Wir berechnen zunächst die Trennungsarbeit einer Schicht von der Dicke d x, die sich in der Entfernung x vom Boden des Gefässes befindet und unterhalb des Querschnittes A B liegen soll, von einer Schicht von der Dicke d h, die sich ober- halb A B befinden soll. Diese Trennungsarbeit finden wir, indem wir in Formel 41) m = r d x setzen. Sie ist gleich
[Formel 1]
. Dabei ist h der Abstand beider Schichten. Diesem wollen wir vorläufig einen constant gegebenen Werth ertheilen und über alle bei diesem Werthe des h zulässigen Werthe von x inte- griren. Ist c der Abstand des Querschnittes A B vom Boden, so ist also bei constantem h von x = c -- h bis x = c zu inte- griren, was liefert
[Formel 2]
. Integrirt man ausserdem noch bezüglich h über alle möglichen Werthe, also von Null bis infinity, so folgt für die ganze Trennungs- arbeit der Flüssigkeit oberhalb A B von der unterhalb A B der Werth
[Formel 3]
. Da bei dieser Trennung die Oberfläche der Flüssigkeit um zwei Einheiten vermehrt wird, so ist die Arbeit, die zur Ver- mehrung der Oberfläche der Flüssigkeit um die Flächeneinheit erforderlich ist, halb so gross, also genau gleich a r2·1) Diese Grösse ist aber zugleich der Coefficient von
[Formel 4]
in der Grundgleichung 40) der Capillarität. In der That ist bekannt, dass dieser Coefficient die Arbeit darstellt, welche zur Vermehrung der Flüssigkeitsoberfläche um die Flächeneinheit erforderlich ist.
1)a ist die durch die zweite der Formeln 39) gegebene Grösse.
[Gleich. 41] § 24. Trennungsarbeit.
Wir berechnen zunächst die Trennungsarbeit einer Schicht von der Dicke d x, die sich in der Entfernung x vom Boden des Gefässes befindet und unterhalb des Querschnittes A B liegen soll, von einer Schicht von der Dicke d h, die sich ober- halb A B befinden soll. Diese Trennungsarbeit finden wir, indem wir in Formel 41) m = ρ d x setzen. Sie ist gleich
[Formel 1]
. Dabei ist h der Abstand beider Schichten. Diesem wollen wir vorläufig einen constant gegebenen Werth ertheilen und über alle bei diesem Werthe des h zulässigen Werthe von x inte- griren. Ist c der Abstand des Querschnittes A B vom Boden, so ist also bei constantem h von x = c — h bis x = c zu inte- griren, was liefert
[Formel 2]
. Integrirt man ausserdem noch bezüglich h über alle möglichen Werthe, also von Null bis ∞, so folgt für die ganze Trennungs- arbeit der Flüssigkeit oberhalb A B von der unterhalb A B der Werth
[Formel 3]
. Da bei dieser Trennung die Oberfläche der Flüssigkeit um zwei Einheiten vermehrt wird, so ist die Arbeit, die zur Ver- mehrung der Oberfläche der Flüssigkeit um die Flächeneinheit erforderlich ist, halb so gross, also genau gleich α ρ2·1) Diese Grösse ist aber zugleich der Coefficient von
[Formel 4]
in der Grundgleichung 40) der Capillarität. In der That ist bekannt, dass dieser Coefficient die Arbeit darstellt, welche zur Vermehrung der Flüssigkeitsoberfläche um die Flächeneinheit erforderlich ist.
1)α ist die durch die zweite der Formeln 39) gegebene Grösse.
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[61/0079]
[Gleich. 41] § 24. Trennungsarbeit.
Wir berechnen zunächst die Trennungsarbeit einer Schicht
von der Dicke d x, die sich in der Entfernung x vom Boden
des Gefässes befindet und unterhalb des Querschnittes A B
liegen soll, von einer Schicht von der Dicke d h, die sich ober-
halb A B befinden soll. Diese Trennungsarbeit finden wir,
indem wir in Formel 41) m = ρ d x setzen. Sie ist gleich
[FORMEL].
Dabei ist h der Abstand beider Schichten. Diesem wollen wir
vorläufig einen constant gegebenen Werth ertheilen und über
alle bei diesem Werthe des h zulässigen Werthe von x inte-
griren. Ist c der Abstand des Querschnittes A B vom Boden,
so ist also bei constantem h von x = c — h bis x = c zu inte-
griren, was liefert
[FORMEL].
Integrirt man ausserdem noch bezüglich h über alle möglichen
Werthe, also von Null bis ∞, so folgt für die ganze Trennungs-
arbeit der Flüssigkeit oberhalb A B von der unterhalb A B
der Werth
[FORMEL].
Da bei dieser Trennung die Oberfläche der Flüssigkeit um
zwei Einheiten vermehrt wird, so ist die Arbeit, die zur Ver-
mehrung der Oberfläche der Flüssigkeit um die Flächeneinheit
erforderlich ist, halb so gross, also genau gleich α ρ2· 1) Diese
Grösse ist aber zugleich der Coefficient von
[FORMEL] in der Grundgleichung 40) der Capillarität. In der That ist
bekannt, dass dieser Coefficient die Arbeit darstellt, welche zur
Vermehrung der Flüssigkeitsoberfläche um die Flächeneinheit
erforderlich ist.
1) α ist die durch die zweite der Formeln 39) gegebene Grösse.
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/79>, abgerufen am 23.11.2024.
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