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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 140] § 47. Betrachtung der Molekularstösse.
für das Gebiet F'. Dann sind die Exponentiellen gleich 1
und es ist also
[Formel 1] stets gleich dem Verhältnisse dieser Producte von Volum-
elementen.

§ 47. Betrachtung der gerade in Wechselwirkung
begriffenen Moleküle.

Wir sind in den letzten Paragraphen immer von For-
mel 129) ausgegangen, d. h. wir haben vorausgesetzt, dass die
Wechselwirkung zweier Moleküle so kurze Zeit dauert, dass
wir bei Berechnung der Mittelwerthe diejenigen Moleküle,
welche augenblicklich gerade mit anderen in Wechselwirkung
stehen, vernachlässigen dürfen. Doch gelten die in diesem
und dem vorigen Paragraphen entwickelten Sätze auch von
den gerade in Wechselwirkung begriffenen Molekülen. Wir
wollen z. B. alle Paare von Molekülen im Gase betrachten, bei
denen das eine Molekül der ersten, das andere der zweiten
Gattung angehört und für welche die Coordinaten beider Mole-
küle innerhalb irgend eines (m + n) fach unendlich kleinen Ge-
bietes D liegen, ohne dass den Momentoiden irgend eine Be-
dingung auferlegt ist. Falls keine äusseren Kräfte wirken, kann
natürlich wieder das Gebiet für den Schwerpunkt des einen
der Moleküle über das ganze Innere des Gefässes erstreckt
werden. Für die Anzahl dieser Molekülpaare finden wir, indem
wir den Ausdruck 127), in den wir vorher die r statt der q
einführen, bezüglich aller r integriren, den Ausdruck:
[Formel 2] .
Hierbei ist V die Kraftfunction der intramolekularen und
äusseren Kräfte für das erste, V1 für das zweite Molekül. ps ist
die Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte. Die Summe be-
zieht sich auf alle Momentoide beider Moleküle. Das Integrale
nach den p ist bezüglich der Coordinaten beider Moleküle
über das Gebiet D, das nach den r aber über alle möglichen
Werthe dieser Variabeln, also bezüglich jedes r von -- infinity bis

[Gleich. 140] § 47. Betrachtung der Molekularstösse.
für das Gebiet F'. Dann sind die Exponentiellen gleich 1
und es ist also
[Formel 1] stets gleich dem Verhältnisse dieser Producte von Volum-
elementen.

§ 47. Betrachtung der gerade in Wechselwirkung
begriffenen Moleküle.

Wir sind in den letzten Paragraphen immer von For-
mel 129) ausgegangen, d. h. wir haben vorausgesetzt, dass die
Wechselwirkung zweier Moleküle so kurze Zeit dauert, dass
wir bei Berechnung der Mittelwerthe diejenigen Moleküle,
welche augenblicklich gerade mit anderen in Wechselwirkung
stehen, vernachlässigen dürfen. Doch gelten die in diesem
und dem vorigen Paragraphen entwickelten Sätze auch von
den gerade in Wechselwirkung begriffenen Molekülen. Wir
wollen z. B. alle Paare von Molekülen im Gase betrachten, bei
denen das eine Molekül der ersten, das andere der zweiten
Gattung angehört und für welche die Coordinaten beider Mole-
küle innerhalb irgend eines (μ + ν) fach unendlich kleinen Ge-
bietes D liegen, ohne dass den Momentoiden irgend eine Be-
dingung auferlegt ist. Falls keine äusseren Kräfte wirken, kann
natürlich wieder das Gebiet für den Schwerpunkt des einen
der Moleküle über das ganze Innere des Gefässes erstreckt
werden. Für die Anzahl dieser Molekülpaare finden wir, indem
wir den Ausdruck 127), in den wir vorher die r statt der q
einführen, bezüglich aller r integriren, den Ausdruck:
[Formel 2] .
Hierbei ist V die Kraftfunction der intramolekularen und
äusseren Kräfte für das erste, V1 für das zweite Molekül. ψ ist
die Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte. Die Summe be-
zieht sich auf alle Momentoide beider Moleküle. Das Integrale
nach den p ist bezüglich der Coordinaten beider Moleküle
über das Gebiet D, das nach den r aber über alle möglichen
Werthe dieser Variabeln, also bezüglich jedes r von — ∞ bis

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[135/0153] [Gleich. 140] § 47. Betrachtung der Molekularstösse. für das Gebiet F'. Dann sind die Exponentiellen gleich 1 und es ist also [FORMEL] stets gleich dem Verhältnisse dieser Producte von Volum- elementen. § 47. Betrachtung der gerade in Wechselwirkung begriffenen Moleküle. Wir sind in den letzten Paragraphen immer von For- mel 129) ausgegangen, d. h. wir haben vorausgesetzt, dass die Wechselwirkung zweier Moleküle so kurze Zeit dauert, dass wir bei Berechnung der Mittelwerthe diejenigen Moleküle, welche augenblicklich gerade mit anderen in Wechselwirkung stehen, vernachlässigen dürfen. Doch gelten die in diesem und dem vorigen Paragraphen entwickelten Sätze auch von den gerade in Wechselwirkung begriffenen Molekülen. Wir wollen z. B. alle Paare von Molekülen im Gase betrachten, bei denen das eine Molekül der ersten, das andere der zweiten Gattung angehört und für welche die Coordinaten beider Mole- küle innerhalb irgend eines (μ + ν) fach unendlich kleinen Ge- bietes D liegen, ohne dass den Momentoiden irgend eine Be- dingung auferlegt ist. Falls keine äusseren Kräfte wirken, kann natürlich wieder das Gebiet für den Schwerpunkt des einen der Moleküle über das ganze Innere des Gefässes erstreckt werden. Für die Anzahl dieser Molekülpaare finden wir, indem wir den Ausdruck 127), in den wir vorher die r statt der q einführen, bezüglich aller r integriren, den Ausdruck: [FORMEL]. Hierbei ist V die Kraftfunction der intramolekularen und äusseren Kräfte für das erste, V1 für das zweite Molekül. ψ ist die Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte. Die Summe be- zieht sich auf alle Momentoide beider Moleküle. Das Integrale nach den p ist bezüglich der Coordinaten beider Moleküle über das Gebiet D, das nach den r aber über alle möglichen Werthe dieser Variabeln, also bezüglich jedes r von — ∞ bis

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/153>, abgerufen am 18.12.2024.