Größen schicklich ist. Wenn man nun annehmen wollte, daß an einer Pauke Fig. 10. jeder Durchmesser sich so bewegte, wie eine Saite bey Fig. 2, so müßte zu eben der Zeit, da am + und bm - ist, auch cm + und dm -; em + und fm -; gm + und hm -; bm + und am -; dm + und cm - seyn, es müßte also jeder halbe Durchmesser zu gleicher Zeit über und unter der natürlichen Lage seyn, welches einander widerspricht. Es wird also eine dergleichen vom Grafen Riccati vorausgesetzte Schwingungsart, wo jeder Durchmesser so wie eine Saite bey Fig. 2. schwingt, vielmehr durch eine solche gewissermaßen repräsentirt werden, wo die Pauke durch eine mitten hindurch gehende Knotenlinie Fig. 10. e f in zwey schwingende halbe Cirkelflächen e a f und f b e getheilt wird, deren eine + ist, während die andere - ist, wo also nur der ein- zige Durchmesser a m b genau so wie eine Saite bey Fig. 2, jeder sandere Durchmesser aber anders, und der Durchmesse e f gar nicht schwingt; diese Schwingungsart gehört also schon unter diejenigen, weiche sich im ganzen nicht durch eine krumme Linie, sondern durch Flächen- krümmungen würden ausdrücken lassen. Die dritte Schwingungsart einer Saire Fig. 3. wird aber bey jedem Durchmesser zugleich können Statt finden, die Schwingungsknoten aller Durchmesser werden hierbey eine concentrische Knotenlinie bilden, wie bey Fig. 11. Bey der vierten Schwingungsart einer Saite Fig. 4. wird wieder eben der Fall seyn, wie bey der 2ten, es kann nähmlich nur ein einziger Durchmesser Fig. 12. a b dieselbe Krümmung annehmen, und die Schwingungsart wird im Ganzen so ausfallen, daß die Knotenlinien einen Kreiß bilden, der von einer geraden Linie durchschnitten ist. Die 5te Schwingungsart einer Saite wird wieder in jedem Durchmesser Statt finden können, und die Knotenlinien werden dabey 2 concentrische Zirkel bilden Fig. 133 eben so wird auch jede andere Schwingungsart einer Saite, wo diese eine ungerade Zahl von Krümmungen annimmt, in jedem Durchmesser eines Paukenfelles zugleich geschehen können, nicht aber solche, wo die Saite sich in eine gerade Zahl von Theilen eintheilt, und in der Mitte ein Schwingungsknoten ist, welche vielmehr immer sich so zeigen werden, daß nur ein Durchmesser genau so schwingt, und die Kneten- linien Kreise bilden, die von einer geraden Linie durchschnitten sind. Außerdem werden allem Ansehn nach fast eben so, wie im 7ten Abschnitte an einer runden Scheibe gezeigt werden soll, auch noch andere Schwingungsarten möglich seyn, wo mehrere gerade Knotenlinien sich in der Mitte durchschneiden, und außer diesen auch concentrische Knotenlinien vorhanden seyn können, ben welchen Schwingungsarten die Gestalt der nach jeder Richtung auf andere Act gekrümmten Membrane, wenn man jemals sie zu bestimmen im Stande seyn sollte, sich gar nicht durch lineare Gleichungen würde ausdrücken lassen.
Groͤßen ſchicklich iſt. Wenn man nun annehmen wollte, daß an einer Pauke Fig. 10. jeder Durchmeſſer ſich ſo bewegte, wie eine Saite bey Fig. 2, ſo muͤßte zu eben der Zeit, da am + und bm – iſt, auch cm + und dm –; em + und fm –; gm + und hm –; bm + und am –; dm + und cm – ſeyn, es muͤßte alſo jeder halbe Durchmeſſer zu gleicher Zeit uͤber und unter der natuͤrlichen Lage ſeyn, welches einander widerſpricht. Es wird alſo eine dergleichen vom Grafen Riccati vorausgeſetzte Schwingungsart, wo jeder Durchmeſſer ſo wie eine Saite bey Fig. 2. ſchwingt, vielmehr durch eine ſolche gewiſſermaßen repraͤſentirt werden, wo die Pauke durch eine mitten hindurch gehende Knotenlinie Fig. 10. e f in zwey ſchwingende halbe Cirkelflaͤchen e a f und f b e getheilt wird, deren eine + iſt, waͤhrend die andere – iſt, wo alſo nur der ein- zige Durchmeſſer a m b genau ſo wie eine Saite bey Fig. 2, jeder ſandere Durchmeſſer aber anders, und der Durchmeſſe e f gar nicht ſchwingt; dieſe Schwingungsart gehoͤrt alſo ſchon unter diejenigen, weiche ſich im ganzen nicht durch eine krumme Linie, ſondern durch Flaͤchen- kruͤmmungen wuͤrden ausdruͤcken laſſen. Die dritte Schwingungsart einer Saire Fig. 3. wird aber bey jedem Durchmeſſer zugleich koͤnnen Statt finden, die Schwingungsknoten aller Durchmeſſer werden hierbey eine concentriſche Knotenlinie bilden, wie bey Fig. 11. Bey der vierten Schwingungsart einer Saite Fig. 4. wird wieder eben der Fall ſeyn, wie bey der 2ten, es kann naͤhmlich nur ein einziger Durchmeſſer Fig. 12. a b dieſelbe Kruͤmmung annehmen, und die Schwingungsart wird im Ganzen ſo ausfallen, daß die Knotenlinien einen Kreiß bilden, der von einer geraden Linie durchſchnitten iſt. Die 5te Schwingungsart einer Saite wird wieder in jedem Durchmeſſer Statt finden koͤnnen, und die Knotenlinien werden dabey 2 concentriſche Zirkel bilden Fig. 133 eben ſo wird auch jede andere Schwingungsart einer Saite, wo dieſe eine ungerade Zahl von Kruͤmmungen annimmt, in jedem Durchmeſſer eines Paukenfelles zugleich geſchehen koͤnnen, nicht aber ſolche, wo die Saite ſich in eine gerade Zahl von Theilen eintheilt, und in der Mitte ein Schwingungsknoten iſt, welche vielmehr immer ſich ſo zeigen werden, daß nur ein Durchmeſſer genau ſo ſchwingt, und die Kneten- linien Kreiſe bilden, die von einer geraden Linie durchſchnitten ſind. Außerdem werden allem Anſehn nach faſt eben ſo, wie im 7ten Abſchnitte an einer runden Scheibe gezeigt werden ſoll, auch noch andere Schwingungsarten moͤglich ſeyn, wo mehrere gerade Knotenlinien ſich in der Mitte durchſchneiden, und außer dieſen auch concentriſche Knotenlinien vorhanden ſeyn koͤnnen, ben welchen Schwingungsarten die Geſtalt der nach jeder Richtung auf andere Act gekruͤmmten Membrane, wenn man jemals ſie zu beſtimmen im Stande ſeyn ſollte, ſich gar nicht durch lineare Gleichungen wuͤrde ausdruͤcken laſſen.
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Groͤßen ſchicklich iſt. Wenn man nun annehmen wollte, daß an einer Pauke Fig. 10. jeder
Durchmeſſer ſich ſo bewegte, wie eine Saite bey Fig. 2, ſo muͤßte zu eben der Zeit, da
am + und bm – iſt, auch cm + und dm –; em + und fm –; gm + und hm –; bm + und am –;
dm + und cm – ſeyn, es muͤßte alſo jeder halbe Durchmeſſer zu gleicher Zeit uͤber und unter der
natuͤrlichen Lage ſeyn, welches einander widerſpricht. Es wird alſo eine dergleichen vom Grafen
Riccati vorausgeſetzte Schwingungsart, wo jeder Durchmeſſer ſo wie eine Saite bey Fig. 2.
ſchwingt, vielmehr durch eine ſolche gewiſſermaßen repraͤſentirt werden, wo die Pauke durch
eine mitten hindurch gehende Knotenlinie Fig. 10. e f in zwey ſchwingende halbe Cirkelflaͤchen
e a f und f b e getheilt wird, deren eine + iſt, waͤhrend die andere – iſt, wo alſo nur der ein-
zige Durchmeſſer a m b genau ſo wie eine Saite bey Fig. 2, jeder ſandere Durchmeſſer aber
anders, und der Durchmeſſe e f gar nicht ſchwingt; dieſe Schwingungsart gehoͤrt alſo ſchon
unter diejenigen, weiche ſich im ganzen nicht durch eine krumme Linie, ſondern durch Flaͤchen-
kruͤmmungen wuͤrden ausdruͤcken laſſen. Die dritte Schwingungsart einer Saire Fig. 3. wird
aber bey jedem Durchmeſſer zugleich koͤnnen Statt finden, die Schwingungsknoten aller
Durchmeſſer werden hierbey eine concentriſche Knotenlinie bilden, wie bey Fig. 11. Bey der
vierten Schwingungsart einer Saite Fig. 4. wird wieder eben der Fall ſeyn, wie bey der 2ten,
es kann naͤhmlich nur ein einziger Durchmeſſer Fig. 12. a b dieſelbe Kruͤmmung annehmen,
und die Schwingungsart wird im Ganzen ſo ausfallen, daß die Knotenlinien einen Kreiß
bilden, der von einer geraden Linie durchſchnitten iſt. Die 5te Schwingungsart einer Saite
wird wieder in jedem Durchmeſſer Statt finden koͤnnen, und die Knotenlinien werden dabey
2 concentriſche Zirkel bilden Fig. 133 eben ſo wird auch jede andere Schwingungsart einer
Saite, wo dieſe eine ungerade Zahl von Kruͤmmungen annimmt, in jedem Durchmeſſer eines
Paukenfelles zugleich geſchehen koͤnnen, nicht aber ſolche, wo die Saite ſich in eine gerade
Zahl von Theilen eintheilt, und in der Mitte ein Schwingungsknoten iſt, welche vielmehr
immer ſich ſo zeigen werden, daß nur ein Durchmeſſer genau ſo ſchwingt, und die Kneten-
linien Kreiſe bilden, die von einer geraden Linie durchſchnitten ſind. Außerdem werden allem
Anſehn nach faſt eben ſo, wie im 7ten Abſchnitte an einer runden Scheibe gezeigt werden ſoll,
auch noch andere Schwingungsarten moͤglich ſeyn, wo mehrere gerade Knotenlinien ſich in der
Mitte durchſchneiden, und außer dieſen auch concentriſche Knotenlinien vorhanden ſeyn koͤnnen,
ben welchen Schwingungsarten die Geſtalt der nach jeder Richtung auf andere Act gekruͤmmten
Membrane, wenn man jemals ſie zu beſtimmen im Stande ſeyn ſollte, ſich gar nicht durch
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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/113>, abgerufen am 26.11.2024.
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