Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

VII. Abschnitt. [Gleich. 288]

diese sechs Variabeln in K, L, H, ρ, ε, ω. Wir legen zu
diesem Behufe durch den Mittelpunkt des ersten Atomes ein
zweites Coordinatensystem, bezüglich dessen Coordinaten und
Geschwindigkeitscomponenten des zweiten Atomes mit x₄, y₄,
z₄, u₄, v₄, w₄ bezeichnet werden sollen. Die z-Axe des zweiten
Systemes soll senkrecht zur Bahnebene, die x-Axe in deren
Durchschnittslinie mit der alten xy-Ebene liegen. Es ist dann
H = G sin ϑ,
wenn 90 — ϑ der Winkel beider z-Axen ist; daher, weil G
constant ist,
d H = G cos ϑ d ϑ.
Endlich bezeichnen wir den Winkel der beiden x-Axen mit ω,
da er sich von dem früher so bezeichneten Winkel jedenfalls
nur um einen Betrag unterscheidet, den wir jetzt als constant
zu betrachten haben. Wir finden:
z₄ = x₃ cos ϑ sin ω + y₃ cos ϑ cos ω + z₃ sin ϑ
w₄ = u₃ cos ϑ sin ω + v₃ cos ϑ cos ω + w₃ sin ϑ,
welche beide Ausdrücke verschwinden müssen, da die x₄ y₄^‒
Ebene Bahnebene ist. Mittelst dieser beiden Gleichungen kann
man bei constantem x₃, y₃, u₃, v₃ zunächst ϑ, ω statt z₃, w₃
einführen und findet
[Formel 1] .
Nun ist weiter
x₄ = x₃ cos ω — y₃ sin ω
y₄ sin ϑ = x₃ sin ω + y₃ cos ω
und analoge Gleichungen folgen für u₄, v₄. Daraus folgt
y₃ u₃ — x₃ v₃ = sin ϑ (y₄ u₄ — x₄ v₄) = K sin ϑ
und bei constantem ϑ und ω
d x₄ dy₄ sin ϑ = d x₃ dy₃; du₄ dv₄ sin ϑ = du₃ dv₃,
daher
dx₃ dy₃ dz₃ du₃ dv₃ dw₃ = K cos ϑ dx₄ dy₄ du₄ dv₄ dϑ dω.
Nun bezeichnen wir, wie früher, mit σ und τ die Geschwindig-
keitscomponenten der Relativbewegung des zweiten gegen das