0 wird, und hernach auch, wann der
andere Factor x - 7 = 0 wird. Das erstere ge-
schiehet wann x = 5, das andere aber wann x = 7. Hier-
aus versteht man also den wahren Grund, warum
eine solche Gleichung xx - 12x + 35 = 0, zweyerley

Auf-
Erſter Abſchnitt
130

Hier kommt nun alles darauf an, daß man deutlich zei-
ge, daß eine ſolche Formel xx - 12x + 35 als ein Product
aus zwey Factoren angeſehen werden koͤnne, wie dann
dieſe Formel wuͤrcklich aus dieſen zwey Factoren beſteht
(x - 5).(x - 7). Wann dahero jene Formel ſoll 0 werden, ſo
muß auch dieſes Product (x - 5).(x - 7) = 0 ſeyn. Ein Pro-
ductaber, aus ſo viel Factoren daſſelbe auch immer beſte-
hen mag, wird allezeit 0, wann nur einer von ſeinen Fa-
ctoren 0 wird. Dann ſo groß auch das Product aus den
uͤbrigen Factoren ſeyn mag, wann daſſelbe noch mit 0
multiplicirt wird, ſo kommt immer 0 heraus, welcher
Grund-Satz fuͤr die hoͤhern Gleichungen wohl zu
bemercken iſt.

131.

Hieraus begreift man nun gantz deutlich, daß die-
ſes Product (x - 5).(x - 7) auf eine doppelte
Art 0 werden koͤnne: einmahl nemlich wann der erſte
Factor x - 5 = 0 wird, und hernach auch, wann der
andere Factor x - 7 = 0 wird. Das erſtere ge-
ſchiehet wann x = 5, das andere aber wann x = 7. Hier-
aus verſteht man alſo den wahren Grund, warum
eine ſolche Gleichung xx - 12x + 35 = 0, zweyerley

Auf-
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[112/0114] Erſter Abſchnitt 130 Hier kommt nun alles darauf an, daß man deutlich zei- ge, daß eine ſolche Formel xx - 12x + 35 als ein Product aus zwey Factoren angeſehen werden koͤnne, wie dann dieſe Formel wuͤrcklich aus dieſen zwey Factoren beſteht (x - 5).(x - 7). Wann dahero jene Formel ſoll 0 werden, ſo muß auch dieſes Product (x - 5).(x - 7) = 0 ſeyn. Ein Pro- ductaber, aus ſo viel Factoren daſſelbe auch immer beſte- hen mag, wird allezeit 0, wann nur einer von ſeinen Fa- ctoren 0 wird. Dann ſo groß auch das Product aus den uͤbrigen Factoren ſeyn mag, wann daſſelbe noch mit 0 multiplicirt wird, ſo kommt immer 0 heraus, welcher Grund-Satz fuͤr die hoͤhern Gleichungen wohl zu bemercken iſt. 131. Hieraus begreift man nun gantz deutlich, daß die- ſes Product (x - 5).(x - 7) auf eine doppelte Art 0 werden koͤnne: einmahl nemlich wann der erſte Factor x - 5 = 0 wird, und hernach auch, wann der andere Factor x - 7 = 0 wird. Das erſtere ge- ſchiehet wann x = 5, das andere aber wann x = 7. Hier- aus verſteht man alſo den wahren Grund, warum eine ſolche Gleichung xx - 12x + 35 = 0, zweyerley Auf-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/114>, abgerufen am 24.11.2024.