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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 41] § 24. Trennungsarbeit.

Wir berechnen zunächst die Trennungsarbeit einer Schicht
von der Dicke d x, die sich in der Entfernung x vom Boden
des Gefässes befindet und unterhalb des Querschnittes A B
liegen soll, von einer Schicht von der Dicke d h, die sich ober-
halb A B befinden soll. Diese Trennungsarbeit finden wir,
indem wir in Formel 41) m = r d x setzen. Sie ist gleich
[Formel 1] .
Dabei ist h der Abstand beider Schichten. Diesem wollen wir
vorläufig einen constant gegebenen Werth ertheilen und über
alle bei diesem Werthe des h zulässigen Werthe von x inte-
griren. Ist c der Abstand des Querschnittes A B vom Boden,
so ist also bei constantem h von x = c -- h bis x = c zu inte-
griren, was liefert
[Formel 2] .
Integrirt man ausserdem noch bezüglich h über alle möglichen
Werthe, also von Null bis infinity, so folgt für die ganze Trennungs-
arbeit der Flüssigkeit oberhalb A B von der unterhalb A B
der Werth
[Formel 3] .
Da bei dieser Trennung die Oberfläche der Flüssigkeit um
zwei Einheiten vermehrt wird, so ist die Arbeit, die zur Ver-
mehrung der Oberfläche der Flüssigkeit um die Flächeneinheit
erforderlich ist, halb so gross, also genau gleich a r2·1) Diese
Grösse ist aber zugleich der Coefficient von
[Formel 4] in der Grundgleichung 40) der Capillarität. In der That ist
bekannt, dass dieser Coefficient die Arbeit darstellt, welche zur
Vermehrung der Flüssigkeitsoberfläche um die Flächeneinheit
erforderlich ist.

1) a ist die durch die zweite der Formeln 39) gegebene Grösse.
[Gleich. 41] § 24. Trennungsarbeit.

Wir berechnen zunächst die Trennungsarbeit einer Schicht
von der Dicke d x, die sich in der Entfernung x vom Boden
des Gefässes befindet und unterhalb des Querschnittes A B
liegen soll, von einer Schicht von der Dicke d h, die sich ober-
halb A B befinden soll. Diese Trennungsarbeit finden wir,
indem wir in Formel 41) m = ρ d x setzen. Sie ist gleich
[Formel 1] .
Dabei ist h der Abstand beider Schichten. Diesem wollen wir
vorläufig einen constant gegebenen Werth ertheilen und über
alle bei diesem Werthe des h zulässigen Werthe von x inte-
griren. Ist c der Abstand des Querschnittes A B vom Boden,
so ist also bei constantem h von x = ch bis x = c zu inte-
griren, was liefert
[Formel 2] .
Integrirt man ausserdem noch bezüglich h über alle möglichen
Werthe, also von Null bis ∞, so folgt für die ganze Trennungs-
arbeit der Flüssigkeit oberhalb A B von der unterhalb A B
der Werth
[Formel 3] .
Da bei dieser Trennung die Oberfläche der Flüssigkeit um
zwei Einheiten vermehrt wird, so ist die Arbeit, die zur Ver-
mehrung der Oberfläche der Flüssigkeit um die Flächeneinheit
erforderlich ist, halb so gross, also genau gleich α ρ2·1) Diese
Grösse ist aber zugleich der Coefficient von
[Formel 4] in der Grundgleichung 40) der Capillarität. In der That ist
bekannt, dass dieser Coefficient die Arbeit darstellt, welche zur
Vermehrung der Flüssigkeitsoberfläche um die Flächeneinheit
erforderlich ist.

1) α ist die durch die zweite der Formeln 39) gegebene Grösse.
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[61/0079] [Gleich. 41] § 24. Trennungsarbeit. Wir berechnen zunächst die Trennungsarbeit einer Schicht von der Dicke d x, die sich in der Entfernung x vom Boden des Gefässes befindet und unterhalb des Querschnittes A B liegen soll, von einer Schicht von der Dicke d h, die sich ober- halb A B befinden soll. Diese Trennungsarbeit finden wir, indem wir in Formel 41) m = ρ d x setzen. Sie ist gleich [FORMEL]. Dabei ist h der Abstand beider Schichten. Diesem wollen wir vorläufig einen constant gegebenen Werth ertheilen und über alle bei diesem Werthe des h zulässigen Werthe von x inte- griren. Ist c der Abstand des Querschnittes A B vom Boden, so ist also bei constantem h von x = c — h bis x = c zu inte- griren, was liefert [FORMEL]. Integrirt man ausserdem noch bezüglich h über alle möglichen Werthe, also von Null bis ∞, so folgt für die ganze Trennungs- arbeit der Flüssigkeit oberhalb A B von der unterhalb A B der Werth [FORMEL]. Da bei dieser Trennung die Oberfläche der Flüssigkeit um zwei Einheiten vermehrt wird, so ist die Arbeit, die zur Ver- mehrung der Oberfläche der Flüssigkeit um die Flächeneinheit erforderlich ist, halb so gross, also genau gleich α ρ2· 1) Diese Grösse ist aber zugleich der Coefficient von [FORMEL] in der Grundgleichung 40) der Capillarität. In der That ist bekannt, dass dieser Coefficient die Arbeit darstellt, welche zur Vermehrung der Flüssigkeitsoberfläche um die Flächeneinheit erforderlich ist. 1) α ist die durch die zweite der Formeln 39) gegebene Grösse.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/79>, abgerufen am 28.03.2024.