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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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IV. Abschnitt. [Gleich. 142]
+ infinity zu erstrecken. Die Ausführung der Integration nach
den r liefert
141) [Formel 1] .

Man kann nun für alle Moleküle erster Gattung, welche in
allen denjenigen Molekülpaaren vorkommen, deren Gesammtzahl
mit d N bezeichnet wurde, den Mittelwerth der durch eines der
Momentoide bedingten lebendigen Kraft 1/2 ai [Formel 2] berechnen. Der-
selbe ergiebt sich wieder gleich 1/4 h. Ich will die ausführ-
lichen Formeln, aus denen dies folgt, gar nicht anschreiben,
da sie ganz analog den entsprechenden Formeln sind, die wir
im § 42 für ein Molekül entwickelt haben. Für alle diese
Molekülpaare ist die mittlere lebendige Kraft der Bewegung
des Schwerpunktes je eines Molekülpaares ebenfalls wieder
gleich 3/4 h.

Ich will nur noch einen Satz ableiten, den wir in der
Theorie der Dissociation der Gase brauchen werden. Wir
wollen ausser dem soeben mit D bezeichneten Gebiete noch ein
beliebiges anderes (m + n) fach unendlich kleines Gebiet D' für
die Coordinaten beider Moleküle betrachten und alle auf dieses
zweite Gebiet Bezug habenden Werthe der Variabeln mit einem
Striche bezeichnen, so dass also jetzt die p' nicht die Ab-
leitungen nach der Zeit, sondern andere Werthe der p be-
deuten.

Die Anzahl der Moleküle, von denen das eine der ersten,
das andere der zweiten Gattung angehört und für welche die
Variabeln im Gebiete D' liegen, ohne dass die Werthe der
Momentoide irgendwie beschränkt sind, ist entsprechend der
Formel 141)
[Formel 3] .

Es ist also
142) [Formel 4] .

IV. Abschnitt. [Gleich. 142]
+ ∞ zu erstrecken. Die Ausführung der Integration nach
den r liefert
141) [Formel 1] .

Man kann nun für alle Moleküle erster Gattung, welche in
allen denjenigen Molekülpaaren vorkommen, deren Gesammtzahl
mit d N bezeichnet wurde, den Mittelwerth der durch eines der
Momentoide bedingten lebendigen Kraft ½ αi [Formel 2] berechnen. Der-
selbe ergiebt sich wieder gleich ¼ h. Ich will die ausführ-
lichen Formeln, aus denen dies folgt, gar nicht anschreiben,
da sie ganz analog den entsprechenden Formeln sind, die wir
im § 42 für ein Molekül entwickelt haben. Für alle diese
Molekülpaare ist die mittlere lebendige Kraft der Bewegung
des Schwerpunktes je eines Molekülpaares ebenfalls wieder
gleich ¾ h.

Ich will nur noch einen Satz ableiten, den wir in der
Theorie der Dissociation der Gase brauchen werden. Wir
wollen ausser dem soeben mit D bezeichneten Gebiete noch ein
beliebiges anderes (μ + ν) fach unendlich kleines Gebiet D' für
die Coordinaten beider Moleküle betrachten und alle auf dieses
zweite Gebiet Bezug habenden Werthe der Variabeln mit einem
Striche bezeichnen, so dass also jetzt die p' nicht die Ab-
leitungen nach der Zeit, sondern andere Werthe der p be-
deuten.

Die Anzahl der Moleküle, von denen das eine der ersten,
das andere der zweiten Gattung angehört und für welche die
Variabeln im Gebiete D' liegen, ohne dass die Werthe der
Momentoide irgendwie beschränkt sind, ist entsprechend der
Formel 141)
[Formel 3] .

Es ist also
142) [Formel 4] .

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[136/0154] IV. Abschnitt. [Gleich. 142] + ∞ zu erstrecken. Die Ausführung der Integration nach den r liefert 141) [FORMEL]. Man kann nun für alle Moleküle erster Gattung, welche in allen denjenigen Molekülpaaren vorkommen, deren Gesammtzahl mit d N bezeichnet wurde, den Mittelwerth der durch eines der Momentoide bedingten lebendigen Kraft ½ αi[FORMEL] berechnen. Der- selbe ergiebt sich wieder gleich ¼ h. Ich will die ausführ- lichen Formeln, aus denen dies folgt, gar nicht anschreiben, da sie ganz analog den entsprechenden Formeln sind, die wir im § 42 für ein Molekül entwickelt haben. Für alle diese Molekülpaare ist die mittlere lebendige Kraft der Bewegung des Schwerpunktes je eines Molekülpaares ebenfalls wieder gleich ¾ h. Ich will nur noch einen Satz ableiten, den wir in der Theorie der Dissociation der Gase brauchen werden. Wir wollen ausser dem soeben mit D bezeichneten Gebiete noch ein beliebiges anderes (μ + ν) fach unendlich kleines Gebiet D' für die Coordinaten beider Moleküle betrachten und alle auf dieses zweite Gebiet Bezug habenden Werthe der Variabeln mit einem Striche bezeichnen, so dass also jetzt die p' nicht die Ab- leitungen nach der Zeit, sondern andere Werthe der p be- deuten. Die Anzahl der Moleküle, von denen das eine der ersten, das andere der zweiten Gattung angehört und für welche die Variabeln im Gebiete D' liegen, ohne dass die Werthe der Momentoide irgendwie beschränkt sind, ist entsprechend der Formel 141) [FORMEL]. Es ist also 142) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/154>, abgerufen am 19.04.2024.