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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 40] § 24. Trennungsarbeit.
der Zug, welchen diese Flüssigkeitsmasse auf den über einem
ihrer Oberflächenelemente d o nach innen aufsitzenden Cylinder Z
in der Richtung nach innen ausübt, der im § 2 mit pi d o be-
zeichnet wurde.

Ist die Oberfläche eben oder ihre Krümmung so gross,
dass 1 / b vernachlässigt werden kann, so erhalten wir den schon
im § 7 gefundenen Werth pi = a r2 wieder, können aber die
Constante a nach Formel 39) durch das Anziehungsgesetz der
Moleküle ausdrücken.

Das Glied -- 2 a r2 / b zeigt, dass dieser Ausdruck einer
kleinen Correction bedarf, wenn die Oberfläche gekrümmt ist.
Diese Correction giebt bekanntlich zu den Capillarerscheinungen
Veranlassung und nimmt, wenn die Oberfläche nicht Kugel-
gestalt hat, die Form an
40) [Formel 1] ,
wo R1 und R2 die beiden Hauptkrümmungsradien der Ober-
fläche sind.

§ 24. Trennungsarbeit der Moleküle.

Wir wollen nun noch die Verdampfungswärme durch die
Function kh ausdrücken. Wir construiren uns um ein Flüssig-
keitstheilchen von der Masse m in der Flüssigkeit eine Kugel-
schale S, welche von den beiden Kugelflächen mit den Radien
f und f + d f begrenzt ist, in welcher sich also die Flüssigkeits-
masse 4 p r f2 d f befindet. Da m m' kh (f) die Arbeit ist, welche
aufgewendet werden muss, um die Flüssigkeitstheilchen m
und m' in unendliche Entfernung zu bringen, wenn sie sich
anfangs in der Entfernung f befanden, so ist die Arbeit, die
erforderlich ist, um das Flüssigkeitstheilchen m aus dem Mittel-
punkte der Kugelschale S in sehr grosse Entfernung von der-
selben zu bringen:
4 p r m f2 kh (f) d f.
Die ganze Arbeit, die man braucht, um das Flüssigkeits-
theilchen m aus dem Innern der Flüssigkeit in sehr grosse
Entfernung von allen anderen Flüssigkeitstheilchen zu bringen,
ist also:
[Formel 2] .

[Gleich. 40] § 24. Trennungsarbeit.
der Zug, welchen diese Flüssigkeitsmasse auf den über einem
ihrer Oberflächenelemente d o nach innen aufsitzenden Cylinder Z
in der Richtung nach innen ausübt, der im § 2 mit pi d o be-
zeichnet wurde.

Ist die Oberfläche eben oder ihre Krümmung so gross,
dass 1 / b vernachlässigt werden kann, so erhalten wir den schon
im § 7 gefundenen Werth pi = a ρ2 wieder, können aber die
Constante a nach Formel 39) durch das Anziehungsgesetz der
Moleküle ausdrücken.

Das Glied — 2 α ρ2 / b zeigt, dass dieser Ausdruck einer
kleinen Correction bedarf, wenn die Oberfläche gekrümmt ist.
Diese Correction giebt bekanntlich zu den Capillarerscheinungen
Veranlassung und nimmt, wenn die Oberfläche nicht Kugel-
gestalt hat, die Form an
40) [Formel 1] ,
wo R1 und R2 die beiden Hauptkrümmungsradien der Ober-
fläche sind.

§ 24. Trennungsarbeit der Moleküle.

Wir wollen nun noch die Verdampfungswärme durch die
Function χ ausdrücken. Wir construiren uns um ein Flüssig-
keitstheilchen von der Masse m in der Flüssigkeit eine Kugel-
schale S, welche von den beiden Kugelflächen mit den Radien
f und f + d f begrenzt ist, in welcher sich also die Flüssigkeits-
masse 4 π ρ f2 d f befindet. Da m m' χ (f) die Arbeit ist, welche
aufgewendet werden muss, um die Flüssigkeitstheilchen m
und m' in unendliche Entfernung zu bringen, wenn sie sich
anfangs in der Entfernung f befanden, so ist die Arbeit, die
erforderlich ist, um das Flüssigkeitstheilchen m aus dem Mittel-
punkte der Kugelschale S in sehr grosse Entfernung von der-
selben zu bringen:
4 π ρ m f2 χ (f) d f.
Die ganze Arbeit, die man braucht, um das Flüssigkeits-
theilchen m aus dem Innern der Flüssigkeit in sehr grosse
Entfernung von allen anderen Flüssigkeitstheilchen zu bringen,
ist also:
[Formel 2] .

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[59/0077] [Gleich. 40] § 24. Trennungsarbeit. der Zug, welchen diese Flüssigkeitsmasse auf den über einem ihrer Oberflächenelemente d o nach innen aufsitzenden Cylinder Z in der Richtung nach innen ausübt, der im § 2 mit pi d o be- zeichnet wurde. Ist die Oberfläche eben oder ihre Krümmung so gross, dass 1 / b vernachlässigt werden kann, so erhalten wir den schon im § 7 gefundenen Werth pi = a ρ2 wieder, können aber die Constante a nach Formel 39) durch das Anziehungsgesetz der Moleküle ausdrücken. Das Glied — 2 α ρ2 / b zeigt, dass dieser Ausdruck einer kleinen Correction bedarf, wenn die Oberfläche gekrümmt ist. Diese Correction giebt bekanntlich zu den Capillarerscheinungen Veranlassung und nimmt, wenn die Oberfläche nicht Kugel- gestalt hat, die Form an 40) [FORMEL], wo R1 und R2 die beiden Hauptkrümmungsradien der Ober- fläche sind. § 24. Trennungsarbeit der Moleküle. Wir wollen nun noch die Verdampfungswärme durch die Function χ ausdrücken. Wir construiren uns um ein Flüssig- keitstheilchen von der Masse m in der Flüssigkeit eine Kugel- schale S, welche von den beiden Kugelflächen mit den Radien f und f + d f begrenzt ist, in welcher sich also die Flüssigkeits- masse 4 π ρ f2 d f befindet. Da m m' χ (f) die Arbeit ist, welche aufgewendet werden muss, um die Flüssigkeitstheilchen m und m' in unendliche Entfernung zu bringen, wenn sie sich anfangs in der Entfernung f befanden, so ist die Arbeit, die erforderlich ist, um das Flüssigkeitstheilchen m aus dem Mittel- punkte der Kugelschale S in sehr grosse Entfernung von der- selben zu bringen: 4 π ρ m f2 χ (f) d f. Die ganze Arbeit, die man braucht, um das Flüssigkeits- theilchen m aus dem Innern der Flüssigkeit in sehr grosse Entfernung von allen anderen Flüssigkeitstheilchen zu bringen, ist also: [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/77>, abgerufen am 24.11.2024.