Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.
III. Abschnitt. [Gleich. 64] 62) integral d s'1 d s'2 ... d s'n = D integral d s1 d s2, .. d sn,wobei unter D wieder die Functionaldeterminante [Formel 1] zu verstehen ist. Bei Bildung der partiellen Differential- quotienten dieser Functionaldeterminante ist sowohl s als auch s + d s, daher auch d s als constant zu betrachten, da s für alle Werthereihen, über welche hier integrirt wird, denselben Werth hat, ebenso d s. Es folgt daher aus der Gleichung 61) [Formel 2] u. s. w. Vernachlässigt man die mit höheren Potenzen der unendlich kleinen Grösse d s multiplicirten Glieder, so wird [Formel 3] , wobei 63) [Formel 4] ist. Der oben angehängte Strich bedeutet immer, dass der betreffende Werth zum Werthe s + d s der Independenten ge- hört, während als Anfangswerthe die Werthe 58) zu betrachten sind. Man kann daher die Gleichung 62) auch in der Form schreiben: 64) [Formel 5] . Ganz analog, wie wir hier vom Werthe s der Independenten III. Abschnitt. [Gleich. 64] 62) ∫ d s'1 d s'2 … d s'n = D ∫ d s1 d s2, .. d sn,wobei unter D wieder die Functionaldeterminante [Formel 1] zu verstehen ist. Bei Bildung der partiellen Differential- quotienten dieser Functionaldeterminante ist sowohl s als auch s + δ s, daher auch δ s als constant zu betrachten, da s für alle Werthereihen, über welche hier integrirt wird, denselben Werth hat, ebenso δ s. Es folgt daher aus der Gleichung 61) [Formel 2] u. s. w. Vernachlässigt man die mit höheren Potenzen der unendlich kleinen Grösse δ s multiplicirten Glieder, so wird [Formel 3] , wobei 63) [Formel 4] ist. Der oben angehängte Strich bedeutet immer, dass der betreffende Werth zum Werthe s + δ s der Independenten ge- hört, während als Anfangswerthe die Werthe 58) zu betrachten sind. Man kann daher die Gleichung 62) auch in der Form schreiben: 64) [Formel 5] . Ganz analog, wie wir hier vom Werthe s der Independenten <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0098" n="80"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 64]</fw><lb/> 62) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">∫ d s'</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">d s'</hi><hi rendition="#sub">2</hi> … <hi rendition="#i">d s'<hi rendition="#sub">n</hi></hi> = <hi rendition="#i">D ∫ d s</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d s</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, .. <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">n</hi></hi>,</hi><lb/> wobei unter <hi rendition="#i">D</hi> wieder die Functionaldeterminante<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> zu verstehen ist. Bei Bildung der partiellen Differential-<lb/> quotienten dieser Functionaldeterminante ist sowohl <hi rendition="#i">s</hi> als auch<lb/><hi rendition="#i">s</hi> + <hi rendition="#i">δ s</hi>, daher auch <hi rendition="#i">δ s</hi> als constant zu betrachten, da <hi rendition="#i">s</hi> für<lb/> alle Werthereihen, über welche hier integrirt wird, denselben<lb/> Werth hat, ebenso <hi rendition="#i">δ s</hi>. Es folgt daher aus der Gleichung 61)<lb/><formula/> u. s. w.<lb/> Vernachlässigt man die mit höheren Potenzen der unendlich<lb/> kleinen Grösse <hi rendition="#i">δ s</hi> multiplicirten Glieder, so wird<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wobei<lb/> 63) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> ist. Der oben angehängte Strich bedeutet immer, dass der<lb/> betreffende Werth zum Werthe <hi rendition="#i">s</hi> + <hi rendition="#i">δ s</hi> der Independenten ge-<lb/> hört, während als Anfangswerthe die Werthe 58) zu betrachten<lb/> sind. Man kann daher die Gleichung 62) auch in der Form<lb/> schreiben:<lb/> 64) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Ganz analog, wie wir hier vom Werthe <hi rendition="#i">s</hi> der Independenten<lb/> zum Werthe <hi rendition="#i">s</hi> + <hi rendition="#i">δ s</hi> übergingen, können wir auch vom Werthe<lb/><hi rendition="#i">s</hi> + <hi rendition="#i">δ s</hi> zu <hi rendition="#i">s</hi> + 2 <hi rendition="#i">δ s</hi>, von <hi rendition="#i">s</hi> + 2 <hi rendition="#i">δ s</hi> zu <hi rendition="#i">s</hi> + 3 <hi rendition="#i">δ s</hi> u. s. w., aber<lb/> auch von <hi rendition="#i">s</hi> — <hi rendition="#i">δ s</hi> zu <hi rendition="#i">s</hi> u. s. f. übergehen. Wir wollen z. B. alle<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [80/0098]
III. Abschnitt. [Gleich. 64]
62) ∫ d s'1 d s'2 … d s'n = D ∫ d s1 d s2, .. d sn,
wobei unter D wieder die Functionaldeterminante
[FORMEL] zu verstehen ist. Bei Bildung der partiellen Differential-
quotienten dieser Functionaldeterminante ist sowohl s als auch
s + δ s, daher auch δ s als constant zu betrachten, da s für
alle Werthereihen, über welche hier integrirt wird, denselben
Werth hat, ebenso δ s. Es folgt daher aus der Gleichung 61)
[FORMEL] u. s. w.
Vernachlässigt man die mit höheren Potenzen der unendlich
kleinen Grösse δ s multiplicirten Glieder, so wird
[FORMEL],
wobei
63) [FORMEL]
ist. Der oben angehängte Strich bedeutet immer, dass der
betreffende Werth zum Werthe s + δ s der Independenten ge-
hört, während als Anfangswerthe die Werthe 58) zu betrachten
sind. Man kann daher die Gleichung 62) auch in der Form
schreiben:
64) [FORMEL].
Ganz analog, wie wir hier vom Werthe s der Independenten
zum Werthe s + δ s übergingen, können wir auch vom Werthe
s + δ s zu s + 2 δ s, von s + 2 δ s zu s + 3 δ s u. s. w., aber
auch von s — δ s zu s u. s. f. übergehen. Wir wollen z. B. alle
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 80. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/98>, abgerufen am 26.04.2024. |
