Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

[Gleich. 88] § 32. Ergoden.

Zeit t die Phase p q haben, durch den Ausdruck 82) gegeben
ist, so kann man die Bedingung, dass die Zustandsvertheilung
stationär sei, dahin aussprechen, dass für beliebige Werthe
der Variabeln und für beliebige Gebiete g1 der Werth des
Ausdrucks 82) von dem Werthe der Zeit t vollkommen unab-
hängig ist, so lange das Gebiet g1 und die Werthe der
Variabeln 78) dieselben bleiben. Setzt man daher den Werth,
welchen der Ausdruck 82) einmal für die Zeit Null, das andere
Mal für eine beliebige andere Zeit t hat, untereinander gleich,
so kann durch das über das Gebiet g1 erstreckte Integrale
wegdividirt werden, und die Bedingung, dass der Zustand
stationär ist, nimmt die Form an:
86) f (p1 ... pn, q2 ... qn, t) = f (p1 ... pn, q2 ... qn, 0),
worin die Variabeln p, q beliebige, aber rechts und links die-
selben Werthe haben. Man kann sie daher auch mit den ent-
sprechenden grossen Buchstaben bezeichnen, wenn man unter
P Q wieder beliebige, aber zu beiden Seiten des Gleichheits-
zeichens gleiche Werthe versteht, so dass die Gleichung 86)
die Form annimmt:
87) f (P1 ... Pn, Q2 ... Qn, t) = f (P1 ... Pn, Q1 ... Qn, 0).

Mit Rücksicht auf die letzte Gleichung geht die Gleichung 85)
über in
P'1 f (P1, P2 ... Pn, Q2 ... Qn, t) = p'1 f (p1, p2 ... pn, q2 ... qn, t).1)
Da die Function f jetzt die Zeit nicht mehr enthält, so ist es
besser, t unter dem Functionszeichen wegzulassen und zu
schreiben:
88) P'1 f (P1, P2 ... Pn, Q2 ... Qn) = p'1 f (p1, p2 ... pn, q2 ... qn).
Hierbei sind P1, P2 ... Pm, Q2 ... Qm ganz beliebige Anfangs-
werthe; p1, p2 ... pm, q2 ... qm sind die Werthe der Coordinaten
und Momente, welche ein von diesen Anfangswerthen aus-

1) Diese oder die damit identische Gleichung 88) ist nothwendig,
damit die Vertheilung stationär sei; sie ist aber dazu auch hinreichend,
denn aus ihr und der Gleichung 85) folgt sofort wieder die Gleichung 87)
für beliebige Werthe der Variabeln P und Q oder 86) für beliebige p
und q, welche eben der mathematische Ausdruck dafür ist, dass die
Vertheilung stationär ist.

[Gleich. 88] § 32. Ergoden.

Zeit t die Phase p q haben, durch den Ausdruck 82) gegeben
ist, so kann man die Bedingung, dass die Zustandsvertheilung
stationär sei, dahin aussprechen, dass für beliebige Werthe
der Variabeln und für beliebige Gebiete g1 der Werth des
Ausdrucks 82) von dem Werthe der Zeit t vollkommen unab-
hängig ist, so lange das Gebiet g1 und die Werthe der
Variabeln 78) dieselben bleiben. Setzt man daher den Werth,
welchen der Ausdruck 82) einmal für die Zeit Null, das andere
Mal für eine beliebige andere Zeit t hat, untereinander gleich,
so kann durch das über das Gebiet g1 erstreckte Integrale
wegdividirt werden, und die Bedingung, dass der Zustand
stationär ist, nimmt die Form an:
86) f (p1 … pn, q2 … qn, t) = f (p1 … pn, q2 … qn, 0),
worin die Variabeln p, q beliebige, aber rechts und links die-
selben Werthe haben. Man kann sie daher auch mit den ent-
sprechenden grossen Buchstaben bezeichnen, wenn man unter
P Q wieder beliebige, aber zu beiden Seiten des Gleichheits-
zeichens gleiche Werthe versteht, so dass die Gleichung 86)
die Form annimmt:
87) f (P1 … Pn, Q2 … Qn, t) = f (P1 … Pn, Q1 … Qn, 0).

Mit Rücksicht auf die letzte Gleichung geht die Gleichung 85)
über in
P'1 f (P1, P2 … Pn, Q2 … Qn, t) = p'1 f (p1, p2 … pn, q2 … qn, t).1)
Da die Function f jetzt die Zeit nicht mehr enthält, so ist es
besser, t unter dem Functionszeichen wegzulassen und zu
schreiben:
88) P'1 f (P1, P2 … Pn, Q2 … Qn) = p'1 f (p1, p2 … pn, q2 … qn).
Hierbei sind P1, P2 … Pμ, Q2 … Qμ ganz beliebige Anfangs-
werthe; p1, p2 … pμ, q2 … qμ sind die Werthe der Coordinaten
und Momente, welche ein von diesen Anfangswerthen aus-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0109" n="91"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 88] § 32. Ergoden.</fw><lb/>
Zeit <hi rendition="#i">t</hi> die Phase <hi rendition="#i">p q</hi> haben, durch den Ausdruck 82) gegeben<lb/>
ist, so kann man die Bedingung, dass die Zustandsvertheilung<lb/>
stationär sei, dahin aussprechen, dass für beliebige Werthe<lb/>
der Variabeln und für beliebige Gebiete <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> der Werth des<lb/>
Ausdrucks 82) von dem Werthe der Zeit <hi rendition="#i">t</hi> vollkommen unab-<lb/>
hängig ist, so lange das Gebiet <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und die Werthe der<lb/>
Variabeln 78) dieselben bleiben. Setzt man daher den Werth,<lb/>
welchen der Ausdruck 82) einmal für die Zeit Null, das andere<lb/>
Mal für eine beliebige andere Zeit <hi rendition="#i">t</hi> hat, untereinander gleich,<lb/>
so kann durch das über das Gebiet <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">1</hi> erstreckte Integrale<lb/>
wegdividirt werden, und die Bedingung, dass der Zustand<lb/>
stationär ist, nimmt die Form an:<lb/>
86) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">t</hi>) = <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, 0),</hi><lb/>
worin die Variabeln <hi rendition="#i">p, q</hi> beliebige, aber rechts und links die-<lb/>
selben Werthe haben. Man kann sie daher auch mit den ent-<lb/>
sprechenden grossen Buchstaben bezeichnen, wenn man unter<lb/><hi rendition="#i">P Q</hi> wieder beliebige, aber zu beiden Seiten des Gleichheits-<lb/>
zeichens gleiche Werthe versteht, so dass die Gleichung 86)<lb/>
die Form annimmt:<lb/>
87) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">t</hi>) = <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, 0).</hi></p><lb/>
          <p>Mit Rücksicht auf die letzte Gleichung geht die Gleichung 85)<lb/>
über in<lb/><hi rendition="#i">P'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">t</hi>) = <hi rendition="#i">p'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">t</hi>).<note place="foot" n="1)">Diese oder die damit identische Gleichung 88) ist nothwendig,<lb/>
damit die Vertheilung stationär sei; sie ist aber dazu auch hinreichend,<lb/>
denn aus ihr und der Gleichung 85) folgt sofort wieder die Gleichung 87)<lb/>
für beliebige Werthe der Variabeln <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">Q</hi> oder 86) für beliebige <hi rendition="#i">p</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">q</hi>, welche eben der mathematische Ausdruck dafür ist, dass die<lb/>
Vertheilung stationär ist.</note><lb/>
Da die Function <hi rendition="#i">f</hi> jetzt die Zeit nicht mehr enthält, so ist es<lb/>
besser, <hi rendition="#i">t</hi> unter dem Functionszeichen wegzulassen und zu<lb/>
schreiben:<lb/>
88) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">P'</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>) = <hi rendition="#i">p'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">n</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">n</hi></hi>).</hi><lb/>
Hierbei sind <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">Q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> ganz beliebige Anfangs-<lb/>
werthe; <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>, <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> sind die Werthe der Coordinaten<lb/>
und Momente, welche ein von diesen Anfangswerthen aus-<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[91/0109] [Gleich. 88] § 32. Ergoden. Zeit t die Phase p q haben, durch den Ausdruck 82) gegeben ist, so kann man die Bedingung, dass die Zustandsvertheilung stationär sei, dahin aussprechen, dass für beliebige Werthe der Variabeln und für beliebige Gebiete g1 der Werth des Ausdrucks 82) von dem Werthe der Zeit t vollkommen unab- hängig ist, so lange das Gebiet g1 und die Werthe der Variabeln 78) dieselben bleiben. Setzt man daher den Werth, welchen der Ausdruck 82) einmal für die Zeit Null, das andere Mal für eine beliebige andere Zeit t hat, untereinander gleich, so kann durch das über das Gebiet g1 erstreckte Integrale wegdividirt werden, und die Bedingung, dass der Zustand stationär ist, nimmt die Form an: 86) f (p1 … pn, q2 … qn, t) = f (p1 … pn, q2 … qn, 0), worin die Variabeln p, q beliebige, aber rechts und links die- selben Werthe haben. Man kann sie daher auch mit den ent- sprechenden grossen Buchstaben bezeichnen, wenn man unter P Q wieder beliebige, aber zu beiden Seiten des Gleichheits- zeichens gleiche Werthe versteht, so dass die Gleichung 86) die Form annimmt: 87) f (P1 … Pn, Q2 … Qn, t) = f (P1 … Pn, Q1 … Qn, 0). Mit Rücksicht auf die letzte Gleichung geht die Gleichung 85) über in P'1 f (P1, P2 … Pn, Q2 … Qn, t) = p'1 f (p1, p2 … pn, q2 … qn, t). 1) Da die Function f jetzt die Zeit nicht mehr enthält, so ist es besser, t unter dem Functionszeichen wegzulassen und zu schreiben: 88) P'1 f (P1, P2 … Pn, Q2 … Qn) = p'1 f (p1, p2 … pn, q2 … qn). Hierbei sind P1, P2 … Pμ, Q2 … Qμ ganz beliebige Anfangs- werthe; p1, p2 … pμ, q2 … qμ sind die Werthe der Coordinaten und Momente, welche ein von diesen Anfangswerthen aus- 1) Diese oder die damit identische Gleichung 88) ist nothwendig, damit die Vertheilung stationär sei; sie ist aber dazu auch hinreichend, denn aus ihr und der Gleichung 85) folgt sofort wieder die Gleichung 87) für beliebige Werthe der Variabeln P und Q oder 86) für beliebige p und q, welche eben der mathematische Ausdruck dafür ist, dass die Vertheilung stationär ist.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/109
Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/109>, abgerufen am 19.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.