Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.[Gleich. 289] § 86. Centralbewegung. erste Atom in der Richtung von r und senkrecht darauf; dannist bei constantem x4 und y4 ds dt = du4 dv4 [Formel 1] [Formel 2] , wobei Lg die jetzt constant betrachtete Energie der Schwer- punktsbewegung ist. Ist endlich ps der Winkel zwischen r und der letzten Apsidenlinie, so folgt x4 = r cos (e + ps), y4 = r sin (e + ps), wobei ps Function von r, K und L ist; letztere beide sind jetzt constant, daraus folgt r d r de = dx4 dy4. Fasst man alles zusammen, so ist: [Formel 3] und man sieht sofort, dass, wenn x, y, z die Coordinaten des zweiten Atomes bezüglich eines durch den Mittelpunkt des ersten Atomes gehenden Coordinatensystemes sind, dessen Axen den ursprünglich gewählten ganz beliebigen Coordinatenaxen parallel sind, ebenfalls [Formel 4] sein muss. Führen wir dies in den Ausdruck 288) ein und bedenken noch, dass bei constantem u2, v2, w2 [Formel 5] ist, so finden wir 289) [Formel 6] [Gleich. 289] § 86. Centralbewegung. erste Atom in der Richtung von ρ und senkrecht darauf; dannist bei constantem x4 und y4 dσ dτ = du4 dv4 [Formel 1] [Formel 2] , wobei Lg die jetzt constant betrachtete Energie der Schwer- punktsbewegung ist. Ist endlich ψ der Winkel zwischen ρ und der letzten Apsidenlinie, so folgt x4 = ρ cos (ε + ψ), y4 = ρ sin (ε + ψ), wobei ψ Function von ρ, K und L ist; letztere beide sind jetzt constant, daraus folgt ρ d ρ dε = dx4 dy4. Fasst man alles zusammen, so ist: [Formel 3] und man sieht sofort, dass, wenn x, y, z die Coordinaten des zweiten Atomes bezüglich eines durch den Mittelpunkt des ersten Atomes gehenden Coordinatensystemes sind, dessen Axen den ursprünglich gewählten ganz beliebigen Coordinatenaxen parallel sind, ebenfalls [Formel 4] sein muss. Führen wir dies in den Ausdruck 288) ein und bedenken noch, dass bei constantem u2, v2, w2 [Formel 5] ist, so finden wir 289) [Formel 6] <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0267" n="249"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 289] § 86. Centralbewegung.</fw><lb/> erste Atom in der Richtung von <hi rendition="#i">ρ</hi> und senkrecht darauf; dann<lb/> ist bei constantem <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi> und <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">4</hi><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">dσ dτ = du</hi><hi rendition="#sub">4</hi><hi rendition="#i">dv</hi><hi rendition="#sub">4</hi><lb/><formula/><formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">L<hi rendition="#sub">g</hi></hi> die jetzt constant betrachtete Energie der Schwer-<lb/> punktsbewegung ist. Ist endlich <hi rendition="#i">ψ</hi> der Winkel zwischen <hi rendition="#i">ρ</hi><lb/> und der letzten Apsidenlinie, so folgt<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi> = <hi rendition="#i">ρ</hi> cos (<hi rendition="#i">ε</hi> + <hi rendition="#i">ψ</hi>), <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">4</hi> = <hi rendition="#i">ρ</hi> sin (<hi rendition="#i">ε</hi> + <hi rendition="#i">ψ</hi>),</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">ψ</hi> Function von <hi rendition="#i">ρ, K</hi> und <hi rendition="#i">L</hi> ist; letztere beide sind<lb/> jetzt constant, daraus folgt<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">ρ d ρ dε = dx</hi><hi rendition="#sub">4</hi><hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sub">4</hi>.</hi><lb/> Fasst man alles zusammen, so ist:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und man sieht sofort, dass, wenn <hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi> die Coordinaten des<lb/> zweiten Atomes bezüglich eines durch den Mittelpunkt des<lb/> ersten Atomes gehenden Coordinatensystemes sind, dessen Axen<lb/> den ursprünglich gewählten ganz beliebigen Coordinatenaxen<lb/> parallel sind, ebenfalls<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> sein muss. Führen wir dies in den Ausdruck 288) ein und<lb/> bedenken noch, dass bei constantem <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2</hi><lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> ist, so finden wir<lb/> 289) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [249/0267]
[Gleich. 289] § 86. Centralbewegung.
erste Atom in der Richtung von ρ und senkrecht darauf; dann
ist bei constantem x4 und y4
dσ dτ = du4 dv4
[FORMEL] [FORMEL],
wobei Lg die jetzt constant betrachtete Energie der Schwer-
punktsbewegung ist. Ist endlich ψ der Winkel zwischen ρ
und der letzten Apsidenlinie, so folgt
x4 = ρ cos (ε + ψ), y4 = ρ sin (ε + ψ),
wobei ψ Function von ρ, K und L ist; letztere beide sind
jetzt constant, daraus folgt
ρ d ρ dε = dx4 dy4.
Fasst man alles zusammen, so ist:
[FORMEL] und man sieht sofort, dass, wenn x, y, z die Coordinaten des
zweiten Atomes bezüglich eines durch den Mittelpunkt des
ersten Atomes gehenden Coordinatensystemes sind, dessen Axen
den ursprünglich gewählten ganz beliebigen Coordinatenaxen
parallel sind, ebenfalls
[FORMEL] sein muss. Führen wir dies in den Ausdruck 288) ein und
bedenken noch, dass bei constantem u2, v2, w2
[FORMEL] ist, so finden wir
289) [FORMEL]
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 249. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/267>, abgerufen am 14.08.2024. |