Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

ſchieben ſind, nennt man einen ganzen Ton, und zwar $\frac{9}{8}$ einen großen ganzen Ton,
$\frac{10}{9}$ einen kleinen ganzen Ton, durch Umkehrung dieſer Jntervalle erhaͤlt man die bey-
den kleinen Septimen $\frac{10}{9}$ und $\frac{9}{5}$.

Der dritte Ton in dieſer Reihe, naͤhmlich die große Terz $\frac{5}{4}$ iſt von der vorher-
erwaͤhnten kleinen Terz um das Jntervall $\frac{25}{24}$ verſchieden, welches man einen kleinen
halben Ton nennt. Dieſes Jntervall iſt unter denen, deren man ſich in der Ausuͤbung
gewoͤhnlich bedient, das kleinſte. Wenn ein Jntervall ſoll auf einerley Stufe erhoͤht oder
erniedrigt werden, ſo geſchieht es um ſoviel, als dieſes Jntervall $\frac{25}{24}$ betraͤgt. Jedes noch
kleinere Jntervall, wie z. B. das ſchon erwaͤhnte kleine Jntervall $\frac{81}{80}$, wird ein Comma
genannt. Die Umkehrung des kleinen halben Tons $\frac{23}{24}$ giebt die verminderte Octave $\frac{48}{25}$.

Der Unterſchied des dritten Tons $\frac{5}{4}$ von dem vierten $\frac{4}{3}$ betraͤgt $\frac{16}{15}$, welches Jn-
tervall ein großer halber Ton genennt wird, er iſt von dem kleinen halben Tone $\frac{25}{24}$
um das Comma $\frac{128}{125}$ verſchieden. Seine Umkehrung giebt die große Septime $\frac{15}{8}$.

Der vierte Ton iſt von dem 5ten um $\frac{9}{8}$ oder einen großen ganzen Ton, dieſer von
dem ſechſten um $\frac{10}{9}$ oder einen kleinen ganzen Ton, und dieſer von dem ſiebenten Tone um
$\frac{9}{8}$ oder einen großen ganzen Ton verſchieden. Der Unterſchied des 6ten Tones, naͤhmlich
der großen Sexte $\frac{5}{3}$ von der kleinen Sexte $\frac{8}{5}$ wuͤrde eben ſo, wie vorher der Unterſchied
der großen und kleinen Terz einen kleinen halben Ton $\frac{25}{24}$ betragen. Die ſiebente Stufe iſt
von der achten um den großen halben Ton $\frac{16}{15}$ verſchieden. Will man die Tonleiter nach
den Abſtaͤnden eines jeden Tones von ſeinem Nachbar beſtimmen, ſo werden es fol-
gende ſeyn:
c d e f g a h c.
$\frac{9}{8}$ $\frac{10}{9}$ $\frac{16}{15}$ $\frac{9}{8}$ $\frac{10}{9}$ $\frac{9}{8}$ $\frac{16}{15}$.

Betrachtet man auch die uͤbrigen Verhaͤltniſſe der verſchiedenen Toͤne gegen einan-
der, ſo erhaͤlt man noch einige andere Jntervalle. So iſt das Verhaͤltniß von d zu f
oder $\frac{9}{8}$ zu $\frac{4}{3}$ = $\frac{32}{27}$, dieſes iſt eine kleine Terz, welche um das Comma $\frac{81}{80}$ zu niedrig iſt;
d zu a oder $\frac{9}{8}$ zu $\frac{5}{3}$ iſt eine um das Comma $\frac{81}{80}$ erniedrigte Quinte $\frac{40}{27}$. f zu h oder
$\frac{4}{3}$ zu $\frac{15}{8}$ iſt eine uͤbermaͤßige Quarte $\frac{45}{32}$, welche auch tritonus genannt wird, weil ſie
durch Zuſammeaſetzung von 3 ganzen Toͤnen entſteht; ſie giebt durch Umkehrung die ver-
minderte Quinte $\frac{64}{45}$.